【正文】 ，能使 成立??li0fx D．僅當 為常數(shù)時，才能使 成立??xg 00??xg4．設 及 都不存在，則( )fx0lim?x0li A． 及 一定不存在?????0 ????xfx?0li B． 及 一定都存在gfx0li g?0 C． 及 中恰有一個存在，而另一個不存在?????0 ????fx0li D． 及 有可能存在fx?0lim?075． 的值為( )xxsin1lm20? A．1 B． C．不存在 D．0?6． ( )?????2il1xx A． B． C．0 D．331327．按給定的 的變化趨勢，下列函數(shù)為無窮小量的是( )x A． ( ) B． ( )142????1????????x??C． ( ) D． ( )x0xsin08．當 時，下列與 同階(不等價)的無窮小量是( )x A． B． C． D． x?sin???1lni21?xe9．設函數(shù) ， ，則 為( )??g2???2xgf???????1f A．30 B．15 C．3 D．1 10．設函數(shù) ( )的值域為 ， 的值??42??xf0?E??12?xg域為 ，則有( )F A． B． C． D．E?FE????F?11．在下列函數(shù)中， 與 表示同一函數(shù)的是( )??xfg A． ， B． ， ??1?xf 0???xfxg2C． ， D． ， 2f??xg?3f???? 12．與函數(shù) 的圖象完全相同的函數(shù)是( )x A． B． C． D． e2ln??x2arcsinxe2ln??x2sinarc13．若 ，下列各式正確的是( )1?x A． B． C． D． ?12?13?1?x814．若數(shù)列 有極限 ，則在 的 領(lǐng)域之外，數(shù)列中的點( )??nxa? A．必不存在 B．至多只有限多個 C．必定有無窮多個 D．可以有有限個，也可以有無限多個15．任意給定 ，總存在 ，當 時， ，則( )0?M0?XXx????Mxf?? A． B． ???????xfxlim?????fxlimC． D． ?16．如果 與 存在，則( )??fx?0li??fx?0li A． 存在且 0?00xf?? B． 存在，但不一定有??fx0lim??00limxfx C． 不一定存在0 D． 一定不存在??fx0li?17．無窮多個無窮小量之和，則( ) A．必是無窮小量 B．必是無窮大量C．必是有界量 D．是無窮小，或是無窮大，或有可能是有界量18． ，則它的連續(xù)區(qū)間為( )??1lnarcos2??xy A． B．1?x 2?xC． D．???,2,???ee????1,1???ee?19．設 ，則它的連續(xù)區(qū)間是( )??nxxf???13lim A． B． ( 為正整數(shù)) 處, nx1?C． D． 及 處????,0?020．設 要使 在 處連續(xù)，則 ( )??????,xaexfx??xf??a A．2 B．1 C． 0 D．1 921．設 ，若 在 上是連續(xù)函數(shù)，則?????????0,3sin1xaxf ??xf????,( )?a A．0 B．1 C． D．3122．點 是函數(shù) 的( )?x??????????1,3,xxf A．連續(xù)點 B．第一類非可去間斷點 C．可去間斷點 D．第二類間斷點23．方程 至少有一根的區(qū)間是( )014??x A． B． C． D．??????2,0??????,2??3,2??2,124．下列各式中的極限存在的是( ) A． B． C． D．xxsinlm??xe10li?1352lim????x12lim0??x25． ( )?xsil0 A．1 B．0 C． 1 D．不存在26． 。312???xxf ??xf28．函數(shù) 的單調(diào)下降區(qū)間為 。35lim????ban a?b30． ，則 。??xf?1032．函數(shù) 的不連續(xù)點是 ，是第 不連續(xù)點。0?x~3??34．已知 ，為使 在 連續(xù)，則應補充定義 ??xf1???f0?x???0f。36．設 ，若 ，則 ；若 ，則 ??3xf????0?f ??0?xf?；若 ；則 。38．設 ，函數(shù) 有意義，則函數(shù) 的定義域 10??u??uf ??fln。40．如果 時，要無窮小 與 等價， 應等于 0???cos?2iaa。??lim10???xxba42． 。?????????1,12xAxf A??xf44．已知 ，則 ， 。?a46．函數(shù) 在點 處可可連續(xù)開拓，只須令 。???xco1lim2048． 。???20cs1lix50．設 ，證明：當 ， ，下列等式成立：??xGln0?xy(1) ，(2) 。??????????1,0,xxf xeg???gf?xf52．若 ，證明： 。ba58．設 在閉區(qū)間 上連續(xù)，且 ，則在 上至少存在??f??2,0??af2???,0一個 ，使 。??60．設數(shù)列 有界，又 ，證明 。43434321n???? nli62．設 ，求 及 。xxe????lim1364．求 。??x?1lnim0(C)1．若存在 ，對任意 ，適合不等式 的一切 ，有0??0?????axx，則( )?????Lxf A． 在 不存在極限 B． 在 嚴格單調(diào)fa??xf???, C． 在 無界 D．對任意 ，??x????, ??a?Lxf?2．若存在 ，對任意 ，適合不等式 的一切 ，有0??0??x，則( )????Lxf A． B． 在 上無界 ??Lxfa??lim??xfRC． 在 上有界 D． 在 上單調(diào)R3．函數(shù) ( )，則此函數(shù)( )????nnnxxf 21li???0? A． 沒有間斷點 B．有一個第一類間斷點 C．有兩個以上第一類間斷點 D．有兩個以上間斷點，但類型不確定4．若函數(shù) 的定義域為 ，則 的取值范圍是( )3472??kxyRk14 A． B． 或 C． D．430??k0?k43?430?k43?k5．兩個無窮小量 與 之積 仍是無窮小量，且與 或 相比( )???? A．是高階無窮小 B．是同階無窮小 C．可能是高階，也可能是同階無窮小 D．與階數(shù)較高的那階同階 6．試決定當 時，下列哪一個無窮小是對于 的三階無窮小( )0?x x A． B． ( 是常數(shù))?32 ax??30?C． D． ?tn7．指出下列函數(shù)中當 時( )為無窮大?0 A． B． C． D． 12?xxsecixe?xe18． ，如果 在 處連續(xù)，那么 ( )??????????0,xkxf ??f0??k A．0 B．2 C． D．1 29．使函數(shù) 為無窮小量的 的變化趨勢是( )??13???xyx A． B． C． D．0?x 1????x10．設 ，若 ，則 = 。???????0,xx?xf2??????xf12．若 在 處連續(xù)，則 。1514． ( ) = 。sinl?16．求 ( )。??x93lim???18．設 在 處連續(xù)，且 ，以及 ，試證： 在g???0?g??xgf???xf處連續(xù)。20．設 適合 ( 、 、 均為常數(shù))且 ，試證：??xf xcbfaf????????1abcba?。??1985f22．設 、 、 都為單調(diào)增加函數(shù)，且對一切實數(shù) 均有：?x????xf x，求證 。??xf?2sin?0?24．設 ，證明：當 時 的極限存在。??nfxf n???21?26．證明，若 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在，則 必在f??, ??xf??lim??xf內(nèi)有界。??192lim???????nn ??28．證明方程 ，在 ， 內(nèi)有唯一的0321?????xaxa??21,?3,根，其中 ， ， 均為大于 0 的常數(shù)，且 。??1f20．已知函數(shù) 的定義域是 ，則 的定義域是 。f?1?fx?????22．函數(shù) 的反函數(shù)為 。???sin5?T24．設 ，則 。????3limnx 326． 。???xxlnim028． 。???????????2,3,xf30． 。??12?xf ??1,??,?????,132．設 ， 處處連續(xù)的充要條件??????0,2xbaf ??baxf是 0 。??1,?k2??34．若 ， ， 均為常數(shù)，則 1 ， 2 0lim?????????baxx ab?a?b。??tttf52???????????tf1證： tttf12?????? ??tf?37．求下列函數(shù)的反函數(shù)(1) 12?xy解： ?????????ln (2) 1si2?xy2arcsin??38．寫出圖 11 和圖 12 所示函數(shù)的解析表達式 解：(1) (2)?????0,12xy ????????0,1xy39．設 ，求 。li0f40．設 ，3212nxn??? 求 。??21xf????xffx?????0lim 解： x??20li xx??????220lim ??3220lix???42．利用極限存在準則證明： 。0?,1044．