【正文】 )。上面說到的歐拉方程正是NS方程在粘度為零時(shí)的特例。雷諾是紊流理論的創(chuàng)始者。19世紀(jì)，工程師們?yōu)榱私鉀Q許多工程問題，尤其是要解決帶有粘性影響的問題。法國科學(xué)家謝才在1755年便總結(jié)出明渠均勻流公式——謝才公式。諸如流量計(jì)、黏度計(jì)均是在這一時(shí)期被發(fā)明出的。愛爾蘭工程師曼寧總結(jié)了渠道粗糙情況的曼寧公式。弗勞德提出了船模實(shí)驗(yàn)的相似準(zhǔn)則數(shù)，建立了現(xiàn)代船模實(shí)驗(yàn)技術(shù)的基礎(chǔ)。自1907年第一架飛機(jī)在美國首飛成功，直到原子彈、火箭、人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)，使人類進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代和航天時(shí)代。因此，20世紀(jì)的流體力學(xué)進(jìn)入了現(xiàn)代革命階段，并使得古典流體力學(xué)和水力學(xué)走上了融為一體的道路，出現(xiàn)了一個(gè)新的應(yīng)用學(xué)科——工程流體力學(xué)。航空事業(yè)的發(fā)展，期望能夠揭示飛行器周圍的壓力分布、飛行器的受力狀況和阻力等問題，這就促進(jìn)了流體力學(xué)在實(shí)驗(yàn)和理論分析方面的發(fā)展。機(jī)翼理論的正確性，使人們重新認(rèn)識(shí)無粘流體的理論，肯定了它指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)的重大意義。隨著汽輪機(jī)的完善和飛機(jī)飛行速度提高到每秒50米以上，又迅速擴(kuò)展了從19世紀(jì)就開始的，對(duì)空氣密度變化效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和理論研究，為高速飛行提供了理論指導(dǎo)。后來又針對(duì)航空技術(shù)和其他工程技術(shù)中出現(xiàn)的紊流邊界層，提出混合長(zhǎng)度理論。普朗特學(xué)派從1904年到1921年逐步將NS方程作了簡(jiǎn)化，從推理、數(shù)學(xué)論證和實(shí)驗(yàn)測(cè)量等各個(gè)角度，建立了邊界層理論，能實(shí)際計(jì)算簡(jiǎn)單情形下，邊界層內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)和流體同固體間的粘性力。這一理論既明確了理想流體的適用范圍，又能計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)時(shí)遇到的摩擦阻力。俄羅斯科學(xué)家茹科夫斯基找到了翼型升力和繞翼型的環(huán)流之間的關(guān)系，建立了二維升力理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。茹科夫斯基的研究成果對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)的理論和實(shí)驗(yàn)研究都有重要貢獻(xiàn)，為近代高效能飛機(jī)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。1921年，由微分形式的邊界層方程通過積分得出動(dòng)量積分方程。在1930年，卡門建議重疊層混合長(zhǎng)度與離壁面的距離成比例。以后，在紊流邊界層理論、超聲速空氣動(dòng)力學(xué)、火箭及噴氣技術(shù)等方面都有不少貢獻(xiàn)。伯金漢在1914年提出了著名的∏定理，進(jìn)一步完善了量綱分析法。據(jù)此他還給紊流光滑管和紊流粗糙管的理論公式選定了應(yīng)有的系數(shù)。科勒布茹克在1939年提出了將紊流光滑管區(qū)和紊流粗糙管區(qū)聯(lián)系在一起的過渡區(qū)阻力系數(shù)計(jì)算公式。至此，有壓管流的水力計(jì)算已漸趨成熟。他在空氣動(dòng)力學(xué)、航空工程、噴氣推進(jìn)、工程控制論等技術(shù)領(lǐng)域做出過許多開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。此后，流體力學(xué)又發(fā)展了許多分支，如高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)、超音速空氣動(dòng)力學(xué)、稀薄空氣動(dòng)力學(xué)、電磁流體力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)、兩相(氣液或氣固)流等等。從50年代起，電子計(jì)算機(jī)不斷完善，使原來用分析方法難以進(jìn)行研究的課題，可以用數(shù)值計(jì)算方法來進(jìn)行，出現(xiàn)了計(jì)算流體力學(xué)這一新的分支學(xué)科。20世紀(jì)60年代，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)和固體力學(xué)的需要，出現(xiàn)了計(jì)算彈性力學(xué)問題的有限元法。近年來又開始了用有限元方法研究高速流的問題，也出現(xiàn)了有限元方法和差分方法的互相滲透和融合。[1]第二節(jié) 流體力學(xué)的研究?jī)?nèi)容與研究方法一、流體力學(xué)基本假設(shè) 流體力學(xué)有一些基本假設(shè)，基本假設(shè)以方程的形式表示。（換句話說，曲面內(nèi)的質(zhì)量為定值，曲面外的質(zhì)量也是定值）以上方程可以用曲面上的積分式表示。質(zhì)量守恒　　連續(xù)體假設(shè)　　在流體力學(xué)中常會(huì)假設(shè)流體是不可壓縮流體，也就是流體的密度為一定值。有時(shí)也會(huì)假設(shè)流體的黏度為零，此時(shí)流體即為非粘性流體。若流體黏度不為零，而且流體被容器包圍（如管子），則在邊界處流體的速度為零。大氣運(yùn)動(dòng)、海水運(yùn)動(dòng)(包括波浪、潮汐、中尺度渦旋、環(huán)流等)乃至地球深處熔漿的流動(dòng)都是流體力學(xué)的研究?jī)?nèi)容。20世紀(jì)50年代開始的航天飛行，使人類的活動(dòng)范圍擴(kuò)展到其他星球和銀河系。這些學(xué)科是流體力學(xué)中最活躍、最富有成果的領(lǐng)域。滲流力學(xué)還涉及土壤鹽堿化的防治，化工中的濃縮、分離和多孔過濾，燃燒室的冷卻等技術(shù)問題。它們的工作原理、性能、使用和實(shí)驗(yàn)都是以流體力學(xué)為理論基礎(chǔ)的。爆炸是猛烈的瞬間能量變化和傳遞過程，涉及氣體動(dòng)力學(xué)，從而形成了爆炸力學(xué)?！　〉入x子體是自由電子、帶等量正電荷的離子以及中性粒子的集合體。研究等離子體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科稱為等離子體動(dòng)力學(xué)和電磁流體力學(xué)，它們?cè)谑芸責(zé)岷朔磻?yīng)、磁流體發(fā)電、宇宙氣體運(yùn)動(dòng)等方面有廣泛的應(yīng)用。這是一門涉及經(jīng)典流體力學(xué)、氣象學(xué)、海洋學(xué)和水力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等的新興邊緣學(xué)科。此外，還研究鳥類在空中的飛翔，動(dòng)物在水中的游動(dòng)，等等。此外，如從流體作用力的角度，則可分為流體靜力學(xué)、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)；從對(duì)不同“力學(xué)模型”的研究來分，則有理想流體動(dòng)力學(xué)、粘性流體動(dòng)力學(xué)、不可壓縮流體動(dòng)力學(xué)、可壓縮流體動(dòng)力學(xué)和非牛頓流體力學(xué)等。進(jìn)行流體力學(xué)的研究可以分為現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面：現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè) 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)是對(duì)自然界固有的流動(dòng)現(xiàn)象或已有工程的全尺寸流動(dòng)現(xiàn)象，利用各種儀器進(jìn)行系統(tǒng)觀測(cè)，從而總結(jié)出流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并借以預(yù)測(cè)流動(dòng)現(xiàn)象的演變。實(shí)驗(yàn)室模擬　　不過現(xiàn)場(chǎng)流動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生往往不能控制，發(fā)生條件幾乎不可能完全重復(fù)出現(xiàn)，影響到對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象和規(guī)律的研究；現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)還要花費(fèi)大量物力、財(cái)力和人力?！　⊥锢韺W(xué)、化學(xué)等學(xué)科一樣，流體力學(xué)離不開實(shí)驗(yàn)，尤其是對(duì)新的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的研究。二百年來流體力學(xué)發(fā)展史中每一項(xiàng)重大進(jìn)展都離不開實(shí)驗(yàn)。這里所說的模型是指根據(jù)理論指導(dǎo)，把研究對(duì)象的尺度改變(放大或縮小)以便能安排實(shí)驗(yàn)。這時(shí)，根據(jù)模型實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)可以用像換算單位制那樣的簡(jiǎn)單算法求出原型的數(shù)據(jù)。因此，實(shí)驗(yàn)室模擬是研究流體力學(xué)的重要方法。理論分析的步驟大致如下：首先是建立“力學(xué)模型”，即針對(duì)實(shí)際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。數(shù)值計(jì)算　　其次是針對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來，從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。反過來，那些經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐考驗(yàn)過的流體力學(xué)理論，又檢驗(yàn)和豐富了數(shù)學(xué)理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究、發(fā)展數(shù)學(xué)理論的好課題?！　≡诹黧w力學(xué)理論中，用簡(jiǎn)化流體物理性質(zhì)的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變量和減少未知函數(shù)等方法來簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，在一定的范圍是成功的，并解決了許多實(shí)際問題?！　?0世紀(jì)50年代開始，在設(shè)計(jì)攜帶人造衛(wèi)星上天的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，配合實(shí)驗(yàn)所做的理論研究，正是依靠一維定常流的引入和簡(jiǎn)化，才能及時(shí)得到指導(dǎo)設(shè)計(jì)的流體力學(xué)結(jié)論。聲學(xué)是流體力學(xué)中采用小擾動(dòng)方法而取得重大成就的最早學(xué)科。線性化水波理論、薄機(jī)翼理論等雖然由于簡(jiǎn)化而有些粗略，但都是比較好地采用了小擾動(dòng)方法的例子。例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關(guān)的阻力和某些其他效應(yīng)?！　×黧w力學(xué)的基本方程組非常復(fù)雜，在考慮粘性作用時(shí)更是如此，如果不靠計(jì)算機(jī)，就只能對(duì)比較簡(jiǎn)單的情形或簡(jiǎn)化后的歐拉方程或NS方程進(jìn)行計(jì)算?！　?shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的不斷進(jìn)步，以及流體力學(xué)各種計(jì)算方法的發(fā)明，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性，這又促進(jìn)了流體力學(xué)計(jì)算方法的發(fā)展，并形成了“計(jì)算流體力學(xué)”。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)?zāi)M相互配合，使科學(xué)技術(shù)的研究和工程設(shè)計(jì)的速度加快，并節(jié)省開支。[6]集中研究方法要相輔相成　　解決流體力學(xué)問題時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。反之，理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)，以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。第二章 日常生活現(xiàn)象中的流體力學(xué)原理第一節(jié) 運(yùn)動(dòng)中的阻力物體在水或空氣等流體中的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到流體對(duì)空氣的作用力，這種力的方向總是與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，這就是我們常說的阻力。阻力現(xiàn)象與我們生產(chǎn)和生活有密切的關(guān)系，很早就引起人們的關(guān)注。建立經(jīng)典力學(xué)體系的偉大科學(xué)家牛頓本人就曾研究多年。阻力與很多因素有關(guān)，比如物體的形狀、流體的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)的速度等，很難給出統(tǒng)一的解釋，不同情況需要有不同的描述。根據(jù)相對(duì)性原理，物體在靜止空氣中運(yùn)動(dòng)的受力情況相當(dāng)于靜止的物體在流動(dòng)空氣中的受力。目前在飛行動(dòng)力學(xué)研究中，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)仍起著決定性作用。如在空氣中，物體運(yùn)動(dòng)的前方總要擠壓和排開空氣，壓力較大，而在后方形成尾流區(qū)，尾流區(qū)中壓力較小，這就產(chǎn)生了壓差阻力。而在后方形成尾流區(qū)，尾流區(qū)中空氣密度相對(duì)較低，分子碰撞較少，產(chǎn)生的壓力較小，這在車體的前后形成壓力差。8。20世紀(jì)30年代起，人們開始運(yùn)用流體力學(xué)原理改進(jìn)汽車尾部形狀，出現(xiàn)甲殼蟲型，阻力系數(shù)降至0。20世紀(jì)50—60年代改進(jìn)為船型，阻力系數(shù)為0。80年代經(jīng)過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究后又改進(jìn)為魚型，阻力系數(shù)為0。以后進(jìn)一步改進(jìn)為楔型。137；摩擦阻力很好理解，在物體與流體之間的界面處形成一個(gè)界面層，層間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，摩擦是必然存在的。運(yùn)動(dòng)速度對(duì)阻力的影響很大，一般情況下速度越快，阻力越大，應(yīng)該是與速度的n次方成比例，究竟n是多大與很多因素有關(guān)。除了速度，物體形狀對(duì)阻力影響很大，在同樣的截面和運(yùn)動(dòng)速度情況下，不同的形狀產(chǎn)生的阻力大小有很大差別。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和理論分析都證明，流線型是產(chǎn)生阻力最小的形狀，這也是在高速情況下廣泛采用流線型的原因。但有時(shí)不光滑的表面反而會(huì)減小阻力，這說明阻力現(xiàn)象是復(fù)雜多變的，不能一概而論。在體育運(yùn)動(dòng)中，如短跑、滑冰、自行車、投擲等項(xiàng)目中空氣的阻力是不容忽視的，游泳中既要克服阻力，又要有效利用阻力才能取得更好的成績(jī)。在自行車賽中，減小阻力的措施較為明顯，首先自行車賽車都是按空氣動(dòng)力學(xué)原理設(shè)計(jì)的，騎自行車時(shí)，車手需俯身向前，處于符合氣體動(dòng)力的位置，以便減少在空氣中的阻力。試驗(yàn)顯示，戴上頭盔的空氣阻力明顯小于“剃光頭”時(shí)的空氣阻力。游泳中既要千方百計(jì)降低身體前進(jìn)的阻力，又要加大劃水的阻力，才能取得好的成績(jī)。跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)高速的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，合理的克服和利用阻力，效果更明顯。此時(shí)，跳雪運(yùn)動(dòng)員的身體已經(jīng)成了一個(gè)“飛行器”，從側(cè)面看去，酷似一架飛機(jī)機(jī)翼的剖面圖。1985年，瑞典選手波卡羅夫首創(chuàng)了將兩只平行的滑雪板變成V字形，也就是一個(gè)“外八字”，是飛行距離提高了10%，并成為了跳雪的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作。[3]第二節(jié) 輪船的相互吸引1912年秋天，世界上最大的遠(yuǎn)洋航輪之一“奧林匹克”號(hào)出了這樣一件事。當(dāng)兩艘船靠近時(shí)卻發(fā)生了一件意外的事：小船好像是要服從著一種不可見的力量，竟扭轉(zhuǎn)船頭朝著大船，并且不服從舵手測(cè)控制，幾乎筆直地向大船沖來。這次撞擊非常劇烈，以致“豪克”號(hào)把“奧林匹克”號(hào)的船舷撞了一個(gè)大洞。這樣的事故以前在兩艘船平行前進(jìn)的時(shí)候大概也發(fā)生過許多次。在大輪船或軍艦旁邊駛過的小船所出的許多事故，大概都是同樣的原因引起的。這種現(xiàn)象完全有別的原因：丹尼爾這是在流體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論方程建立之前，水力學(xué)所采用的基本原理，其實(shí)質(zhì)是流體的機(jī)械能守恒。丹尼爾可以證明，如果液體沿著一條有寬有窄的溝向前流動(dòng)，那么在溝的狹窄部分它就會(huì)流的快些，并且壓向溝壁的壓力也比寬的部分小些；而在寬的部分它就要流的慢些，并且壓向溝壁的壓力也比較大些。飛機(jī)飛行時(shí)機(jī)翼周圍空氣的流線分布是指機(jī)翼橫截面的形狀上下不對(duì)稱,機(jī)翼上方的流線密,流速大,下方的流線疏,流速小。這樣就產(chǎn)生了作用在機(jī)翼上的方向的升力。讓空氣從小孔迅速流出,小孔附近的壓強(qiáng)小,容器里液面上的空氣壓強(qiáng)大,液體就沿小孔下邊的細(xì)管升上來,從細(xì)管的上口流出后,空氣流的沖擊,被噴成霧狀。汽化器是向汽缸里供給燃料與空氣的混合物的裝置,構(gòu)造原理是指當(dāng)汽缸里的活塞做吸氣沖程時(shí),空氣被吸入管內(nèi),在流經(jīng)管的狹窄部分時(shí)流速大，壓強(qiáng)小，汽油就從安裝在狹窄部分的噴嘴流出，被噴成霧狀，形成油氣混合物進(jìn)入汽缸。旋轉(zhuǎn)球和不轉(zhuǎn)球的飛行軌跡不同，是因?yàn)榍虻闹車諝饬鲃?dòng)情況不同造成的。球的上方和下方流線對(duì)稱，流速相同，上下不產(chǎn)生壓強(qiáng)差。球旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)帶動(dòng)周圍得空氣跟著它一起旋轉(zhuǎn)，至使球的下方空氣的流速增大，上方的流速減小，球下方的流速大，壓強(qiáng)小，上方的流速小，壓強(qiáng)大。比如乒乓球的上旋球，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于球飛行的方向且與臺(tái)面平行，球向逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。列車進(jìn)站的時(shí)候速度很快，車廂附近的空氣被帶著也會(huì)快起來，越靠近車廂的空氣流速越快，越遠(yuǎn)的地方空氣流速越慢?，F(xiàn)在我們就不難明白兩艘船之間所以會(huì)有引力的原因了。在普通的溝里，溝壁不動(dòng)，水在動(dòng)；這里卻是相反的，是水不動(dòng)，溝壁在動(dòng)。換句話說，兩艘輪船的相對(duì)兩側(cè)從水里受到的壓力要比兩船外側(cè)部分受到的壓力要小。這就是為什么大船很快地在小船旁邊駛過的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)特別強(qiáng)大的引力的緣故。急流對(duì)于洗澡的人的危險(xiǎn)也可以用這個(gè)來解釋。受到這種力量吸引的人是不容易站住的，特別是在水里，當(dāng)我們身體本身的重量不能使自己保持穩(wěn)定的時(shí)候。此外，如從流體作用力的角度，則可分為流體靜力學(xué)、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)；從對(duì)不同“力學(xué)模型”的研究來分，則有理想流體動(dòng)力學(xué)、粘性流體動(dòng)力學(xué)、不可壓縮流體動(dòng)力學(xué)、可壓縮流體動(dòng)力學(xué)和非牛頓流體力學(xué)等。體育流