【正文】 理想流體運動的一般解析方法。歐拉論證了速度勢應(yīng)當滿足的運動條件和方程，并研究了流體運動的兩種不同方法及速度勢的概念。歐拉方程和伯努利方程的建立，是流體動力學作為一個分支學科建立的標志，從此開始了用微分方程和實驗測量進行流體運動定量研究的階段。從18世紀起，位勢流理論有了很大進展，在水波、潮汐、渦旋運動、聲學等方面都闡明了很多規(guī)律。在上述的研究中，流體的粘性并不起重要作用，即所考慮的是無粘流體。這種理論當然闡明不了流體中粘性的效應(yīng)。法國數(shù)學家達朗貝爾提出“理想流動沒有運動阻力”的假說，而拉格朗日提出了新的流體動力學微分方程，使流體動力學的解析方法有了進一步發(fā)展。他嚴謹?shù)恼撟C了速度勢的存在，并提出了流函數(shù)的概念，為應(yīng)用復變函數(shù)去解析流體定常的和非定常的平面無旋運動開辟了道路。至此理論流體力學形成，它主要是從數(shù)學解析的方法來試圖解決流體力學問題。發(fā)展階段19世紀第二次技術(shù)革命將近代自然科學發(fā)展推向了一個新的高潮，流體力學理論逐步改善，水力學也在迅速發(fā)展。在無旋流問題上，法國的柯西嚴密論證了拉格朗日的無旋流理論。法國的泊松解決了第一個空間流動——無旋的繞圓球流動問題。同樣是法國的拉普拉斯提出著名的拉普拉斯方程。在旋渦流動上，柯西與英國的斯托克斯分別提出渦旋概念，將渦旋解釋為流體微元體的轉(zhuǎn)動。亥姆霍茲和基爾霍夫?qū)u旋運動和分離流動進行了大量的理論分析和實驗研究，提出了表征渦旋基本性質(zhì)的渦旋定理、帶射流的物體繞流阻力等成果。此外，十九世紀流體力學還產(chǎn)生了兩個重要分支：黏性流體力學和氣體動力學。法國工程師納維于1826年最先導出黏性液體運動方程。泊松與1822年也導出黏性液體運動方程。英國的斯托克斯將流體質(zhì)點的運動分解為平動、轉(zhuǎn)動、均勻膨脹或壓縮及剪切所引起的變形運動。后來統(tǒng)稱該方程為納維——斯托克斯方程(簡稱NS方程)。它是流體動力學的理論基礎(chǔ)。上面說到的歐拉方程正是NS方程在粘度為零時的特例。英國的雷諾在1883年用實驗證實了黏性流體的兩種流動狀態(tài)——層流和紊流的客觀存在，找到了實驗研究黏性流體流動規(guī)律的相似準則數(shù)——雷諾數(shù)，以及判別層流和紊流的臨界雷諾數(shù)，為流動阻止的研究奠定了基礎(chǔ)。雷諾是紊流理論的創(chuàng)始者。1895年，他提出了平均紊流切應(yīng)力NS方程——雷諾方程。19世紀，工程師們?yōu)榱私鉀Q許多工程問題，尤其是要解決帶有粘性影響的問題。于是他們部分地運用流體力學，部分地采用歸納實驗結(jié)果的半經(jīng)驗公式進行研究，這就形成了水力學，至今它仍與流體力學并行地發(fā)展。法國科學家謝才在1755年便總結(jié)出明渠均勻流公式——謝才公式。法國人皮托制出測量流動壓強的儀器皮托測壓管。諸如流量計、黏度計均是在這一時期被發(fā)明出的。德國工程師魏斯巴赫和法國工程師達西分別通過實驗總結(jié)了管道流動阻力計算公式：達西——魏斯巴赫公式。愛爾蘭工程師曼寧總結(jié)了渠道粗糙情況的曼寧公式。瑞利在相似原理的基礎(chǔ)上，提出了實驗研究的量綱分析法中的瑞利分析法。弗勞德提出了船模實驗的相似準則數(shù)，建立了現(xiàn)代船模實驗技術(shù)的基礎(chǔ)?，F(xiàn)代發(fā)展階段二十世紀，世界進入第三次工業(yè)革命，各種新科學、新技術(shù)不斷涌現(xiàn)。自1907年第一架飛機在美國首飛成功，直到原子彈、火箭、人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機，使人類進入了計算機時代和航天時代。飛行器研究需要大量流體力學的理論。因此，20世紀的流體力學進入了現(xiàn)代革命階段，并使得古典流體力學和水力學走上了融為一體的道路，出現(xiàn)了一個新的應(yīng)用學科——工程流體力學。　 20世紀初，飛機的出現(xiàn)極大地促進了空氣動力學的發(fā)展。航空事業(yè)的發(fā)展，期望能夠揭示飛行器周圍的壓力分布、飛行器的受力狀況和阻力等問題，這就促進了流體力學在實驗和理論分析方面的發(fā)展。20世紀初，以茹科夫斯基、普朗特等為代表的科學家，開創(chuàng)了以無粘不可壓縮流體位勢流理論為基礎(chǔ)的機翼理論，闡明了機翼怎樣會受到舉力，從而空氣能把很重的飛機托上天空。機翼理論的正確性，使人們重新認識無粘流體的理論，肯定了它指導工程設(shè)計的重大意義。機翼理論和邊界層理論的建立和發(fā)展是流體力學的一次重大進展，它使無粘流體理論同粘性流體的邊界層理論很好地結(jié)合起來。隨著汽輪機的完善和飛機飛行速度提高到每秒50米以上，又迅速擴展了從19世紀就開始的，對空氣密度變化效應(yīng)的實驗和理論研究，為高速飛行提供了理論指導。德國科學家普朗特建立了邊界層理論，解釋了阻力產(chǎn)生的機制，這簡直是一項劃時代的貢獻。后來又針對航空技術(shù)和其他工程技術(shù)中出現(xiàn)的紊流邊界層，提出混合長度理論。并且在1918——1919年間論述了大展弦比的有限翼展機翼理論，對現(xiàn)代航空工業(yè)的發(fā)展做出了重要貢獻。普朗特學派從1904年到1921年逐步將NS方程作了簡化，從推理、數(shù)學論證和實驗測量等各個角度，建立了邊界層理論，能實際計算簡單情形下，邊界層內(nèi)流動狀態(tài)和流體同固體間的粘性力。同時普朗克又提出了許多新概念，并廣泛地應(yīng)用到飛機和汽輪機的設(shè)計中去。這一理論既明確了理想流體的適用范圍，又能計算物體運動時遇到的摩擦阻力。使上述兩種情況得到了統(tǒng)一。俄羅斯科學家茹科夫斯基找到了翼型升力和繞翼型的環(huán)流之間的關(guān)系，建立了二維升力理論的數(shù)學基礎(chǔ)。他還研究過螺旋槳的渦流理論，以及低速翼型和螺旋槳槳葉剖面等。茹科夫斯基的研究成果對空氣動力學的理論和實驗研究都有重要貢獻，為近代高效能飛機設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。美國導彈專家卡門提出了分析帶旋渦尾流及其所生產(chǎn)的阻力的理論，這種尾渦的排列被稱為“卡門渦街”。1921年，由微分形式的邊界層方程通過積分得出動量積分方程。由雷諾方程積分得到紊流的動量積分方程，但需要建立紊流切應(yīng)力項的模型。在1930年，卡門建議重疊層混合長度與離壁面的距離成比例。提出了計算紊流粗糙管阻力系數(shù)的理論公式。以后，在紊流邊界層理論、超聲速空氣動力學、火箭及噴氣技術(shù)等方面都有不少貢獻。布拉修斯在1913年提出了計算紊流光滑管阻力系數(shù)的經(jīng)驗公式，1908年得出均勻流動下平板邊界層的相似解。伯金漢在1914年提出了著名的∏定理，進一步完善了量綱分析法。尼古拉茲在1933年公布了他對砂粒粗糙管內(nèi)水流阻力系數(shù)的實測結(jié)果——尼古拉茲曲線。據(jù)此他還給紊流光滑管和紊流粗糙管的理論公式選定了應(yīng)有的系數(shù)。后來，謝維列夫?qū)嶋H鋼管做了同樣的試驗，得出鋼管的摩阻系數(shù)實驗曲線?？评詹既憧嗽?939年提出了將紊流光滑管區(qū)和紊流粗糙管區(qū)聯(lián)系在一起的過渡區(qū)阻力系數(shù)計算公式。莫迪在1944年給出了他繪制的實用管道的當量糙粒阻力系數(shù)圖——莫迪圖。至此，有壓管流的水力計算已漸趨成熟。我國杰出的代表錢學森早在1938年便提出了平板可壓縮層流邊界層的解法——卡門錢學森解法。他在空氣動力學、航空工程、噴氣推進、工程控制論等技術(shù)領(lǐng)域做出過許多開創(chuàng)性的貢獻。以上述這些理論為基礎(chǔ)，20世紀40年代，關(guān)于炸藥或天然氣等介質(zhì)中發(fā)生的爆轟波又形成了新的理論，為研究原子彈、炸藥等起爆后，激波在空氣或水中的傳播，發(fā)展了爆炸波理論。此后，流體力學又發(fā)展了許多分支，如高超聲速空氣動力學、超音速空氣動力學、稀薄空氣動力學、電磁流體力學、計算流體力學、兩相(氣液或氣固)流等等。這些巨大進展是和采用各種數(shù)學分析方法和建立大型、精密的實驗設(shè)備和儀器等研究手段分不開的。從50年代起，電子計算機不斷完善，使原來用分析方法難以進行研究的課題，可以用數(shù)值計算方法來進行，出現(xiàn)了計算流體力學這一新的分支學科。與此同時，由于民用和軍用生產(chǎn)的需要，液體動力學等學科也有很大進展。20世紀60年代，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學和固體力學的需要，出現(xiàn)了計算彈性力學問題的有限元法。經(jīng)過十多年的發(fā)展，有限元分析這項新的計算方法又開始在流體力學中應(yīng)用，尤其是在低速流和流體邊界形狀甚為復雜問題中，優(yōu)越性更加顯著。近年來又開始了用有限元方法研究高速流的問題，也出現(xiàn)了有限元方法和差分方法的互相滲透和融合。從20世紀60年代起，流體力學開始了流體力學和其他學科的互相交叉滲透，形成新的交叉學科或邊緣學科，如物理化學流體動力學、磁流體力學等；原來基本上只是定性地描述的問題，逐步得到定量的研究，生物流變學就是一個例子。[1]第二節(jié) 流體力學的研究內(nèi)容與研究方法一、流體力學基本假設(shè) 流體力學有一些基本假設(shè)，基本假設(shè)以方程的形式表示。例如，在三維的不可壓縮流體中，質(zhì)量守恒的假設(shè)的方程如下：在任意封閉曲面（例如球體）中，由曲面進入封閉曲面內(nèi)的質(zhì)量速率，需和由曲面離開封閉曲面內(nèi)的質(zhì)量速率相等。（換句話說，曲面內(nèi)的質(zhì)量為定值，曲面外的質(zhì)量也是定值）以上方程可以用曲面上的積分式表示。　　流體力學假設(shè)所有流體滿足以下的假設(shè)：　　質(zhì)量守恒　　動量守恒　　連續(xù)體假設(shè)　　在流體力學中常會假設(shè)流體是不可壓縮流體，也就是流體的密度為一定值。液體可以算是不可壓縮流體，氣體則不是。有時也會假設(shè)流體的黏度為零，此時流體即為非粘性流體。氣體常?？梢暈榉钦承粤黧w。若流體黏度不為零，而且流體被容器包圍（如管子），則在邊界處流體的速度為零。二、流體力學的研究內(nèi)容 大氣和水是最常見的兩種流體，大氣包圍著整個地球，地球表面的70%是水面。大氣運動、海水運動(包括波浪、潮汐、中尺度渦旋、環(huán)流等)乃至地球深處熔漿的流動都是流體力學的研究內(nèi)容。　　20世紀初，世界上第一架飛機出現(xiàn)以后，飛機和其他各種飛行器得到迅速發(fā)展。20世紀50年代開始的航天飛行，使人類的活動范圍擴展到其他星球和銀河系。航空航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展是同流體力學的分支學科——空氣動力學和氣體動力學的發(fā)展緊密相連的。這些學科是流體力學中最活躍、最富有成果的領(lǐng)域。石油和天然氣的開采，地下水的開發(fā)利用，要求人們了解流體在多孔或縫隙介質(zhì)中的運動，這是流體力學分支之——滲流力學研究的主要對象。滲流力學還涉及土壤鹽堿化的防治，化工中的濃縮、分離和多孔過濾，燃燒室的冷卻等技術(shù)問題。在機械工業(yè)中，如水輪機、燃氣輪機、噴氣發(fā)動機、蒸汽輪機、液體燃料火箭、內(nèi)燃機等，都是以流體能量為原動力的動力機械；水壓機、水泵、油泵、風扇、通風機、壓縮機等，都是以流體為工作對象的流體機械。它們的工作原理、性能、使用和實驗都是以流體力學為理論基礎(chǔ)的?！　∪紵x不開氣體，這是有化學反應(yīng)和熱能變化的流體力學問題，是物理化學流體動力學的內(nèi)容之一。爆炸是猛烈的瞬間能量變化和傳遞過程，涉及氣體動力學，從而形成了爆炸力學?！　∩衬w移、河流泥沙運動、管道中煤粉輸送、化工中氣體催化劑的運動等，都涉及流體中帶有固體顆粒或液體中帶有氣泡等問題，這類問題是多相流體力學研究的范圍?！　〉入x子體是自由電子、帶等量正電荷的離子以及中性粒子的集合體。等離子體在磁場作用下有特殊的運動規(guī)律。研究等離子體的運動規(guī)律的學科稱為等離子體動力學和電磁流體力學，它們在受控熱核反應(yīng)、磁流體發(fā)電、宇宙氣體運動等方面有廣泛的應(yīng)用?！　★L對建筑物、橋梁、電纜等的作用使它們承受載荷和激發(fā)振動；廢氣和廢水的排放造成環(huán)境污染；河床沖刷遷移和海岸遭受侵蝕；研究這些流體本身的運動及其同人類、動植物間的相互作用的學科稱為環(huán)境流體力學 (其中包括環(huán)境空氣動力學、建筑空氣動力學)。這是一門涉及經(jīng)典流體力學、氣象學、海洋學和水力學、結(jié)構(gòu)動力學等的新興邊緣學科。　　生物流變學研究人體或其他動植物中有關(guān)的流體力學問題，例如血液在血管中的流動，心、肺、腎中的生理流體運動和植物中營養(yǎng)液的輸送。此外，還研究鳥類在空中的飛翔，動物在水中的游動，等等。因此，流體力學既包含自然科學的基礎(chǔ)理論，又涉及工程技術(shù)科學方面的應(yīng)用。此外，如從流體作用力的角度，則可分為流體靜力學、流體運動學和流體動力學；從對不同“力學模型”的研究來分，則有理想流體動力學、粘性流體動力學、不可壓縮流體動力學、可壓縮流體動力學和非牛頓流體力學等。三、流體力學的研究方法作為一門技術(shù)科學，流體力學的研究方法也遵循“實踐——理論——實踐”的基本規(guī)律。進行流體力學的研究可以分為現(xiàn)場觀測、實驗室模擬、理論分析、數(shù)值計算四個方面：現(xiàn)場觀測 現(xiàn)場觀測是對自然界固有的流動現(xiàn)象或已有工程的全尺寸流動現(xiàn)象，利用各種儀器進行系統(tǒng)觀測，從而總結(jié)出流體運動的規(guī)律，并借以預測流動現(xiàn)象的演變。過去對天氣的觀測和預報，基本上就是這樣進行的。實驗室模擬　　不過現(xiàn)場流動現(xiàn)象的發(fā)生往往不能控制，發(fā)生條件幾乎不可能完全重復出現(xiàn)，影響到對流動現(xiàn)象和規(guī)律的研究；現(xiàn)場觀測還要花費大量物力、財力和人力。因此，人們建立實驗室，使這些現(xiàn)象能在可以控制的條件下出現(xiàn)，以便于觀察和研究?！　⊥锢韺W、化學等學科一樣，流體力學離不開實驗，尤其是對新的流體運動現(xiàn)象的研究。實驗?zāi)茱@示運動特點及其主要趨勢，有助于形成概念，檢驗理論的正確性。二百年來流體力學發(fā)展史中每一項重大進展都離不開實驗。　　模型實驗在流體力學中占有重要地位。這里所說的模型是指根據(jù)理論指導，把研究對象的尺度改變(放大或縮小)以便能安排實驗。有些流動現(xiàn)象難于靠理論計算解決，有的則不可能做原型實驗(成本太高或規(guī)模太大)。這時，根據(jù)模型實驗所得的數(shù)據(jù)可以用像換算單位制那樣的簡單算法求出原型的數(shù)據(jù)。現(xiàn)場觀測常常是對已有事物、已