20xx年電大工程數(shù)學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)小抄參考-在線瀏覽
2025-07-17 18:07本頁面
【正文】 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 =所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為 { X1，X2 }． 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù)． 10．設(shè)齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解？在有非零解時，求出通解．解：因?yàn)? A = 時，所以方程組有非零解． 方程組的一般解為： ，其中為自由元． 令 =1得X1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為{X1}．通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù)． 27．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率． 解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則（1）． （2）=．11．求下列線性方程組的通解．解 利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即174。174。方程組的一般解為：，其中，是自由未知量． 令，得方程組的一個特解．方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量．令，得導(dǎo)出組的解向量；令，得導(dǎo)出組的解向量． 所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù)． 12. 當(dāng)取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當(dāng)時，方程組無解。 此時相應(yīng)齊次方程組的一般解為 （是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為 ?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)） 13．當(dāng)取何值時，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當(dāng)時，方程組無解。 此時齊次方程組化為 分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為 ?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)） 14．設(shè)向量組，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關(guān)組． 解：因?yàn)椋? ）= 所以，r() = 3． 它的一個極大線性無關(guān)組是 （或）．15．設(shè)，試求: (1)；(2)．（已知）解：(1) (2) 16．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1) (2) 17．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值． （已知）．解：（1）＝1－ = 1－＝1－（） = 2（1－）＝． ?。?） ＝1－ ＝1－ 即 k－4 = ， k＝． 18．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）= ． (已知，)． 解：（1）P（1 X 7）== == + – 1 = （2）因?yàn)?P（X a）=== 所以 ，a = 3 + = 19．設(shè)，求和.（其中,）解：設(shè) == 20．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 ) 解：已知，n = 64，且 ~ 因?yàn)?= 21，且 所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為： ．21．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得= ，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 )解：已知，n = 625，且 ~ 因?yàn)?= ， 所以置信度為99%的的置信區(qū)間為： . 22．據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／cm2），問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（）．解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 ， 由已知條件， 故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格。 證明：設(shè)，即 因?yàn)榫€性無關(guān)，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，從而線性無關(guān)． 5．設(shè)隨機(jī)事件,相互
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