指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)-在線瀏覽
2025-07-03 05:02本頁面
【正文】 （0，3]．解法二：∵函數(shù)的下義域為R，令u=x2－2x，則．∵u=x2―2x=(x―1)2―1，在（―∞，1]上是減函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴函數(shù)在（－∞，1]內(nèi)為增函數(shù)．又在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，而u=x2―2x=(x―1)2―1在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)在[1，+∞）上是減函數(shù)．值域的求法同解法一．【總結(jié)升華】由本例可知，研究型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性用復(fù)合法，比用定義法要簡便些，一般地有：即當a＞1時，的單調(diào)性與的單調(diào)性相同；當0＜a＜1時，的單調(diào)與的單調(diào)性相反．舉一反三：【變式1】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.【答案】上單增，在上單減. 【解析】[1]復(fù)合函數(shù)——分解為：u=x2+3x2， y=3u； [2]利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法求單調(diào)區(qū)間； [3]求值域.設(shè)u=x2+3x2， y=3u，其中y=3u為R上的單調(diào)增函數(shù)，u=x2+3x2在上單增，u=x2+3x2在上單減，則在上單增，在上單減.又u=x2+3x2， 的值域為.【變式2】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】當a1時，外層函數(shù)y=au在上為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)u=x22x在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故函數(shù)上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)；當0a1時，外層函數(shù)y=au在上為減函數(shù)，內(nèi)函數(shù)u=x22x在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).例4．證明函數(shù)在定義域上為增函數(shù).【思路點撥】利用函數(shù)的單調(diào)性定義去證明。【答案】（1）+1 （2） （3）（4）當a1時，當0a1時，【解析】(1)1，所以函數(shù)y=，又因為aa+1，+1.(2)因為，又是減函數(shù)，所以，即． (3)因為，所以 (4)當a1時，當0a1時，．【總結(jié)升華】(1)注意利用單調(diào)性解題的規(guī)范書寫；(2)不是同底的盡量化為同底數(shù)冪進行比較(因為同底才能用單調(diào)性)；(3)不能化為同底的，借助一個中間量來比較大小(常用的中間量是“0”和“1”).舉一反三：【變式1】比較大小：(1) (2) (3) (4) (5).【解析】(1)＜(2)＞，底數(shù)不同，而指數(shù)不變——不是指數(shù)函數(shù)，而是y=x3，它為增函數(shù).(3)，01， 1， 1， 0222?！窘馕觥颗e一反三：【變式1】如果（，且），求的取值范圍．【答案】當時，；當時，【解析】（1）當時，由于，解得．（2）當時，由于，解得．綜上所述，的取值范圍是：當時，；當時，．類型四、判斷函數(shù)的奇偶性例7．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (為奇函數(shù))【答案】偶函數(shù)【解析】f(x)定義域關(guān)于原點對稱(∵定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)的定義域是定義域除掉0這個元素)，令，則∴ g(x)為奇函數(shù)， 又 ∵為奇函數(shù)，∴ f(x)為偶函數(shù).【總結(jié)升華】求的奇偶性，可以先判斷與的奇偶性，然后在根據(jù)奇偶=偶，奇當k=0或k1時, 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，所以方程有一解。19．解： （1）設(shè)，因為為常數(shù)，即， 則；（2）設(shè)，=因為，. 污染越來越嚴重. 指數(shù)和指數(shù)函數(shù)練習2一、選擇題1．（）4（）4等于（ ）（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 1,b0,且ab+ab=2,則abab的值等于（ ）（A） （B）2 （C）2 （D）23．函數(shù)f（x）=(a21)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C）a （D）1，滿足f(x+1)=f(x)的是( )(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2x(x)=(1+ax)2是（ ）（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）既奇且偶函數(shù)6．已知ab,ab下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3),(4)ab,(5)()a()b中恒成立的有（ ）（A）1個 （B）
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1