【正文】 ? ，則 3ln[ 1 ( 1 ) ] 2 ( 1 )nn nn? ? ? ? ? ∴ ln(1＋ 1 2)＋ ln(1＋ 2 3)＋ ? ＋ ln[1＋ n(n＋ 1)] 3 3 3( 2 ) ( 2 ) [ 2 ]1 2 1 3 ( 1 )1 3 12 3 [ ]1 2 2 3 ( 1 )132 3 ( 1 ) 2 3 2 311nnnnnn n nnn? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ∴ (1＋ 1 2)(1＋ 2 3)? [1＋ n(n＋ 1)]＞ e2n－ 3 ?????? 14 分 (江蘇運河中學(xué) 2020 年高三 第一次質(zhì)量檢測 )已知 函數(shù) f(x)=x2－ x＋ alnx (1)當(dāng) x≥1 時， f(x)≤x2 恒成立，求 a 的取值范圍； (2)討論 f(x)在定義域上的單調(diào)性； 解：由 f(x)≤x2 恒成立 ,得 :alnx≤x在 x≥1 時恒成立 當(dāng) x＝ 1 時 a∈ R 2 分 當(dāng) x＞ 1 時即 lnxa x? ， 令 ()lnxgx x? , 2ln 1() lnxgx x?? ? 4 分 x≥e 時 g’(x)≥0 ,g(x)在 x＞ e 時為增函數(shù) ， g(x)在 x＜ e 時為減函數(shù) ∴ gmin(x)＝ e ∴ a≤e 7 分 (2)解： f(x)=x2－ x＋ alnx， f′(x)=2x－ 1＋ ax = 22x x ax?? ， x＞ 0 （ 1）當(dāng) △ =1－ 8a≤0， a≥18時， f′(x)≥0恒成立， f(x)在（ 0， +∞）上為增函數(shù)． 9 分 （ 2）當(dāng) a＜ 18時 ① 當(dāng) 0＜ a＜ 18時， 1 1 8 1 1 8 022aa? ? ? ??? f(x)在 1 1 8 1 1 8[ , ]22aa? ? ? ?上為減函數(shù)， 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費下載 f(x)在 1 1 8 1 1 8( 0 , ] , [ , )22aa? ? ? ? ??上為增函數(shù)． 11 分 ② 當(dāng) a=0 時， f(x)在（ 0， 1]上為減函數(shù)， f(x)在 [1，＋ ∞）上為增函數(shù)． 13 分 ③ 當(dāng) a＜ 0 時， 1 1 8 02 a??? ，故 f(x)在（ 0， 1 1 82 a?? ]上為減函數(shù)， f(x)在 [ 1 1 82 a?? ，＋ ∞）上為增函數(shù)． 15 分 1 (安徽省潛山縣三環(huán)中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考 )已知 a為實數(shù)，函數(shù)2 3( ) ( )( )2f x x x a? ? ?． (Ⅰ ) 若函數(shù) ()fx 的圖象上有與 x軸平行的切線，求 a的取值范圍； (Ⅱ ) 若 ( 1) 0f??? ， 求函數(shù) ()fx 的單調(diào)區(qū)間； 解： (Ⅰ ) ∵ 32 33()22f x x a x x a? ? ? ?， ∴ 2 3( ) 3 22f x x ax? ? ? ?． ∵ 函數(shù) ()fx 的圖象上有與 x軸平行的切線 ， ∴ ( ) 0fx? ? 有實數(shù)解． ∴ 2 34 4 3 02aD ? ? ? ? ?， ∴ 2 92a?．所求 a的取值范圍是 3 2 3 2( , ) ( , )22?? ? ? ?． (Ⅱ ) ∵ ( 1) 0f??? ，∴ 33 2 02a? ? ?即 94a?.∴ 2 31( ) 3 2 3 ( ) ( 1 )22f x x a x x x? ? ? ? ? ? ?． 由 ( ) 0fx? ? ，得 1x?? 或 12x??； 由 ( ) 0fx? ? ，得 112x? ? ??． 因此，函數(shù) ()fx 的單調(diào)增區(qū)間為 ( , 1]??? ， 1[ , )2? ??；單調(diào)減區(qū)間為 1[ 1, ]2??． 1 (北京五中 12 月考 )已知 .21)(),1l n()( 2 bxaxxgxxf ???? （ 1）若 )()1()(,2 xgxfxhb ???? 且 存在單 調(diào)遞減 區(qū)間，求 a 的取值范圍； （ 2）若 1,0 ?? ba 時，求證 ),1(0)()( ?????? xxgxf 對于成立； （ 3）利用（ 2）的結(jié)論證明：若 .2ln)(lnln,0 yxyxyyxxyx ?????? 則 解：（ 1） xaxxxhb 221ln)(2 2 ???? 時 ， 2)( ???? axxxh )(xh? 有單調(diào)減區(qū)間 ， 021,0)( 2 ?????? x xaxxh 即有解 有解 0?x? ， 0122 ???? xax 有解 ① 0?a 時合題意 ② 0?a 時， 044 ???? a ， 即 1??a ， a? 的 范圍 是 ),1( ??? 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費下載 （ 2）設(shè) xxxgxfx ????? )1l n ()()()(? ，1111)( ??????? x xxx? 1??x? x )0,1(? 0 ),0( ?? )(x?? + 0 )(x? ↗ 最大值 ↘ ∴當(dāng) x＝ 0 時 ,Φ(x)有最大值 0， 0)( ?? x? 恒成立 即 10)()( ???? xxgxf 對成立 （ 8 分 ） （ 3） yx??0? )2ln(l n)2ln(l n2ln)(lnln yxyyyxxxyxyxyyxx ?????????? y yxyx yxxyx yyyx xx 2ln2ln2ln2ln ????????? )21l n()21l n( y yxyx xyx ??????? 022 ???????? yxyx xyx ?求證成立 （ 12 分 ） 13 、 ( 北 京 市 東 城 區(qū) 2020 屆 高 三 部 分 學(xué) 校 月 考 ) 設(shè) 函 數(shù))(,1),1l n ()1()( xfaxaaxxf 求其中 ?????? 的單調(diào)區(qū)間 . 解：由已知得函數(shù) ).1(11)(),1()( ????????? axaxxfxf 且的定義域為 （ 1）當(dāng) ),1()(,0)(,01 ???????? 在函數(shù)時 xfxfa 上單調(diào)遞減。 1 ( ) 011x f x x f xaa??? ? ? ? ? ? ???時 時 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費下載 1)11()]([ 22m a x ?????? aaafxf …………13 分 1)12()]([,20 m a x ?????? axfa 時當(dāng) 當(dāng) 1)]([,2 2m a x ???? aaxfa 時 ……………14 分 15 、 ( 甘肅省蘭州一中 2020 — 2020 高三上學(xué)期第三次月考 ) 已知函數(shù)? ?2,1,]1,0[14)( 234 在區(qū)間單調(diào)遞增在區(qū)間???? axxxxf 單調(diào)遞減， （ I）求 a 的值； （ II）是否存在實數(shù) b，使得函數(shù) )(1)( 2 xfbxxg 的圖象與函數(shù)?? 的圖象恰有 3 個交點，若存在，請求出實數(shù) b 的值；若不存在，試說明理由。 知 0)1(,1 ???? fx 取得極大值時 ???? 2 分 axxxxf 2124)( 3 ????? ???? 3 分 402124 ?????? aa ???? 4 分 （ II）函數(shù) )(1)( 2 xfbxxg 的圖象與函數(shù)?? 的圖象恰好有 3 個交點，等價于方程 .31144 2234 個不等實根恰有????? bxxxx ???? 6 分 0)4(41144 2342234 ?????????? xbxxbxxxx 0?x? 是其中一個根， ???? 8 分 4004 0)4(4160)4(42?????? ?? ??????????bbb bbxx且有兩個非零不等實根方程 故存在實數(shù)： 40 ?? bb 且 ???? 12 分 16 、 ( 廣 東 省 廣 州 市 20202020 學(xué) 年 高 三 第 一 學(xué) 期 中 段 學(xué) 業(yè) 質(zhì) 量 監(jiān) 測 ) 已知? ? ? ? 2,ln 23 ????? xaxxxgxxxf (Ⅰ )求函數(shù) ??xf 的單調(diào)區(qū)間 。 (Ⅲ )對一切的 ? ???? ,0x , ? ? ? ? 22 39。1,0)(,10,0,1ln)( 39。 ???????????? exfexxfxxf 單調(diào)遞減區(qū)間是解得令 ?? 2分 ? ? 。 ?????? ????? exfexxf 單調(diào)遞增區(qū)間是解得令?? 4 分 (Ⅱ ) (ⅰ )0tt+2e1 ， t 無解； ?? 5 分 (ⅱ )0te1 t+2，即 0te1 時， eefxf 1)1()(m in ???； ?? 7 分 (ⅲ )e1 2??? tt ，即 et 1? 時， 單調(diào)遞增在 ]2,[)( ?ttxf ， tln t)t()( m in ?? fxf ?? 9 分 etetxf 110tl n te1)( m in????????? ， ?? 10 分 (Ⅲ )由題意 : 2123ln2 2 ???? axxxx 即 123ln2 2 ??? axxxx ? ???? ,0x? 可得 xxxa 2123ln ??? ?? 11 分 設(shè) ? ? xxxxh 2123ln ??? , 則 ? ? ? ?? ?2239。 ?xh ,得 31,1 ??? xx (舍 ) 當(dāng) 10 ??x 時 , ? ? 039。當(dāng) 1?x 時 , ? ? 039。 （Ⅰ）求 a ； （Ⅱ）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若直線 yb? 與函數(shù) ? ?y f x? 的圖象有 3 個交點，求 b 的取值范圍。 2 1 01 af x xx? ? ?? 所以 ? ?39。 2 4 31xxfx x??? ? 當(dāng) ? ? ? ?1,1 3,x ? ? ??時， ? ?39。 0fx? 所以 ??fx的單調(diào)增區(qū)間是 ? ? ? ?1,1 , 3,? ?? ??fx的單調(diào)減區(qū)間是 ? ?1,3 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， ??fx在 ? ?1,1? 內(nèi)單調(diào)增加，在 ? ?1,3 內(nèi)單調(diào)減少， 在 ? ?3,?? 上單調(diào)增加，且當(dāng) 1x? 或 3x? 時， ? ?39。 18 ( 大 慶 鐵 人 中 學(xué) 2020 屆 高 三 上 學(xué) 期 期 中 考 試 ) 已 知 數(shù) 列,6)1)(1()1(}{ 21 ????? ? aanana nnn 且滿足條件 *).( Nnnab nn ???設(shè) 23( 1 ) { }1 1 12 l im ( )2 2 2nn nbb b b?? ? ? ?? ? ?求 數(shù) 列 的 通 項 公 式 ；（ ） 求 的 值 。 假設(shè)當(dāng) 2( 2) 2kn k k a k k? ? ? ?時 ， 211 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) ( 2 1 )k k k kkk a k a a k k k k?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???則 由 由)12)(1( ??? kk )1()1(2132 22 ??????? kkkk 即 也成立時，等式 nnakn n ???? 221 因此對任何 2* , 2nn N a n n? ? ? 成 立 所以 22nnab nn ??? （ 2） )1)(1(2)1(22 2 ?????? nnnb n? )1111(4121 ?????? nnb n 231 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1l im ( ) l im [ ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ]2 2 2 4 3 2 4 3 5 1 1nn nb b b n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?83)]11123[(41lim ????? ?? nnn 1 (四川省成都市高 2020 屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測 )已知函數(shù) f(x)＝ x－ ln(x＋ a)在 x＝ 1 處取得極值 . (1)求實數(shù) a 的值； 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費下載 (2)若關(guān)于 x 的方程 f(x)＋ 2x＝ x2＋ b 在 [12， 2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根