【正文】 Ｐ （ 9） Q Ｔ，（ 7），（ 8）， I 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程41證明 令 P： 馬會飛； Q： 羊吃草； R： 母雞是飛鳥； S：烤熟的鴨子還會跑。 證明 Г ?G。所以羊不吃草。記為 G1, G2, …, Gn ?Ｈ，此時稱 G1, G2, …, Gn ?Ｈ為 有效的 ，否則稱為無效的。 H稱為 結(jié)論 (conclusion)。記為 Г ? H。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程45一 推理定律 (對比第 4章 PPT，第 83頁 )教材 P129 ~ 130（ 1） I16： (?x)G(x) ? (?x)G(x)；（ 2） I17：(?x)G(x)∨( ?x)H(x)?(?x)(G(x)∨H(x )) I18：(?x)(G(x)∧H(x ))?(?x)G(x)∧( ?x)H(x)（ 3） I19：(?x)(G(x)→H(x ))?(?x)G(x)→( ?x)H(x) I20：(?x)(G(x)→H(x ))?(?x)G(x)→( ?x)H(x) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程46推理定律（續(xù)）（ 4） I21： (?x)(?y)G(x,y) ?(?y)(?x)G(x,y)； I22： (?x) (?y)G(x,y) ?(?y)(?x)G(x,y)； I23： (?y)(?x)G(x,y) ?(?x)(?y)G(x,y)； I24： (?y)(?x)G(x,y) ?(?x)(?y)G(x,y)； I25： (?x)(?y)G(x,y) ?(?y)(?x)G(x,y)； I26： (?y)(?x)G(x,y) ?(?x)(?y)G(x,y)；電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程47二 推理規(guī)則 US（全稱特指規(guī)則， Universal Specify）： (?x)G(x) ? G(y)，其中 G(x)對 y是 自由 的 推廣： (?x)G(x) ? G(c)，其中 c為 任意 個體常量 ES（存在特指規(guī)則， Existential Specify ）： (?x)G(x) ? G(c)，其中 c為 特定 個體常量電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程48推理規(guī)則（續(xù)） UG（全稱推廣規(guī)則， Universal Generalize ）： G(y) ? (?x) G(x)，其中 G(y)對 x是 自由的 EG（存在推廣規(guī)則， Existential Generalize ）： G(c) ? ( ?x) G(x)，其中 c為 特定 個體常量 推廣： G(y) ? (?x) G(x)，其中 G(y)對 x是 自由 的電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程49推理規(guī)則的正確使用 (1)例 設(shè)實數(shù)集中，語句 “不存在最大的實數(shù) ”可符號化為： (?x)(?y)G(x, y)。 推導(dǎo) 1： （ 1） (?x)(?y)G(x, y) P （ 2） (?y)G(y, y) US，（ 1） 分析 ：推導(dǎo) 1是錯誤的。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程50推理規(guī)則的正確使用（ 2）推導(dǎo) 2： （ 1） (?x)(?y)G(x, y) P （ 2） (?y)G(z, y) US，（ 1） （ 3） G(z, c) ES，（ 2） 分析 ：推導(dǎo) 2是錯誤的。 正確的推導(dǎo)如下： （ 1） (?y)G(z, y) P （ 2） (?z)(?y)G(z, y) UG，（ 1）注意： 使用 UG規(guī)則 來 添加 量詞時， 所使用的變元符號 不能與 轄域內(nèi)的變元符號 相同 .電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程52推理規(guī)則的正確使用（ 4）推導(dǎo) 4： （ 1） G(x, c) P （ 2） (?x)G(x, x) EG，（ 2）分析 ：推導(dǎo) 4是錯誤的。（ 2）如果 結(jié)論是以條件的形式 (或析取形式 )給出，我們還可以 使用規(guī)則 CP。（ 4）當(dāng)所要求的結(jié)論可能被 定量 時，此時可 引用規(guī)則 UG和規(guī)則 EG將其量詞加入 。（ 6）在推導(dǎo)過程中， 對消去量詞的公式或公式中不含量詞的子公式 ，完全可以 引用命題演算中的基本等價公式和基本蘊涵公式 。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程55例 解 設(shè) H(x)： x是人； M(x)： x是要死的； s：蘇格拉底。所以蘇格拉底是要死的。則符號化為： (?x)(H(x)?M(x))， H(s) ? M(s)證明 蘇格拉底三段論 ： “ 所有的人都是要死的；蘇格拉底是人。 ”正確 證明： (1)　 (?x)(H(x)?M(x)) P (2)　 H(s)?M(s) US,(1) (3)　 H(s) P (4)　 M(s) T,(2),(3)， I電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程57例 證明：(?x)(P(x)?Q(x))， (?x)P(x)?(?x)Q(x)有下面的推導(dǎo)（正確與否？） ： (1) (?x)(P(x)?Q(x)) P (2) (P(x)?Q(x)) US,(1) (3) (?x)P(x) P (4) P(c) ES,(3) (5) Q(c) T,(2),(4),I (6) (?x)Q(x) EG,(5)(4)中的 “ c” 未必能保證令 (2)為真， 推導(dǎo)錯誤！電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程58例 （ ２ )推導(dǎo)可修改為（正確與否？） ：(1) (?x)(P(x)?Q(x)) P(2) (P(c)?Q(c)) US,(1)(3) (?x)P(x) P(4) P(c) ES,(3)(5) Q(c) T,(2),(4),I(6) (?x)Q(x) EG,(5)證明：(?x)(P(x)?Q(x))， (?x)P(x)?(?x)Q(x)(2)中的 “ c” 未必能保證令 (4)為真， 推導(dǎo)錯誤！電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程59例 (３ )正確推導(dǎo) 如下：(1) (?x)P(x) P(2) P(c) ES，(1)(3) (?x)(P(x)?Q(x)) P(4) (P(c)?Q(c)) US,(3)(5) Q(c) T,(2),(4),I(6) (?x)Q(x) EG,(5)證明：(?x)(P(x)?Q(x))， (?x)P(x)?(?x)Q(x)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程60例 證明 ： 1)(?x)(P(x)∧ Q(x)) P 2)(P(c)∧ Q(c)) ES,1) 3)P(c)T,2),I 4)Q(c)T,2),I 5)(?x)P(x) EG,3) 6)(?x)Q(x) EG,4) 7)(?x)P(x)∧ (?x)Q(x)T,5),6),I 證明：(?x)(P(x)∧ Q(x))?(?x)P(x)∧ (?x)Q(x)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程61例 (續(xù) 1)1) (?x)P(x)∧ (?x)Q(x) P2) (?x)P(x) T,1),I3) P(c) ES,2)4) (?x)Q(x) T,1),I5) Q(c) ES,4)6) (P(c)∧ Q(c)) T,3),4),I7) (?x)(P(x)∧ Q(x)) EG,6) 請看上述推論的逆推導(dǎo) （正確與否？） ：證明：(?x)(P(x)∧ Q(x))?(?x)P(x)∧ (?x)Q(x)“ c” 未必能保證同時令(2)和 (4)為真， 推導(dǎo)錯誤！電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程62例 (續(xù) 2)正確推導(dǎo) ：1)(?x)P(x)∧ (?x)Q(x) P2)(?x)P(x) T,1),I3)P(c) ES,2)4)(?x)Q(x) T,1),I5)Q(b) ES,4)6)(P(c)∧ Q(b)) T,3),4),I7)(?x)(?y)(P(x)∧ Q(y))EG,6) (?x)(P(x)∧ Q(x))?(?x)P(x)∧ (?x)Q(x)的逆推導(dǎo)：電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程63例 證明 (采用反證法， CP規(guī)則的方法自己完成 )：1) ?((?x)P(x)∨ (?x)Q(x)) P(附加前提 )2) ?(?x)P(x)∧ ?(?x)Q(x) T,1),E3) ?(?x)P(x) T,2),I4) ?(?x)Q(x) T,2),I5) (?x)?P(x) T,3),E6) ?P(c) ES,5)證明 (?x)(P(x)∨ Q(x)) ? (?x)P(x)∨ (?x)Q(x)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程64例 證明（續(xù)） 6) ?P(c) ES,5)7) (?x)?Q(x) T,4),E8) ?Q(c) US,7)9) ?P(c)∧ ?Q(c) T,6),8),I10)?(P(c)∨ Q(c)) T,9),E11)(?x)(P(x)∨ Q(x)) P12)(P(c)∨ Q(c)) US,11)13) ?(P(c)∨ Q(c))∧ (P(c)∨ Q(c)) T,10),12)證明 (?x)(P(x)∨ Q(x)) ? (?x)P(x)∨ (?x)Q(x)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程65 謂詞邏輯推理的難點（ 1） 在推導(dǎo)過程中，如 既要使用規(guī)則 US又要使用規(guī)則 ES消去公式中的量詞，而且選用的個體是同一個符號，則必須 先使用規(guī)則 ES，再使用規(guī)則US。（ 2） 如一個變量是用 規(guī)則 ES消去量詞 ，對該變量再添加量詞時，則 只能使用規(guī)則 EG，而不能使用規(guī)則 UG；如使用 規(guī)則 US消去量詞 ，對該變量在添加量詞時，則 可使用規(guī)則 EG和規(guī)則 UG。（ 4） 在用規(guī)則 US和規(guī)則 ES消去量詞 時，此量詞必須位于 整個公式的最前端 。（ 6） 在使用 EG規(guī)則 引入存在量詞 (?x)， 此 x不得僅為 G(c)或 G(y)中的函數(shù)變元 。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程68 謂詞邏輯推理的應(yīng)用例 每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每個人