統(tǒng)計學(xué)——統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述老版-在線瀏覽
2025-06-27 08:57本頁面
【正文】 100萬斤 乙地 100萬斤 10% 10萬斤 16 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 第三節(jié) 集中趨勢（平均水平）的測度 一、平均指標(biāo)的概念與類型 次數(shù)分配數(shù)列的兩個重要特征：集中趨勢與離中趨勢。集中趨 勢即多數(shù)單位都靠近中間水 平的兩側(cè)，越靠近中間水平， 出現(xiàn)的次數(shù)越多，反之亦反。 17 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 測定集中趨勢的指標(biāo)主要有平均指標(biāo) 平均指標(biāo)的定義：反映同類現(xiàn)象 一般水平 的統(tǒng)計指標(biāo)。 18 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 平均指標(biāo)的種類 ????????????????????????????動態(tài)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)位置平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)數(shù)值計算靜態(tài)平均數(shù)oeMMGHx)(19 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 二、計算平均數(shù) （一）算術(shù)平均數(shù) 基本公式 =總體標(biāo)志總量 /總體單位總量 算術(shù)平均數(shù)的計算 )(:)2( 變形公式加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ffxfxfx ??????? 未分組資料 已分組資料 注意： 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)不僅受各組變量值大小的影響，還受各組次數(shù)多少的影響。 nxx ??:)1( 簡單算術(shù)平均數(shù)20 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 權(quán)數(shù)的種類 A、絕對權(quán)數(shù)（次數(shù)） ? f B、相對權(quán)數(shù)（頻率或比重） ? f/?f 只有當(dāng)各組的次數(shù)不相等時， 次數(shù)才具有權(quán)數(shù)的作用。 21 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 組距數(shù)列算術(shù)平均數(shù)的計算 [例 ]11人年齡： 15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。 歲解 22: ??? nxx年齡 人數(shù) (f) 組中值 （ x ） xf15 — 2020 — 2525 以上353 52 .5 82 .5合計 11 4 7 ?????? fxfx組距數(shù)列算術(shù)平均數(shù)的計算：以組中值代替組平均數(shù)后計算 。即 0)(0)( ?????? fxxxx0)(0)(:????????????????????????????????????????ffxfxffxxffxxffxxfxfxnxnxxnxxxxxnxx由由證24 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT (2)各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值。 簡單調(diào)和平均數(shù)： (各變量值均為一個單位時使用 ) [例 ]某種蔬菜早上 /斤，中午 /斤，晚上 /斤，某人各買 1斤，求平均價格。 解： nxxx nxnHHxxx1112111/3111111511,411,11321?????????????????????斤元斤元斤斤斤式中： x代表各個變量值， n代表變量值項數(shù) 26 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：（各變量值為不等單位時使用 ) 價格 （ x ） 金額 （ m=x f ） 數(shù)量 （ f ） 0 5 05(m1)1(m2)1(m3)12. 5( f1)4(f2)5(f3)合計 7( ? m) 21. 5( ? f)斤元斤元 /7115115 ??????????xmmH為權(quán)數(shù)其中 xfmxmmxmxmxmmmmHnnn ??????????????22112127 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 基本公式：算術(shù)平均數(shù) =標(biāo)志總量 /總體總量 算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的適用前提 A、已知基本公式母項資料用算術(shù)平均數(shù)計算； (子項資料未知 ) B、已知基本公式子項資料用調(diào)和平均數(shù)計算（母項資料未知） 調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形 xfxfxxfxfxmmHxfm ???????????? 時當(dāng)28 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT (三 )、幾何平均數(shù) 定義： n個變量值連乘積的 n次方根。 公式： 注意：當(dāng)觀察值有一項為零或負值時，不宜用幾何平均數(shù)計算。 （ 2）當(dāng)資料已分組且形成單項式變量數(shù)列時， 中點位置 =?f/2 30 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT [例 ]中位 =180/2=第 90個人，所以 Me 應(yīng)是第 90個人的年齡。 按年齡分組 人數(shù) （ f ） 向上累計 向下累計15 （ 下方 ）161718 (Me組 )1920 （ 上方 ）10203050403010 (1 — 10 )30 （ 11 — 30 ）60 （ 31 — 60 ）110 （ 61 — 1 10 ）150 （ 111 — 15 0 ）180 （ 151 — 18 0 ）180 （ 171 — 18 0 ）170 （ 151 — 17 0 ）150 （ 121 — 15 0 ）120 （ 71 — 1 20 ）70 （ 31 — 70 ）30 (1 — 30 )合計 18031 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT （ 3）資料已分組且形成組距式變量數(shù)列 （ A） L為中位數(shù)所在組的下限， U為上限； （ B） i為中位數(shù)所在組的組距； （ C） Sm1 為小于中位數(shù)的各組次數(shù)之和； （ D） Sm+1為大于中位數(shù)的各組次數(shù)之和； （ E） fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)。 （ 2）中位數(shù)的取值只與中間位置的一或兩個數(shù)值有關(guān)，利用信息不充分，忽略了其它數(shù)據(jù)的大小，并且不適合于代數(shù)運算。用 Mo表示。 先確定眾數(shù)組 再確定眾數(shù)： Mo=18 按年齡分組 人數(shù)16171819202030504030合計 17036 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT （ 2）當(dāng)資料為組距式數(shù)列時。 按 產(chǎn)值 分組 （ 萬元 ） 人數(shù) 50 以下 50 — 60 60 — 70 (L) 70 — 80 (U) 80 — 90 90 以上 10 20 30 (f m 1 ) 50 (f m ) 40 (f m+1 ) 30 合計 180 ???????????????????????上限公式下限公式iUMiLMoo21221137 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 40 50 60 70 80 90 100 50 40 30 20 10 A G F B C E D 人數(shù) 產(chǎn)值 x y (L) (U) Mo=L+x=Uy O 2121??????????????FDACODAOO D FA C OiyxBEFDAC相似于?38 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 40 50 60 70 80 90 100 50 40 30 20 10 A G F B C E D 人數(shù) 產(chǎn)值 x y (L) (U) Mo=L+x=Uy O iLMixxixxixOEBOODAOO E DABOo ??????????????????????????21121121相似于又 ?39 第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 眾數(shù)取值的特點： 眾數(shù) 在眾數(shù)組的位置與相鄰兩組 的次數(shù)有關(guān)， 眾數(shù) 在眾數(shù)組的位 置 始終偏向相鄰組中次數(shù)較大的組， 當(dāng)相鄰兩組的次數(shù)相等時，眾數(shù)則 是眾數(shù)組的組中值。 （ 2）缺點：未利用所有信息， 缺乏敏感性和不適合代數(shù)運算 按產(chǎn)值分組 （萬元） 人數(shù) 50 以下 50 — 60 60 — 70 (L) 7
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