【正文】 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 幾何關(guān)系 傾角 g 是橫截面圓周上任一點(diǎn) A 處的切應(yīng)變 , dj 是 bb截面相對于aa 截面象剛性平面一樣繞桿 的 軸線 轉(zhuǎn)動的一個角度 . 經(jīng)過半徑 O2D 上任一點(diǎn) G的縱向線 EG 也傾斜了一個角度 gρ，它也就是橫截面半徑上任 一點(diǎn) E處的切應(yīng)變 xEGGG39。gjd? G E G?g?E A O1 D dj D39。 G O2 d/2 dx g? g ? 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 28 xρ dd j?g ? 式中 —— 相對扭轉(zhuǎn)角j 沿桿長的變化率，常用 j39。 xddj 可見，在橫截面的同一半徑 ? 的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變g? 均相同； g? 與 ? 成正比，且發(fā)生在與半徑垂直的平面內(nèi)。 D D39。 r o ????dA dA ???max 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 30 pp ITGITGρ??? ??????????(3) 靜力學(xué)方面 其中 稱為橫截面的 極慣性矩 Ip，它是橫截面的幾何性質(zhì)。 橫截面周邊上各點(diǎn)處 ?? ? r)的最大切應(yīng)力為 第三章 扭轉(zhuǎn) Tmax?max?dD 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 32 實(shí)心圓截面： 32πdπ2 4203 dd?? ? ??圓截面的極慣性矩 Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) Wp 第三章 扭轉(zhuǎn) 16π2/3ppddIW ???? A AI d2p ?d ??Od 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 33 思考： 對于空心圓截面， ,其原因是什么？ ? ?33p 116π a?? DW空心圓截面： ? ? ? ?DdDdDAIDdA??????? ??aa???其中44442232p132π32π dπ2d第三章 扭轉(zhuǎn) ? ? ? ?4344pp 116π16π2/ a????? DDdDDIWdD? d ? 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 34 以橫截面、徑向截面以及與表面平行的面 (切向截面 )從受扭的薄壁圓筒或等直圓桿內(nèi)任一點(diǎn)處截取一微小的正六面體 —— 單元體 。 切應(yīng)力互等定理 由單元體的平衡條件 ∑Fx=0 和∑Mz=0 知單元體的上、下兩個平面(即桿的徑向截面上 )必有大小相等、指向相反的一對力 ?39。dxdz)dy 力偶。 即單元體的兩個相互垂直的面上，與該兩個面的交線垂直的切應(yīng)力 和 數(shù)值相等，且均指向 (或背離 )該兩個面的交線 —— 切應(yīng)力互等定理 。 Ⅲ. 斜截面上的應(yīng)力 第三章 扭轉(zhuǎn) x y dy a b d z dx c ???? ???2 ? ?2 ? n a b c d e f 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 37 分離體上作用力的平衡方程為 ? ? ? ?? ? ? ? 0s i ns i ndc o sc o sdd,00c o ss i nds i nc o sdd,0????????????aa?aa??aa?aa??a?a?AAAFAAAF利用 ? ?? 39。 和 a = 90176。 和 a =+45176。 第三章 扭轉(zhuǎn) a??a?? aa 2co s,2s in ???4 5o4 5o? ?? ?? ?m ax?m ax?m in?m in? 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 39 第三章 扭轉(zhuǎn) 低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)開始 低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)束 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 40 低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞斷口 第三章 扭轉(zhuǎn) 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 41 鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞試驗(yàn)過程 第三章 扭轉(zhuǎn) 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 42 鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞斷口 第三章 扭轉(zhuǎn) 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 43 思考： 低碳鋼和鑄鐵的圓截面試件其扭轉(zhuǎn)破壞的斷口分別如圖 a及圖 b所示，試問為什么它們的斷口形式不同？ 第三章 扭轉(zhuǎn) 對于剪切強(qiáng)度低于拉伸強(qiáng)度的材料（例如低碳鋼），破壞是從桿的最外層沿橫截面發(fā)生 剪斷 產(chǎn)生的，而對于拉伸強(qiáng)度低于剪切強(qiáng)度的材料（如鑄鐵），其破壞是由桿的最外層沿與軸線約成45o傾角的螺旋形曲面發(fā)生 拉斷 而產(chǎn)生的。試求兩種圓軸在橫截面上最大切應(yīng)力相等的情況下， D2與 d1之比以及兩軸的重量比。實(shí)際應(yīng)用中，尚需考慮加工等因素。對于等直圓軸亦即 ][pmax ??WT 鑄鐵等脆性材料制成的等直圓桿扭轉(zhuǎn)時雖沿斜截面因拉伸而發(fā)生脆性斷裂，但因斜截面上的拉應(yīng)力與橫截面上的切應(yīng)力有固定關(guān)系，故仍可以切應(yīng)力和許用切應(yīng)力來表達(dá)強(qiáng)度條件。扭轉(zhuǎn)力偶矩 MA =22 kNm，MC =14 kN 試校核該軸的強(qiáng)度。 ?2,max ?1,max，但有?2,max[? ] = 80MPa， 故該軸滿足強(qiáng)度條件。 35 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形 第三章 扭轉(zhuǎn) Me A D B C Me j g 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 52 當(dāng)?shù)戎眻A桿相距 l 的兩橫截面之間，扭矩 T及材料的切變模量 G為常量時有 pGITl?j 由前已得到的扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率 (亦稱 單位長度扭轉(zhuǎn)角 )為 可知，桿的相距 l 的兩橫截面之間的相對扭轉(zhuǎn)角 j為 pddGITx ???jj?? ?? ll xGIT0pdd jj第三章 扭轉(zhuǎn) 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 53 例題 35 圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知： M1=1 592 Nm， M3 = 637 N試求橫截面 C相對于 B的扭轉(zhuǎn)角 jCB(這里相對扭轉(zhuǎn)角的下角標(biāo)的注法與書上不同，以下亦如此 )。 φAB 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 55 r adGIlPABABT3491321080 ??????????j與 m2 轉(zhuǎn)向同 m1m2 m3lAB lACB C A 1 2 ? φAB 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 56 m1m2 m3lAB lACB C A 1 2 ? r adGIlPACACT3492321080 ??????????j與 m3 轉(zhuǎn)向同 jACφAB 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 57 截面 C 對截面 B 的相對扭轉(zhuǎn)角 φBC 為 r a ABACBC 41071 ????? 轉(zhuǎn)向與 m3 相同 m1m2 m3lAB lACB C A 1 2 ? jACφAB 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 58 A B C m1BAjj 1BCGIlTPABBABC11?? jj解法 2 ：設(shè)截面 B固定不動 ，先分別計算 m m3 單獨(dú) 作用下截面 C 對截面 B 的 相對扭轉(zhuǎn)角 φ BC1 和 φBC2， 然后疊加，即采用疊加法。]的常用單位是 (176。此時，等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的剛度條件表示為： 對于精密機(jī)器的軸 [j39。 )/m； 對于一般的傳動軸 [j39。 )/m。已知材料的許用切應(yīng)力 [? ] = 40 MPa，切變模量 G= 80 GPa。m，軸的許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 [j39。 )/m。 第三章 扭轉(zhuǎn) 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 62 2. 按剛度條件求所需外直徑 D ? ? 有由因 ][π180 ,161532π132πpm a x444p ja ??????? GITDDI 2 5m/)(1π1 8 01615πPa1080][1π1 8 01615π32393m a x44????????????????????????????jGTD?d3. 空心圓截面軸所需外直徑為 D≥ mm(由剛度條件控制 )，內(nèi)直徑則根據(jù) a = d/D = 第三章 扭轉(zhuǎn) 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 63 例： 某汽車的主傳動軸 是用 40 號鋼的電焊鋼管制成， 鋼管外徑 D=76mm，壁厚 t=，軸傳遞的轉(zhuǎn)矩 M=, 材料的許用剪應(yīng)力 [?] = 100MPa，剪變模量為 G = 80GPa ， 軸的許可扭角 [j] = 2 ?/m 。 D d t M M 材 料 力 學(xué) Ⅰ 電 子 教 案 64 D d t M M 解：軸的扭矩等于軸傳遞的轉(zhuǎn)矩 K N mmT ??軸的內(nèi)，外徑之比 9 3 ????a D tDDdmmDI P 4544 )1( ??a???2mmDIW Pt ???由強(qiáng)度條件 ][ a