反演公式及其應(yīng)用ppt課件-在線瀏覽
2025-06-23 18:03本頁(yè)面
【正文】 ??????????0? ? ，kjkkjj akjb ?????????????01? 定理 (二項(xiàng)式反演公式 ) 若 和 是兩個(gè)數(shù)列 ,s為非負(fù)整數(shù) ,若對(duì)任意不小于 s的整數(shù) n均有 則 ? ?naaa , 10 ? ? ?nbbb , 10 ?，knskn bkna ???????????? ? ，knskknn bknb ????????????? 1167。bius反演公式及其應(yīng)用 一種很有用的計(jì)算工具 ? 1. M246。bius函數(shù) , 若它滿足 kkpppn ??? ?21 21?。bius反演定理 ) 設(shè) f(n)和 g(n)定義在正整數(shù)集上的兩個(gè)函數(shù) ,則 稱 f(n)為 g(n)的 M246。bius逆變換 . ? 例 2 設(shè) φ (x)歐拉函數(shù) , 則 (1) (2) ?? ???ndnd dngdngdgnf||)()()()()( ?。 2)線排列的周期 : 長(zhǎng)為 n的線排列可看作是由一個(gè)長(zhǎng) 為 d的線排列重復(fù) k次得到 (n=kd), 滿足該性質(zhì)的最小的 d稱為線排列的周期 . 例如 ① 對(duì)線排列 T1=(12312), 長(zhǎng) n=5, 重復(fù) k=1次即可 ,周期為 5。 對(duì)長(zhǎng)為 n、元素可重復(fù)出現(xiàn)的圓排列從 n個(gè)位置斷開(kāi)得到的 n個(gè)線排列中有可能有相同的 . 4)圓排列的周期 : 圓排列展成的線排列的周期 . 對(duì)任一長(zhǎng)為 n、周期也為 n的圓排列 ,從 n個(gè)不同的位置斷開(kāi)得到的 n個(gè)線排列是互不相同的 。b 1, ∞b r}的n圓排列個(gè)數(shù)為 T(r,n),其中周期為 n的圓排列個(gè)數(shù)為M(r,n),則有 1) 2) 例如 。 另一方面，這些全排列也是從重集 B中取 n個(gè)元素組成的線排列，其個(gè)數(shù)為 rn。bius反演定理得 即 ?nd drdM| ),(?? ndn drdMr | ),(??nddnrdnrnM|)(),( ???nddnrdnnrM|)(1),( ?? (2) 由于 令 則 ? ?? ?? ??? ?????????????nd nddddnd ddddnd ddddndrddrddrdddrMnrT| ||| || ||)(1)(1)(1),(),(???,kdd ??dnndknknkknkkn
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