【正文】 內模擬試驗，試驗中構件承受的是一個平均載荷加上一個變幅的對稱循環(huán)交變載荷 ? 程序疲勞試驗的確定： – 確定最大載荷 – 確定分級方法 – 確定試驗程序 概率論知識回顧 ….. 概率分布函數： 單調增 ， RxxXPxF ??? ),()(1)(,0)( ?????? FF)(){(),( 221121 xXxXPxxF ??? ?)。(),()。 各態(tài)歷經過程 ：時間平均與集合平均相等 。 什么是相關 ? 相關：即兩個變量之間的關系，因此，研究兩個變量之間關系的問題即相關問題 ? 客觀世界中事物的量通常有什么關系呢？ – 。但希望用一個函數關系來簡化和表達，這就需要回歸分析。 1， Y、 X具有線性函數關系；反之， Y、 X具有線性函數關系，則 ρxy＝ 177。 ? 若 X、 Y這兩個隨機變量為 兩個 隨機過程兩個不同時刻截口t1及 t1＋ τ處的兩個隨機變量 X＝ X(t1)、 Y＝ Y(t1＋ τ)，則 yxyxtYtXmmtYtXE?????????)]1()1([)()(yxyxyxyxxymmXYEmYmXE?????????? ][)])([(? 若 X、 Y這兩個隨機變量為 某一 隨機過程兩個不同時刻截口 t1及 t1＋ τ處的兩個隨機變量 X＝ X(t1)、 Y＝ X(t1＋ τ)，則 22)()()]1()1([xxtXtXmtXtXE????????相關函數的定義 ? 既然相關系數能夠表示兩個隨機過程之間的相關性，且 與相關系數之間具有線性函數關系，必然也具有相同的作用，即也能描述相關性?。。? ? 定義： – 自相關函數 – 互相關函數 )]1()1([ ??tYtXE )]1()1([ ??tXtXE)]()([)( ?? ?? tXtXER xx)]()([)()]()([)(????????tXtYERtYtXERyxxy自相關函數的性質。 不過要注意，相關性再也不是象相關系數那樣能夠用 1到 1這樣的數來表示相關大小了 算例 例：有一各態(tài)歷經的隨機過程 其中 是取值在 0~ 范圍的等概率密度的隨機變量，求此隨機過程的統(tǒng)計特征值 和自相關函數 。 2．通過例子可以看出：正弦波的自相關函數是余弦波且與原隨機過程具有同周期性。 互相關函數 ? 自相關函數：同一隨機過程兩個不同時刻隨機變量之間的相關關系，即一個隨機過程一個截口與另一截口處的隨機變量的關系。為周期函數，其中若：)(R0)(R,0)(R)(R)(R)(R)(R)(R)()()()()()()()()()()()())()(()(R0,E ( N ( t ) )N ( t )S ( t )N ( t )S ( t )),()()(SSNNSNNSNNSNNSSSxx???????????????????????????????????????????tNtNEtStNEtNtSEtStSEtNtStNtSEtXtXEtNtStX相關函數在汽車中的應用 ? 自相關函數（尋找峰值出現(xiàn)時間或者時間差） –操縱穩(wěn)定性試驗中的撒手穩(wěn)定性試驗，測量回正頻率，評價轉向系剛度（圖 11－ 29） –汽車平順性試驗（圖 11－ 30） ? 互相關函數（尋找峰值出現(xiàn)時間） –操縱穩(wěn)定性試驗中的方向盤轉角脈沖試驗，測量滯后時間，評價響應速度（圖 11－ 31） –確定汽車行駛速度（圖 11－ 33） 功率譜密度函數 隨機信號的描述 ? 幅值域：均值，方差，均方值，均方根值 ? 時間域：相關函數，相關系數 ? 頻率域：功率譜密度函數 ? 頻率域描述的目的：判斷一個過程由哪些頻率成分構成 ? 確定信號：周期信號，傅氏級數，非周期信號，信號本身的傅氏變換 ? 隨機信號：統(tǒng)計方法，功率譜密度函數 各態(tài)歷經平穩(wěn)隨機過程的傅氏變換的存在嗎？ ? 各態(tài)歷經的平穩(wěn)過程，雖然它的一個樣本函數所包含的信息能夠代表整個過程，但由于時間樣本時間趨于無窮大，顯然，對于這樣的樣本不滿足絕對可積條件，不能進行傅立葉變換 ? 而對于一般平穩(wěn)過程，若其均值為 0（若不為零，可以調整至 0），當時間趨于無窮大其自相關函數趨于 0，因此，滿足傅氏變換 自相關函數傅氏變換的推演 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 換的時間范圍內的傅氏變到在表示＝＝無關，則的函數，與時間只是關于由于＝＝＝＝＝的傅氏變換為：則＝為周期函數，則由于＋－－－＋－ －＋－ －＋－ －＋－ －＋－ －＋－－TTtxTfXTfXTTfXTfXTdttxtdtxTtftdtxdttxtdtxTdttxdtxTdtdtxtxTddttxtxTddttxtxTdRRRdttxtxTRRdttxtxTRTTTTftiTtfiTtfiTTftiTtfiTTTftiTtfiTTTTftitfiTTfiTfiTTfixxxxxxTTxxxxTTxx????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? ?? ?? ?? ????)(,21l i m,21l i me)(e)(21l i me)(e)(e)(21l i me)(e)(21l i mee)()(21l i me)()(21l i me)()(21l i me)()(F)()()(21l i m)()(,)()(1l i m)(22T2TT22T22T2T22T22T2T0???????????????????????????????????????????∞ +∞ T +T 自功率譜密度函數 ? 顯然， 在 T到 T的時間范圍內 x(t)滿足絕對可積條件， X(f,T)存在，因此，上式結果存在 ? 定義， 為自功率譜密度函數，即為自相關的傅氏變換 相應的，其逆變換為： ? ???? ?? ?? ?? deRfS fixxxx 2)()(? ? ? ? 2,2 1lim)(F TfXTR Txx ????dfefSR fixxxx ? ????? ??? 2)()(為什么叫自功率譜密度函數呢？ ? 引理： Parseval定理。 ? 例 1：有各態(tài)歷經隨機過程其中是取值在 0～ 2π范圍的等概率密度的隨機變量 ， 求自譜 。 ? 例 2：如圖的自功率譜函數，求其自相關函數。 ? 例 3：如圖的自功率譜函數，求其自相關函數 ????? ??20202si n)(22fSdfeSRfffixx?? ??若 f2趨于無窮大，則為一個 白噪聲隨機過程： )()(020?????SdfeSRfixx?? ?????典型信號的自譜 ? 正弦：為一 δ函數 ? 窄帶：功率譜具有尖峰 ? 寬帶：功率譜較寬 ? 白噪聲：某一平穩(wěn)隨機過程包含有 0～ ∝ 的所有頻率成分，且每個頻率所具有的平均功率大小相等，即功率譜為平行于橫軸的直線，這樣的平穩(wěn)隨機過程稱為 白噪聲 自譜帶寬與時間信號衰減的關系？ ? 自相關函數衰減越快，則自功率譜帶寬越寬 ? 相反，自功率譜帶寬越寬，自相關函數衰減越快 互功率譜密度函數 ? 類似于自功率譜的定義，定義互相關的傅氏變換為互功率譜密度函數，相應地，互功率譜密度函數的傅氏逆變換為互相關函數 ??????????????????dfefSRdeRfSfiyxyxfiyxyx???????22)()()()(??????????????????dfefSRdeRfSfixyxyfixyxy???????22)()()()(互功率譜密度函數等于什么呢 )(),(21l i m),(),(21l i m)(),(),(21l i m),(),(21l i m)()()(21l i m])()(21l i m[)()()(21l i m)(2*)]()([*)(222fSTfX