【正文】 ??xxyxyy mmb ???? ???xxxyxyy mXmY??????關于 ρxy的討論 ? ρxy＝ 177。 ))(()()5)()(周期保持性周期平穩(wěn)過程則為若tRTtRtXTtXxxxx ????? 圖 11－ 23 )()()1 2222 有界性xxXxx mRm ??? ????))(0()()2 峰值存在xxxx RR ??))(()()3 對稱性?? ?? xxxx RR)()(lim)4 2 收斂性xxx mR ??? ??自相關函數(shù)的物理意義 ? 可以表達現(xiàn)在的波形與時間坐標平移后的波形之間的相似程度 ? 表達隨機過程兩個不同截口處的兩個隨機變量之間的相關程度 ? 自相關函數(shù)與原始信號具有相同的周期（頻率）、衰減率（阻尼）動態(tài)特性 ? 可用來檢測隨機過程中是否含有周期成分，或者其信號特征 ? 自功率譜計算的依據(jù) ? 自相關函數(shù)既包含了一個隨機過程間隔時間的相關程度和依賴性，同時也 包含了能量大小的信息 。 典型的自相關函數(shù) ? 從正弦波到寬帶隨機過程的自相關函數(shù)的圖形變化具有從不收斂到收斂很快的典型特征。 的分布密度代表平均功率在頻率上代表平均功率，則顯然＝的傅氏變換為斷函數(shù)沒有意義，但若引入截＝，顯然，)()(21)(),(21l i m)(21l i m),(21l i m)(),()(),()(0)()()()()()(2222222222fSdttxTdffSdfTfXTdttxTdfTfXTdttxdfTfXdttxTfXtxTtTttxtxtxdttxdffXdttxxTTxxTTTTTTTTTTT????????????????????? ????????????????????????????????????????????????自譜密度函數(shù)的性質 ? ? ? ?又叫做均方譜密度因此，時，＝、為非負實偶函數(shù)、)()(002)(12fSXEdffSRfSxxxxxxxx?? ??????負頻率又代表什么意義呢 ? ? Sxx (f)為單邊譜 ? Gxx(f)為雙邊譜 ? ?? ?? ??????????00002fffSffSfG xxxxxx例如。 ? ?? ? ? ??????????????????)(c o s)(si n22c o s2)(2112002202201221212112ffffSdffSdfedfeSdfedfeSRfffffifffifffifffixx?????????????????????????????????????例如。為記錄到的混有噪聲的為噪聲，為系統(tǒng)的真實輸入輸出、?????????????單輸入單輸出的相干函數(shù) 常相干函數(shù) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?為相干函數(shù)定義：則，又由于，則，的互譜密度為：又根據(jù)系統(tǒng)輸入與輸出得，對其進行傅立葉變化即不相關，則有：、與由于同樣地，可以得到：fSfSfSffSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfHfSfSfSfSfHfSfSfHfSfSfSfSRRtRtVtXtZRRtZtVtXEtYtXERYYXXYXXYYYXXYXYYXXYXYYZZZZXXYXYYZZXXZZVVYYXXYXXXXVYXXVYXXVYXXZXZXVYX????????????????????????????????????????2222222221/,0)(?????????常相干函數(shù)的性質及物理意義 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?11011112222????????????????????fSfSffSffSfSfSfSfSfSfYYZZXYZZXYYYYYXXYXYYZZXY???，顯然，：根據(jù)前面的推倒可知道綱的數(shù)，、相干函數(shù)是一個無量常相干函數(shù)的性質及物理意義 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?越小結果越不可信！可靠、越大，結果越靠性，一般而言，出的頻率響應函數(shù)的可給出了通過測量計算得有多大比例來源于噪聲自于真實輸入、分量究竟有多大比例來明測量的輸出中某一諧因此，相干函數(shù)能夠說，反之亦成立噪聲，與真實輸入無關，說明輸出完全來自于如果，反之亦成立，則如果噪聲為之比，如果：與測量得到的輸出系統(tǒng)真實的輸出顯然，相干函數(shù)反映了之比的譜密度與測量得到的輸出真實輸出的譜密度、相干函數(shù)反映了系統(tǒng)ff㈣㈢f㈡f㈠fSfSfSfSfSfSfHfHfSfSfSfHfSfHfSfSfSfSfSfSfSffSfYfSXYXYXYXYYYVVYYVVYYXXYYXXXXXXYYXXYXYXYYXXYXXYYYVV2222220102?????????????????????相干系數(shù)什么情況下小于 1呢？ ?測量過程中有噪聲混入，即進行了有噪聲的測量，一般而言，信噪比越差，相干越小 ?系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，本課程介紹的相干系數(shù)是基于線性系統(tǒng)而言的，一旦系統(tǒng)是非線性，則上述假設不成立，則相干系數(shù)必不可能為 1，只能小于1 ?系統(tǒng)中除了該輸入外還存在其他輸入，則相關系統(tǒng)也小于 1 更一般的情況 … 測量時輸入端輸出端均有噪聲 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?11112222??????????????????????????????????????????fSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSfSffSfSRRRRRtZtVtNtUEtYtXERfSfSfSfSfSfStZtVtYtNtUtXVVUUZZNNVVZZUUNNVVUUZZNNVVZZUUNNVVUUUVZZVVNNUUUVYYXXYXXYUVXYUVNZNVUZUVYXNNUUXXZZVVYY??????????：進一步的，相干函數(shù)為即：則：、相干函數(shù)與頻率響應函數(shù)估計精度之間的關系 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?的大小亦反映了的大小，而聲顯然，其精度取決于噪進行估計即、）：利用方法的大小、則反映了的大小，而、聲顯然，其精度取決于噪進行估計即、）：利用方法數(shù)估計系統(tǒng)的頻率響應函、因此，通常用，、而是測量得到、測量得到現(xiàn)實中，由于無法精確fSffSfSfSfSfSfSfHfSfSfHfSfHfSfSfSffSfSfSfSfSfSfSfSfHfSfSfHfSfHfStYtXtYtXtVtUNNXYNNNNUUUVXXXYUUUVUUUVNNZZXYNNZZNNUUZZ