【正文】 、 緊后工作 最早開始時間 最遲開始時間 最早開始時間 最遲開始時間 總時差 自由時差 最早開始時間 最早完成時間 最遲開始時間 最遲完成時間 總時差 自由時差 （ a） 二時標注法 （ b） 四時標注法 （ c） 六時標注法 圖 12－ 15 時間參數(shù)標注形式 i j i j j i ? 1． 最早時間的計算 ? 最早時間包括工作最早開始時間 （ ES）和工作最早完成時間 （ EF） 。 它是指緊前工作全都完成 ， 具備了本工作開始的必要條件的最早時刻 。 ? ① 計算順序 ? 由于最早開始時間是以緊前工作的最早開始或最早完成時間為依據(jù) ， 所以 ， 它的計算必須在各緊前工作都計算后才能進行 。 ? ② 計算方法 ? 凡與起點節(jié)點相連的工作都是計劃的起始工作 ， 當未規(guī)定其最早開始時間 ESij時 ， 其值都定為零 。 如下式： ? ESi－ j＝ max{ESh－ i＋ Dh－ i}＝ max{EFh－ i} ? 式中 ESh－ i—— 工作 i－ j的緊前工作 h－ i的最早開始時間； ? Dh－ i—— 工作 i－ j的緊前工作 h－ i的持續(xù)間； ? EFh－ i—— 工作 i－ j的緊前工作 h－ i的最早完成時間 。 它是指一項工作如果按最早開始時間開始的情況下 ， 該工作可能完成的最早時刻 。計算公式如下： ? EFi－ j＝ ESi－ j＋ Di－ j ? 在采用六參數(shù)計算法時 ， 某項工作的最早開始時間計算后 ， 應立即將其最早完成時間計算出來 ， 以便于其緊后工作的計算 。 ? （ 1） 工作最遲完成時間 ? 工作最遲完成時間亦稱工作最遲必須完成時間 。 ? ① 計算順序 ? 該計算需依據(jù)計劃工期或緊后工作的要求進行 。 ? ② 計算方法 ? 網絡計劃中最后 （ 結束 ） 工作 i－ n的最遲完成時間 LFi－ n應按計劃工期 TP確定 ， 即 ? LFi－ n＝ TP ? 其它工作 i－ j的最遲完成時間的計算方法是：從其所有緊后工作 j－ k的最遲完成時間 LFj－ k分別減去各自的持續(xù)時間 Dj－ k ， 取差值中的最小值；當采用六參數(shù)計算法時 ， 本工作的最遲結束時間等于各緊后工作最遲開始時間的最小值 。計算公式如下： ? LFi－ j＝ min{LFj－ k－ Dj－ k}＝ min{LSj－ k} ? （ 2） 工作最遲開始時間 ? 工作的最遲開始時間亦稱最遲必須開始時間 。 本工作的最遲開始時間用 LSi－ j表示 ， 計算方法如下： ? LSi－ j＝ LFi－ j－ Di－ j＝ min{LSj－ k }－ Di－ j ? （ 3） 計算示例 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 3 9 9 14 14 9 5 9 1 5 0 5 5 5 11 10 10 14 13 14 工期 1 5 1 1 D 4 圖 12－ 18 用圖上計算法計算工作的最遲時間 4 7 9 5 5 0 6 11 圖例： ESi－ j EFi－ j LSi－ j LFi－ j ? 4． 工作時差的計算 ? 工作時差是指在網絡圖的非關鍵工作中存在的機動時間 ， 或者說是在不致影響工期或下一項工作開始的情況下 ， 一項工作最多允許推遲的時間 。 常用的時差有工作總時差 （ TF） 和工作的自由時差 （ FF） 。 工作 ij的總時差用 TFi－ j表示 。 用公式表達如下： ? TFi－ j＝ LFi－ j－ ESi－ j－ Di－ j （ 3－ 7） ? 經稍加變換可得： ? TFi－ j＝ LFi－ j－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ LFi－ j－ EFi－ j （ 3－ 8） ? 或 TFi－ j＝（ LFi－ j－ Di－ j）－ ESi－ j＝ LSi－ j－ ESi－ j （ 3－ 9） 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 4 3 9 9 0 14 14 0 9 5 9 1 5 0 0 5 5 5 1 11 10 10 1 14 13 14 工期 1 4 5 1 1 6 D 4 圖 12－ 19 用圖上計算法計算工作的總時差 4 7 9 5 5 0 6 11 圖例： LSi－ j ESi－ j EFi－ j LFi－ j TFi－ j ? ② 計算目的 ? 通過工作總時差的計算，可以方便地找出網絡圖中的關鍵工作和關鍵線路。 ? 關鍵線路至少有一條，但不見得只有一條。 ? （ 2） 自由時差 ? 自由時差是總時差的一部分 ， 是指一項工作在不影響其緊后工作最早開始的前提下 ， 可以靈活使用的機動時間 。 ? ① 計算方法 ? 自由時差等于本工作最早開始時間到緊后工作最早開始時間這段極限活動范圍 ， 再扣除工作本身必需的持續(xù)時間所剩余的差值 。對于網絡計劃的結束工作，應將計劃工期看作緊后工作的最早開始時間進行計算。 當計劃工期等于計算工期時 ， 總時差為零者 ， 自由時差亦為零 。 ? ② 計算目的 ? 自由時差的利用不會對其它工作產生影響 ，因此常利用它來變動工作的開始時間或增加持續(xù)時間 ， 以達到工期調整和資源優(yōu)化的目的 。 ? 2) 順箭線方向逐個計算節(jié)點的標號值 。 ? 3)節(jié)點標號完成后 ， 終點節(jié)點的標號值即為計算工期 。 ? 【 例 12－ 3】 某已知網絡計劃如圖 12－ 21所示 ， 試用標號法求出工期并找出關鍵線路 。單代號網絡圖的邏輯關系容易表達，且不用虛箭線，便于檢查和修改。 ? 一 、 單代號網絡圖的繪制 ? （ 一 ） 構成與基本符號 ? 1． 節(jié)點 ? 節(jié)點是單代號網絡圖的主要符號 ， 用圓圈或方框表示 。 節(jié)點所表示工作的名稱 、 持續(xù)時間和編號一般都標注在圓圈或方框內 ， 有時甚至將時間參數(shù)也注在節(jié)點內 ，如圖 12－ 24所示 。 它既不占用時間 ， 也不消耗資源 。 箭線的箭頭表示工作的前進方向 ， 箭尾節(jié)點表示的工作是箭頭節(jié)點的緊前工作 。 一項工作只能有唯一的一個節(jié)點和唯一的一個代號 ， 嚴禁出現(xiàn)重號 。 ? （ 二 ） 單代號網絡圖繪制規(guī)則 ? 1．正確表達邏輯關系 A B B C D B C D A B C D A B C D 序 號 工作之間的邏輯關系 網絡圖中的表示方法 1 A工作完成后進行 B工作 2 B、 C工作完成后進行 D工作 3 B工作完成后 ， C、 D工作可以同時開始 4 A工作完成后進行 C工作 ，B工作完成后可同時進行 C、D工作 5 A、 B工作均完成后進行 C、D工作 ? 2． 嚴禁出現(xiàn)循環(huán)回路； ? 3． 嚴禁許出現(xiàn)無箭尾節(jié)點或無箭頭節(jié)點的箭線； ? 4． 只能有一個起點節(jié)點和一個終點節(jié)點 。 A B C D S t Fin 圖 12－ 25 帶虛擬節(jié)點的網絡圖 ? （ 三 ） 單代號網絡圖繪制示例 ? 【 例 12－ 4】 某工程分為三個施工段 ， 施工過程及其延續(xù)時間為：砌圍護墻及隔墻 12天 ， 內外抹灰 15天 ， 安鋁合金門窗 9天 ， 噴刷涂料 12天 。 試繪制單代號網絡圖 。 其標注形式如圖 12－ 27。 圖 12－ 28 單代號網絡計劃時間參數(shù)計算示例 1 砌墻 1 4 2 抹灰 1 5 4 門窗 1 3 7 涂料 1 4 6 砌墻 3 4 9 抹灰 3 5 11 門窗 3 3 12 涂料 3 4 3 砌墻 2 4 5 抹灰 2 5