福州大學(xué)線性代數(shù)ppt課件-在線瀏覽
2025-06-19 03:44本頁面
【正文】 計算上 三角行列式 nnnnaaaaaa??????????00022211211分析 展開式中項的一般形式是 .21 21 nnppp aaa ?,npn ? ,11 ??? np n ,1,2,3 123 ????? ppnp n ?所以不為零的項只有 .2211 nnaaa ?解 nnnnaaaaaa??????????00022211211? ? ? ? nnnt aaa ?? 2211121??.2211 nnaaa ??例 5 計算上 三角行列式 解 nnnnaaaaaa??????????00022211211例 6 ?8000650012404321??D443322118000650012404321aaaaD ??.16 08541 ?????同理可得 下三角行列式 nnnnnaaaaaaa???????????32122211100000.2211 nnaaa ?? 上三角行列式和下三角行列式統(tǒng)稱為三角行列式 1 、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的 . n 階行列式共有 n! 項，每項都是位于不同行、不同列 的 n 個元素的乘積 ,正負號由列標(biāo)排列的逆序數(shù)決定 . 小結(jié) n 階行列式的定義很抽象，只要能夠知道定義式中各符號的意義就可以了 . 思考題 已知 ? ?1211123111211xxxxxf??.3 的系數(shù)求 x思考題解答 解 含 的項有兩項 ,即 3x ? ?1211123111211xxxxxf??對應(yīng)于 ? ? ? ??? 1243 1 1 2 2 3 4 4 31 t a a a a? ?? ( 1 2 3 4 ) 1 1 2 2 3 3 4 41 t a a a a? ? ,1 344332211 xaaaat ??.13 ?的系數(shù)為故 x? ? ? ?? ? ?1243 31 1 2 2 3 4 4 312t a a a a x 167。 5 行列式的性質(zhì) 一、定義 二、行列式的性質(zhì) 三、應(yīng)用舉例 一、定義 行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式 . TD D記 nnaaa?2211???nnaaa2112??2121nnaaa?D???2121nnaaa??nnaaa2112?TDnnaaa?2211二、行列式的性質(zhì) 性質(zhì) 1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等 . 說明 行列式中行與列具有同等的地位 ,因此 行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立 . ,571571??266853.825825??361567567361266853 互換行列式的兩行 ,行列式變號 . （列） 性質(zhì) 2 推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零 . 證明 互換相同的兩行，有 .0?? D,DD ??. 8 2 5 8 2 5 2 1
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