【正文】 為 ??na 的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為 22??nHn，則數(shù)列 ??na 的通項公式為 . 【答案】 212n na n?? 【山東省青島市 2020 屆高三期末檢測文】 19． （本小題滿分 12 分） 設(shè)同時滿足條件：①122 ?? ?? nnn bbb；② nbM? ( Nn ?? ， M 是與 n 無關(guān)的常數(shù) )的無窮數(shù)列 {}nb 叫“嘉文”數(shù)列 .已知數(shù)列 {}na 的前 n 項和 nS 滿足： ( 1)1nnaSaa???（ a 為常數(shù)，且0a? ， 1a? ）． （Ⅰ）求 {}na 的通項公式； 更多試卷答案解析上 博奧網(wǎng)校 百度一下 博奧網(wǎng)校 （Ⅱ）設(shè) 2 1nn nSb a??，若數(shù)列 {}nb 為等比數(shù)列，求 a 的值，并證明此時??????nb1 為“嘉文”數(shù)列 . 【答案】解：（Ⅰ）因為11( 1)1aSaa???所以 1aa? 當 2n? 時，1111n n n n naaa S S a aaa??? ? ? ??? 1nna aa? ?，即 {}na 以 a 為首項， a 為公比的等比數(shù)列． ∴ 1nnna a a a?? ? ? ； …………………………… ……………… 4 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 21 1( 1 )n nnnna a a a aab a a a?? ???? ? ? ?， 若 {}nb 為等比數(shù)列，則有 22 1 3b b b?? ，而 1 3b? ，2 32ab a??， 23 23 2 2aab a??? 故 2223 2 3 2 2( ) 3a a aaa? ? ???，解得 13a? ………………………… …… 7 分 再將 13a? 代入得： 3nnb? ，其為等比數(shù)列， 所以 13a? 成立………… 8 分 由于① 2221 111 1111 21133332 2 2 3nnnnnnn nbbb???? ?? ??? ? ? ?………………… 10 分 （或做差更簡單：因為 03 23 13 5121121212 ???????????nnnnnn bbb ，所以 211112nn nbbb? ??? 也成立 ) ② 1 1 133nnb ??，故存在 13M? ； 所以符合①② ,故 1nb??????為“嘉文”數(shù)列……………………………………… 12 分 【山東省濟寧市 2020 屆高三上學期期 末檢測文】 18.（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 ??na 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ,1122121 ???????? ??? aaaa 更多試卷答案解析上 博奧網(wǎng)校 百度一下 博奧網(wǎng)校 .11324343 ???????? ??? aaaa （ I）求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ II） ,log 22 nnn aab ?? 求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 .nS 【答案】 ：（ I）由題意得 32,2 4321 ?? aaaa 即 32,2 2121 ?? sqaqa ? ???????????????????????? 3 分 解得 2,11 ?? qa 所以 12?? nna ????????????????????????????? 6 分 （ II） ? ?14 1 ??? ? nb nn ?????????????????????????? 8 分 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?14241401 121 ????????????? ? nS nn ? ? ? ?? ?12104441 121 ????????????????? ? nn?????????? 10 分 ? ?213 14 nnn ???? ???????????????????????? 12 分 【山東省濟寧市 2020屆高三上學期期末檢測文】 ??na 為等差數(shù)列， 2,0 42 ??? aa ，則其前 n 項和的最大 值為 A. 89 B. 49 【答案】 C 【山東省濟南一中 2020 屆高三上學期期末文】 18. （本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 {}nb 的前 n 項和為 nS ，且 22nnbS?? ；數(shù)列 {}na 為等差數(shù)列，且 5714 , 20aa?? . （ 1）求數(shù)列 {}nb 的通項公式； （ 2）若 n n nc a b??(n =1,2,3? )， nT 為數(shù)列 {}nc 的前 n 項和 .求 nT . 【答案】 18. 解：（ 1）由 22nnbS?? ，令 1n? ，則 1122bS?? ，又 11Sb? ， 所以1 23b? ??2 分 當 2n? 時，由 22nnbS?? ，可得 112 ( ) 2n n n n nb b S S b??? ? ? ? ? ?， 即113nnbb? ? ??? 4更多試卷答案解析上 博奧網(wǎng)校 百度一下 博奧網(wǎng)校 分 所以 ??nb 是以1 23b?為首項， 13為公比的等比數(shù)列，于是 123n nb ?? ???? 6 分 （ 2）數(shù)列 ??na 為等差數(shù)列，公差751 ( ) 32d a a? ? ?,可得 31nan?????? 7 分 從而 12( 3 1 )3n n n nc a b n? ? ? ? ? 231 1 1 12 2 5 8 ( 3 1 )3 3 3 3n nTn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， 2 3 11 1 1 1 12 2 5 ( 3 4 ) ( 3 1 )3 3 3 3 3n nnT n n ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 2 3 12 1 1 1 1 12 2 3 3 3 ( 3 1 )3 3 3 3 3 3n nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 11 分 27 1 3 12 2 3 3n nnnT ? ?? ? ??. ???????? 12 分 【山東省濟南一中 2020 屆高三上學期期末文】 6. 等比數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ， 1 1a? ， 若1 2 34 ,2 ,a a a 成等差數(shù)列，則 4S? A． 7 B． 8 C． 16 D． 15 【答案】 D 【山東省萊蕪市 2020 屆高三上學期期末文】（本小題滿分 12 分 ) 已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ， ??????? ,2,1),1(,21 21 nnnanSa nn （ 1） 證明：數(shù)列?????? ? nSnn 1是等差數(shù)列，并求 nS ； （ 2） 設(shè)3nSb nn?，求證： 12 1nb b b? ???? ? . 【答案】證明：（ I)由 )1(2 ??? nnanS nn 知， 當 2?n 時： )1()( 12 ???? ? nnSSnS nnn ， ?????? 1 分 即 )1()1( 122 ???? ? nnSnSn nn ， ∴ 1111 ???? ?nn Sn nSnn，對 2?n 成立。 更多試卷答案解析上 博奧網(wǎng)校 百度一下 博奧網(wǎng)校 1)1(11 ????? nSnn n ??????? 5 分 ∴12??nnSn ????? 6 分 2.111)1( 13 ?????? nnnnnSb nn ???????? 8 分 ∴111312121121 ????????????? nnbbb n = 1111 ???n ???????? 12 分 【山東省萊蕪市 2020屆高三上學期期末文】設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差 .4,0 1 dad ?? 若 ka 是 1a與 ka2 的等比中項，則 k= . 【答案】 3【山東省萊蕪市 2020 屆高三上學期期末文】已知數(shù)列