【正文】 此有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流 ISC,并聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)除去獨(dú)立電源后在其端口處的等效電阻 R0 。 R0=U/I R0=UOC/ISC NA ab I ??UR0 1OCURRU????????當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有受控源時(shí)，除源后，受控源仍保留在網(wǎng)絡(luò)中，這時(shí) 不可以 用上述方法的 1計(jì)算等效電阻 NP abUI??abc0R3R?OCU?3IR[例題 ] 已知圖示電路及其參數(shù)，求流過(guò)電阻 R3的電流 I3。 求網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓 UOC、短路電流 ISC 、等效電阻 R0，并畫(huà)出戴維寧、諾頓等效電路。由計(jì)算結(jié)果可知 ， R0 ()不等于 R1 ()和 R2的 (2k)并聯(lián)，其值比 R1 、 R2要小得多 0R?? OCUab0RSCIab22212( 1 )( 1 )O C SRU R I URR???????111( 1 ) SSC UI I I R??? ? ? ?1212011221( 1 )1OCSCRRU RRRRI R RR????? ? ??? ??可見(jiàn) R0等于 R2和 并聯(lián)的等效電阻。 求： NA在 a、 b處的戴維南等效電路 U0=？ R0=？ + + R1 9Ω R2 Uab 18Ω 54V b a US NA 解： （ 1）電路右側(cè)作諾頓等效 （ 2）電路左側(cè) NA作諾頓等效 由 IabS=10A， 得 I0=106=4A 由 Uab=24V，得 R0=24/(4+2)=4Ω ∴ U0=R0I0=4 4=16V IS + RS Uab 6Ω 6A b a NA I0 R0 2A U0 R0 + 正弦量的三要素 正弦量的相量表示法 電阻、電感、電容元件上電壓 與電流關(guān)系的相量形式 簡(jiǎn)單正弦交流電路的計(jì)算 交流電路的功率 RLC電路中的諧振 正弦交流電路 概述 在實(shí)際應(yīng)用中，除了直流電路外，更多的是正弦交流電路（簡(jiǎn)稱(chēng) 交流電路 ）。 在模擬電子電路中也常用正弦信號(hào)作為信號(hào)源。 前面介紹支路電流法、疊加原理和等效源定理雖然都是結(jié)合直流電路討論的，但這些電路的基本分析方法對(duì)線(xiàn)性的交流電路也是適用的。 在交流電路中，正弦量的 參考方向 ，是指正半周時(shí)的方向。每秒內(nèi)變化的周期數(shù)稱(chēng)為頻率，用 f 表示，單位為赫茲 (Hz)，簡(jiǎn)稱(chēng)為赫。所需要的時(shí)間就是周期 T。 初相位 —— t＝ 0時(shí)的相位。 當(dāng) φ＝ φuφi＝ 0 時(shí)，稱(chēng) u 與 i 同相 當(dāng) φ＝ φuφi 0 時(shí)，稱(chēng) u 超前 于 i 或者說(shuō) i 滯后 于 u 當(dāng) φ＝ 180176。 ， 稱(chēng) u 與 i 相位 正交 ⒊ 瞬時(shí)值、最大值和有效值 瞬時(shí)值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用較少，通常采用有效值來(lái)表示正弦量的大小。設(shè)交流電流 i 和直流電流 I 分別通過(guò)阻值相同的電阻 R，在一個(gè)周期 T的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則 RiI202TiRRI T d t? ? 201 T dI tT i? ?對(duì)正弦電流 i＝ Imsin(ωt+φi ) 2mII ?同理，對(duì)于正弦電壓，其有效值為 2mUU ?[例題 ] 已知正弦電壓 U＝ 220V， φu ＝ 30176。 ，頻率均為 f＝ 50Hz，試求 u、 i的三角函數(shù)表達(dá)式及兩者的相位差，并畫(huà)出波形圖。 復(fù)數(shù) Ａ 的表示方式 A a jb?? 代數(shù)表示式 jA A e ?? 指數(shù)表示式 AA ??? 極坐標(biāo)表示式 代數(shù)表示式中的 a和 b分別是復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部 1j ??是虛數(shù)單位 指數(shù)表示式中的 |A|和 φ分別是復(fù)數(shù)的模和幅角 01?j?abA?復(fù)數(shù)Ａ在復(fù)平面上的表示 A復(fù)數(shù)還可以用復(fù)平面上的有向線(xiàn)段來(lái)表示，如圖所示 由圖可見(jiàn) c o s sina A b A????22 a r c t a n bA a ba?? ? ?復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 兩復(fù)數(shù)相加減，實(shí)部與實(shí)部相加減、虛部與虛部相加減 兩復(fù)數(shù)相乘，模相乘、幅角相加 兩復(fù)數(shù)相除，模相除、幅角相減 相量法 —— 適用于同頻率的正弦量計(jì)算 把正弦量變換成相量來(lái)分析計(jì)算正弦交流電路的方法 設(shè)一復(fù)數(shù)為 () c o s ( s i n) ]()[jtmmU e U t j t?? ?? ??? ? ???對(duì)于最大值為 Um 、初相位為 φ、角頻率為 ω的正弦電壓 u s i n ( )mu U t????即 ()[ ] [ 2 ][ 2 ]j t j tjtjm Uu U e eUee?? ? ??????I m I mIm式中 jU U e U? ?? ? ?為表示正弦量的復(fù)數(shù)，稱(chēng)為 相量 1 1 12 si n ( )i I t????2 2 22 si n ( )i I t????把正弦量變換成相量 有效值 復(fù)數(shù)的模 初相位 復(fù)數(shù)的幅角 例 :兩個(gè)已知的正弦電流 1 1 1II ???2 2 2II ???12i i i?? 12I I I I ?? ? ? ?0 1?j??I1?1I2?2I1?j?0IjI?jI??相量 I乘以復(fù)數(shù)＋ j，在復(fù)平面上就是 I逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 [例題 ]已知正弦電流 , ，試用相量法求 i＝ i1+i2。 3. 電感電壓的有效值等于電流的有效值乘以 ωL 4. 相量形式的歐姆定律 L IU jX?結(jié)論： 2LX L f L????其中 稱(chēng)為電感抗，簡(jiǎn)稱(chēng) 感抗 感抗 XL∝ f，當(dāng)電流的頻率為零即直流時(shí)，感抗為零，故 電感在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)相當(dāng)于短路 。 V， f＝ 50Hz。 IUXL ＝ 2πfL ＝ 2 50 ＝ 110Ω [解 ]： 220 32 601100 90ALUIjX???????相量圖如圖所示 1?j? UI30602 2 s i n ( 3 1 4 6 0 ) Ait??3. 電容元件 設(shè)如圖所示電容元件兩端的電壓為 u 與 i 是同頻率正弦量 i 超前于 u 90176。 [解 ] f＝ 100Hz時(shí) 12CX fC??f＝ 5kHz時(shí) 611 0 . 6 3 72 2 3 . 1 4 5 0 0 0 5 0 1 0CX fC? ?? ? ? ?? ? ? ?由此可見(jiàn)，在 iS頻率等于 5kHz時(shí)， XCR， C把5kHz的交流信號(hào)給“旁路”掉了。根據(jù) KVL可得 LRu LuCu? ? ? ???u??R C i R L Cu u u u? ? ?其相量形式為 R L CUUU U? ? ?( ]())[ LCCLRjI I IIUj X XR jX ZR XIX jI?????? ? ??I?U?LUCURU⒉ 阻抗 (復(fù)阻抗 ) 歐姆定律的相量形式 IU Z?式中 Z=R+jX—— 復(fù) (數(shù) )阻抗 X=XLXC—— 電抗 單位 —— 歐姆（ Ω） 復(fù)阻抗的模 |Z|—— 阻抗 幅角 φ—— 阻抗角 2 2 2 2()LCZ R X R X X? ? ? ? ?a r c t a n a r c t a n LCXXXRR? ???()u iuiIIZZ IUUU ?? ?? ??? ???? ???設(shè) uUU ??? iII ???電壓與電流的有效值之比等于阻抗 電壓與電流之間的相位差等于阻抗角 X=XLXC φ=arctan[(XLXC )/R] Z R jX Z ?? ? ? ?當(dāng) X0， φ 0， i 滯后于 u，電路為電感性 當(dāng) X0， φ 0， i 超前于 u，電路為電容性 當(dāng) X=0， φ =0， i 與 u同相位，電路為電阻性 處于 (串聯(lián) )諧振狀態(tài) 關(guān)于復(fù)阻抗的進(jìn)一步討論 一般 電路 [例題 ] 線(xiàn)圈的電阻 R=250Ω,電感 L=，和一個(gè) C=10181。求電路中的電流、線(xiàn)圈和電容器兩端的電壓，并畫(huà)出電壓、電流的相量圖。求：線(xiàn)圈電阻 RL、電感 L。 mV, 求外加信號(hào) ui的頻率分別為 1000Hz和20Hz時(shí)的 Ub和 Uo。 RE 30Ω RC － ＋ － ＋ ＋ － jXC rbe bI?cIbIeIiU bU oU[解 ] f =1000Hz時(shí) 1 3 1 . 82CX fC?? ? ?跟據(jù) KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn) E可列出 E ( 1 )e b b bI I I I??? ? ? ?根據(jù) KVL，對(duì)輸入回路可列出 ( ) [ 700 ( 1 30 ) 30 31. 8]163 Vi b be C e E bbU I r jX I R I jI? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?60 .0 2 0 1 2 .2 7 1 0 1 .1 A1 6 3 0 .3 1 .1bI??? ? ? ???[ ( 1 ) ]b b b e EU I r R?? ? ?于是 ? ? 6[ 7 00 1 30 30 ] 12. 27 1 0 1 .1?? ? ? ? ? ? ? ?o C c C bU R I R I?? ? ? ?0 . 8 8 1 7 8 . 9 V? ? ? ?0 . 0 2 1 . 1 V iU? ? ? ?同理， f =20Hz時(shí) XC＝ 1529Ω， 68 . 8 1 0 4 4 . 3 AbI ?? ? ? ?0 . 0 1 4 4 4 . 3 VbU ? ? ?0 . 6 3 1 3 5 . 7 VoU ? ? ? ?可見(jiàn)， f =1000Hz→20Hz時(shí) XC明顯增大， RE 30Ω RC － ＋ － ＋ ＋ － jXC rbe bI?cIbIeIiU bU oUbI bU oU 都發(fā)生較大變化！！ [例題 ]如圖電路中，設(shè)電流表 和 的讀數(shù)均為 1A，電流表內(nèi)阻為零，電阻 R兩端的電壓 ， 1 0 0RUV??A1 且已知 C的容抗為 10Ω ， 則總電壓有效值為 U =？ A2 [解 ] 根據(jù)已知條件作向量圖如下 (10)RU1(1)I2(1)I ( 2)CI(1 0 2 )CU(10)U根據(jù)向量圖結(jié)果，總電壓有效值為 U=10V R + XC XL 10Ω _ + _ + _ A1 A2 UCURUCI利用相量的幾何關(guān)系進(jìn)行求解 ， 是求解交流電路的常用方法 。 電感性 UIsin2ωt 90176。 [例題 ] 一臺(tái)接在工頻電源上的單相異步電動(dòng)機(jī)， P1=700W， λ1=cosφ1=(電感性 )。 700W cosφ1= 1I2ICI220 0 V??+ C [解 ] 1 a r c c o s 0 . 7 4 5 . 5 7? ? ? ?2 a r c c o s 0 . 9 2 5 . 8 4? ? ? ?接入電容前 11 1 11sinsin c o sc o sQ U I U I??????1ta nP ??接入電容 C后 22tanQP ??電容 C補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率 1 212 tn an )a( tCQPQ Q ? ?? ? ? ?另 22 22CCCUU I CQ f CUX U? ????? 700W cosφ1= 1I2ICI220 0 V??+ C 2 21ta t )n(2 anPfUC ?? ???2700 ( 1 .0 2 0 .4 8 4 )2 5 0 2 2 0?????2 4 .7 F??U1I1?2I2?CI選用 500V， 25181。