波形信源和波形信道-在線瀏覽
2025-06-16 13:39本頁面
【正文】 X X a ba b a b N? ? ? ????對 于 維 連 續(xù) 平 穩(wěn) 信 源 ， 若 其 輸 出 維矢 量 其 分 量 分 別 在的 區(qū) 域 內(nèi) 均 勻 分 布 ， 維 聯(lián)合 概 率 密 度 為1111()()()0 ( )NiiNiiiiNiiix b abapxx b a???????? ??? ??? ???????121( ) ( ) ( )NNiip x p x x x p x??? ?111112111( ) ( ) l o g ( ) d11l o g d d d( ) ( )l o g ( ) /NNNNbbaabbNNNaai i i iiiNiiih X p x p x xx x xb a b ab a N?????????????????? 比 特 自 由 度1( ) l o g ( ) 2 l o g ( )Niiih X b a F T b a?? ? ? ??( ) 2 l o g ( ) /th X F b a?? 比 特 秒若限頻（ F）、限時（ T） 均勻分布的波形信源的熵率 2221 ( )( ) e xp22 πxmpx???? ???????? ?22222222( ) ( ) l og ( ) d1 ( )( ) l og e xp d22 π()( ) l og 2 π d ( ) d l og e21l og 2 π l og e21l og 2 π e2h X p x p x xxmp x xxmp x x p x x??????????????? ? ? ????? ?? ?? ? ??? ???????? ?? ? ? ? ????????????一維高斯 連續(xù)信源 可見，正態(tài)分布的連續(xù)信源的熵與數(shù)學期望 m無關(guān)，只與其方差 有關(guān)。 12()NX X X X?若各隨機變量之間統(tǒng)計獨立，可得 N維統(tǒng)計獨立的正態(tài)分布隨機矢量的差熵為 2 2 2 1 /121( ) l o g 2 π e ( ) ( )2 ? ? ???? ?NNNiiNh X h X 連續(xù)信源熵的性質(zhì)及最大差熵定理 連續(xù)信源的差熵只具有熵的部分含義和性質(zhì)。 1()0a x bpx bax b x a?????? ???≤ ≤，11( ) l o g d l o g ( )bah X x b ab a b a? ? ? ????( ) 1 , ( ) 0b a h X? ? ?若 則 得 熵 ， 為 負 值 。 1 2 1 21 2 1 2d d dd d dNNx x x X X X XJJy y y Y Y Y Y? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?121 1 112122 2 21212()()NNNNNN N NfffY Y YfffX X XXY Y YJY Y YYfffY Y Y???? ? ?????? ?? ? ???????????? ? ?結(jié)論：連續(xù)信源的差熵不具有變換的不變性。 [ ( ) ] [ ( ) ]h X q x h X p x， ≤ ，2. 平均功率受限條件下信源的最大差熵 4 .2l o g 2 ?定 理 若 一 個 信 源 輸 出 信 號 的 平 均 功 率 被 限 定為 P ,則 其 輸 出 信 號 幅 度 的 概 率 密 度 分 布 是 高 斯 分 布 時 ，1信 源 有 最 大 的 熵 ， 其 值 為 。N 維 無 記 憶 高 斯 信 源 的 熵 的 最 大 值 為2 2 2121 l o g ( 2 π e) ( )2NN? ? ? 121 l o g ( 2 π e) ( )2NNP P P2iiP? ? 熵功率 ( ) l o g 2 π eh X P?當 信 號 平 均 功 率 受 限 時 ， 高 斯 分 布 信 源 的 熵 最 大 ：,( ) l o g 2 π eYPh Y P若 另 一 信 號 的 平 均 功 率 也 為 但 不 是 高 斯 分布 ， 其 熵 為 ≤21 e2 π ehP ?熵 功 率 /1 eπ ethFP ?() ?PP連 續(xù) 信 源 的 冗 余 度 為? ?()xt ? ?()yt圖 波形信道轉(zhuǎn)化成多維連續(xù)信道 當信道的輸入和輸出都是隨機過程 和 連續(xù)信道和波形信道的分類 按信道輸入和輸出的統(tǒng)計特性分類 時，這個 信道稱之 為 波形信 道或模擬 信道 12() NX X X X? ??? 多維連續(xù)信道 的輸入是 N維連續(xù)型隨機序列 輸出也是 N維連續(xù)型隨機序列 ，而信道轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)是 1 2 1 2( / ) ( / )nnp y x p y y y x x x?1 2 1 2 1 2( / ) d d d 1n n nR R R p y y y x x x y y y ?? ? ?12() NY Y Y Y? ???, ( / ) ,X p y x Y????用 來 描 述 多 維 連 續(xù) 信 道 。 ? ?,X a b R? 或? ?,Y a b R??? 或( / ) d 1R p y x y ??? ?, ( / ) ,X p y x Y 按噪聲統(tǒng)計特性分類 高斯信道、白噪聲信道、 高斯白噪聲信道 和有色噪聲信道 ? ?()nt?高斯白噪聲信道 ：信道中的噪聲是高斯白噪聲。傳遞函數(shù)的頻率響應為 ? ?()nt?12 π 2 π()0FFK ?? ?????≤ ≤其 他低頻限帶高斯白噪聲的功率譜密度為 0 2
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