相似模擬方法簡介ppt課件-在線瀏覽
2025-06-16 03:55本頁面
【正文】 相似理論：描述現(xiàn)象的微分方程及其單值性條 件出發(fā)，研究相似特性，達到相似條件 因次分析：從現(xiàn)象的諸多物理量因次分析出發(fā)，形式上推導出相似現(xiàn)象。 。 。同名量在空間和時間點上有相同對應關系（上式） ?異類相似（類似）：雖然描述兩個現(xiàn)象的方程（組）相同，但方程包含的參數(shù)不具有相同性質 水在管道里流動－電流在導線內流動 導熱現(xiàn)象－擴散現(xiàn)象 舉例 同類相似 ?如定常時，溫度表示為： T=T(x,y,z) 如某時刻，起始溫度為： T0=T0(x0,y0,z0) 物體上任意一點，我們假設： T=CTT0 被滿足（給定物體， CT一定），則溫度場相似。 舉例－異類相似 ?兩個幾何相似的均質固體，第一個處于定常熱狀態(tài)，用定常溫度 T表示；第二個處于定常帶電狀態(tài)，用定常電壓 U表示，對于場內點，我們有如下對應關系： U＝ CUT CU是固定常數(shù)，則 U場和 T場類似 ?由于上述場中描述的不是同一物理量，也具有不同的性質，則異類相似 因次表達式 ?對于某物理量的測量實際上是把它與另外一個取作測量單位的同名量進行比較。顯然，比值隨著取作“比較基準”的同名量度量單位的不同而不同。它們彼此獨立，同時其度量單位被國際標準所規(guī)定。因次符號： L ?時間量：秒，分，時。因次 K ?電流量：安培，毫安。 ?速度因次： [v]=Lt1 ?加速度因次： [a]=Lt2 ?密度因次： [Rho]=ML3 ?牛頓第二定律： F=ma, [F]=MLt2 dvdy????[ ]=ML1t1 (動力粘性系數(shù)） ???? [ ]=L2t1 所有物理量的因次公式是由基本因次的單項冪乘積表示 ?假定 y為某物理量， xi(I=1,2,…n) 為基本量，則。 1[ ] [ ]iniiiyx???? ? 式 中 ， 是 常 數(shù)1iniiyx??? ? 成 立?加入改變測量單位，使 xi變成 Cixi，從而 y的數(shù)值相應地變成 ya，若引進測量單位的變換系數(shù) Ca，則 1()ina a i i iiy C y C x????? ? 式 中 ， 是 常 數(shù)1[ ] [ ]iniiyx??? ?11ianiiCC ????一般形式 1 1 2 2 1 2 1 2( , , . . . . . ) ( , , . . . ) ( , , . . . )n n n ny C x C x C x f C C C y x x x?滿足上式的函數(shù)為齊次函數(shù)。因次，當一個測量單位制向另外一個測量單位制變換時，他們的形式也不改變，通常稱這樣的方程為完全方程。 相似第一定律 ?該定律規(guī)定了相似的必要條件，即相似現(xiàn)象必須具有的性質 ?定律：在相似的諸現(xiàn)象中，各相似準則數(shù)相等，或者說，在相似現(xiàn)象中，相似指標等于 1。 既然 A， B運動相似，故在相應的點 0， 1， 2。也都成比例，即： 任何物體的運動，其瞬間的速度都可以用如下微分方程來描述： 故，對于物體 A，其運動方程為： 對于物體 B，其運動方程為： 11ll? ??和22ll? ??和1212... ll l l Cl l l? ? ?? ? ? ??? ?? ??dlvdt?dlvdt????dlvdt???? ???llvttC d l Cd l d lC v vd t C d t C d t??? ???? ?? ? ? ?? ?? ??1vtlCCC ?1vtlCCC ?1111111vtvtll???? ??????1 1 11v t v tll? ? ?????? ??這說明，在相似的兩個現(xiàn)象 A和 B中，他們物理量之間的乘積 在系統(tǒng)的相應點和相應時間上必然相等，即 1 1 11v t v tll?? ????? ??與vtl＝ 不 變 量這 就是 兩個現(xiàn) 象相似準 則 顯然，要保持相似，就必須在一個系統(tǒng)所有點上，以相同的倍數(shù)放大或縮小，因而， 相似系數(shù)在相似系統(tǒng)的所有點上都保持恒定的數(shù)值 ，故有時候稱其為相似常數(shù)。 如： 三角形 A和 B相似，其三個邊必須以相同倍數(shù)放大或縮小。 相似準則數(shù)是用系統(tǒng) A中某點上的物理量組成的無因次數(shù)表示。 相似第二定律 ?凡具有同一現(xiàn)象，當單值性條件彼此相似，且由單值性條件的物理量組成的相似準則（決定性準則）在數(shù)值上相等，則這些現(xiàn)象必定相似 單值性條件、決定性準則 ?同一方程描述的現(xiàn)象稱之為同一特性的現(xiàn)象。 ?通解具體化到個別現(xiàn)象上，就必須給方程加上原始的或限制性條件，對系統(tǒng)加以限制 ?這些附加的，特點的限制條件與現(xiàn)象進程無關，稱為單值性條件 單值條件 ?幾何條件 －流體管道流動中管道直徑、長度等幾何條件 ?物理條件 －物性參數(shù)，如流體粘性系數(shù)，熱導系數(shù)等； ?邊界條件 －表征邊界性質的物理量。對于定常，初始條件失去意義。 ?決定性量－－決定性單值條件中的物理量 ?找到所有相似準則中決定性準則；決定性準則是相似的前提，其它相似準則是其相似的必然結果。 。f m v tf m v tC C C Cf m v t?? ?? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?則有： 1ftmvCCCC ?相似準則為： ftNemv?對于速度，被力、質量和時間所決定； 相似第三準則（ 定律） ?對于一個包含 n個物理量的物理現(xiàn)象，若這些物理量具有 m個基本因次，則可以用（ nm）個無因次數(shù)群的函數(shù)關系來表示
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