灰色投入產(chǎn)出ppt課件-在線瀏覽
2025-06-16 03:09本頁(yè)面
【正文】 () () 式 ()表明 i部門(mén)總產(chǎn)出為各部門(mén)消耗 i部門(mén)產(chǎn)品和 i部門(mén)最終產(chǎn)品之和 ,通常稱為分配方程組 .式 ()表明 j部門(mén)的總產(chǎn)出為 j部門(mén)消耗各部門(mén)產(chǎn)品和 j部門(mén)新創(chuàng)造價(jià)值之和 ,通常稱為生產(chǎn)方程組 . 定義 稱 為灰色完全消耗系數(shù)矩陣 . 灰色投入產(chǎn)出模型反映了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各部門(mén)之間以及最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間、價(jià)格與物質(zhì)消耗、新創(chuàng)造價(jià)值之間的灰關(guān)系 ,是研究產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)制的基礎(chǔ) . ?1.,2,1。)(1 njpspa jjini ij ????????1.,2,1。)(2 1 nixsx jjnj ijo ???????EAEC ????? ? 1)]([)( 灰色非負(fù)矩陣的 PF定理 上節(jié)中討論的灰色流量矩陣和灰色直接消耗系數(shù)矩陣皆為灰色非負(fù)矩陣 .因而關(guān)于灰色非負(fù)矩陣的譜半徑及特征根的研究構(gòu)成了灰色投入產(chǎn)出模型求解的理論基礎(chǔ) .本節(jié)將給出灰色非負(fù)矩陣的 PerronFrobenius(PF)定理的數(shù)學(xué)證明 . 定義 設(shè)灰元 ,若 為連續(xù)灰數(shù) , 則稱 為灰元的均值白化數(shù) 。 為 所對(duì)應(yīng)的灰色特征向量 ,且 , 則其均值向量 。 與 的元素 按相同方向漂移； 是 的 “ 單根 ” . 1)?( )?())?(?( ?? AAAA kk ????)())(( ??? kk AEA? )())(( ??? kk AEA?)(?A A??1 )(?A ))((* ?A? 0*???2 )(* ?X ))((* ?A? *** ?)( ?XXX ???0?*?X?3 ))(())((* ??? AA ???4 ))((* ?A? )( ijA? ij??5 ))((* ?A? )(?A證明 是引理 . 視引理 S為特征向量 的均值向量集合 .由 ,知 . 設(shè) 不成立 ,不妨假定 ,其中 ,由 ,將作相應(yīng)的分塊 得 , 但 . 所以 ,此 與不可約矛盾，這就表明必有 . 設(shè) 為 的任一特征根 , 為 所對(duì)應(yīng)的特征向量 , ,寫(xiě)成分量的形式 兩端同時(shí)取均值白化數(shù) ,有 ?1?2 )(?X SX?*?0?*?X0?*?X TXXX ]?,?[? *2*1* ? 0?,0? *2*1 ?? XX *** )?(?? XAXA ?????????????????????*2*1**2*122211211??)?(??????XXAXXAAAA ?0?? *121 ?XA 0?,0? *121 ?? XA0?21?A A? 0?*?X?3 )(?? )(?A )(?X )(?? ( ) ( ) ( ) ( )X A X? ? ? ? ? ?niXX jnj iji?,2,1 )。????1?? ???再取其絕對(duì)值 記 則有 () 又有 非負(fù) , 不可約 ,知 且不可約 .注意到 ,得 用 在式 ()兩邊作內(nèi)積 ,有 由 知 ,又 任意 ,所以 為 的譜半徑 . 只需證 的均值白化數(shù) 為的均值白化數(shù)的增函數(shù) .設(shè) 、 皆為非負(fù)矩陣 , 其均值矩陣 、 都不可約且 。 ?AA? 39。?? AA? ?1 ?2 )(?A )(39。* ?A? )(* ?X )(*39。?( ) 0,A? ? *? 0,X ? 039。* ???? XAXA
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