【正文】 圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學生的動手、學生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，讓學生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.效果：學生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點.第三環(huán)節(jié) 延伸拓展，能力提升 :觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c ,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。通過這個結(jié)論，學生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進一步的認識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。二、學習任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。本節(jié)課的教學目標是：1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力、歸納能力；4．體驗生活中的數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣；教學重點理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。2．課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件。四、教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學生探究熱情。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題：1．這三組數(shù)都滿足嗎？2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。效果：經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。活動3：反思總結(jié)提問：1．同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2．今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？ 3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容： 1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。第四環(huán)節(jié)：登高望遠內(nèi)容： 1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？AB北解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里。意圖：利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。效果：學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1．今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2．從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。五、教學反思：1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。3．在利用今天所學知識解決實際問題時，引導(dǎo)學生善于對公式變形，便于簡便計算。5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。附：板書設(shè)計能得到直角三角形嗎情景引入———— 小試牛刀：　　　　　登高望遠—————合作探究————　 １．——————　　　　?。保?—————— ２．——————　　　　　２．——————　　　　　　　　　　　?。常　　　　≌n后作業(yè)：第一章 勾股定理3. 勾股定理的應(yīng)用一、學生知識狀況分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動．學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)．二、教學任務(wù)分析 本節(jié)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第３節(jié)．具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題．當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力．本節(jié)課的教學目標是： ，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念． ，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想． ，體驗數(shù)學學習的實用性． 利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點．四、教法學法 1．教學方法引導(dǎo)—探究—歸納本節(jié)課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導(dǎo)：（1）從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學過程；（2）從學生活動出發(fā)，順勢教學過程；（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學過程． 2．課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件．學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具．五、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過情景1復(fù)習公理：兩點之間線段最短；情景２的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學生探究熱情．效果：從學生熟悉的生活場景引入，提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線．讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法．意圖：通過學生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．效果：學生匯總了四種方案：A’A’A’ （1）　 （2）　　 ?。?）　　 　 （4）學生很容易算出：情形（1）中A→B的路線長為：，情形（2）中A→B的路線長為： 所以情形（1）的路線比情形（2）要短．學生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，情形（3）A→B是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（4）較短，最后通過計算比較（1）和（4）即可．如圖：（1）中A→B的路線長為：．（2）中A→B的路線長為：AB．（3）中A→B的路線長為：AO+OBAB．（4）中A→B的路線長為：AB．得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則．注意事項：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學生感知最短路徑的不同存在可能．但這一拓展使學生無法去論證最短路徑究竟是哪條．因此教學時因該在學生在圓柱表面感知后，把探究集中到對圓柱側(cè)面最短路徑的探究上．方法提煉：解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1．審題——分析實際問題；2．建模——建立相應(yīng)的數(shù)學模型；3．求解——運用勾股定理計算；