【正文】 的編號不相鄰的可能性是多少？例3：A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表，公證人一共制作了六枚外 表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先 后抽取簽，抽完不放回，誰抽到“中”字，即被推選為代表，這六人被抽中的概率分別為多少？例4：一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、計數(shù)原理~(四)排列組合 排列：從n個不同元素中選出m個，按照一定的順序排列，記為：Anm=(n1)(n2)(n3)....(nm+1)可以理解為從n開始乘，一共乘m個。（4） 排除法：正難則反； 組合：從n個不同元素中選出m個，不需要按順序排列，記為：Cnm=(n1)(n2)(n3)....(nm+1)/n!可以寫成：Cnm=Anm/Amm；重要性質：Cnm=Cnmn； Cnn=1；方法：（1）排除法：有至少、至多等情況下用； （2）隔板法：相同物品放在不同位置或不同的人，要求至少一個，可以用隔板法。⑴如果同類的書可以分開，一共有多種排法？⑵如果同類的書不可以分開，一共有多少種排法？例4：一共有紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？⑴把 7 盞燈都串起來，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位。例5：八個同學照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？⑴八個人站成一排； ⑵八個人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭； ⑶八個人排成一排，某兩人必須站在兩頭； ⑷八個人排成一排，某兩人不能站在兩頭。一共有多少種不同的分法？例7：一個小組共 10 名學生，其中 5 女生，5 男生。奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除；任意個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)是偶數(shù)，則積一定是偶數(shù)。(四)整除（1） 末位系：8,2125的特征 末位是偶數(shù)，能被2整除；末位是0、5，能被5整除； 末2位能被4或者25整除，這個數(shù)就能被整除； 末3位能被8或者125整除，這個數(shù)就能被整除；（2） 求和系：99的特征 數(shù)字和能被3或者9整除，這個數(shù)就能被3或者9整除； 把多位數(shù)，從個位開始，2位一段，各段數(shù)的和能被99整除，這個數(shù)就能被99整除。(五)最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)假設數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù)，寫作(A，B)；最小公倍數(shù)寫作[A，B]。除數(shù)=商......余數(shù)，表示成： 余數(shù)要小于除數(shù)，如果大于除數(shù)，則再除以除數(shù)取余。商=除數(shù)（2） 余數(shù)三寶（余數(shù)定理）：三大性質余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的積等于積的余。（4） 棄九法所以這個數(shù)能否被9整除只取決于數(shù)字和是否能被9整除，能被9整除的部分不用看，棄掉，所以稱為棄9法。1已知三個合數(shù)A、B、C兩兩互質，且ABC=10012811，那么A+B+C的最小值是多少？1已知a、b、c、d、e這5個質數(shù)互不相同，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個數(shù)中最大的數(shù)至多是誰？12001個連續(xù)自然數(shù)的和為abcd，期中a、b、c、d均為質數(shù)，則a+b+c+d的最小值為多少？1有一列數(shù)，第1個數(shù)是1，從第2個起，每個數(shù)比它前面相鄰的加3，最后一個數(shù)是100，將這列數(shù)相乘，則在計算結果的末尾中有多少個連續(xù)的“0”？游戲對策問題： 桌子上放著55根火柴, 甲、乙二人輪流每次取走1～3根, 規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方都采用最佳方法, 甲先取, 那么誰將獲勝？有100枚硬幣, 甲乙兩人輪流取, 每次取1~8枚, 規(guī)定取到最后一枚的人獲勝. 請問: 甲先取, 誰有必勝策略?有10箱鋼珠, 每個鋼珠重10克, 每箱600個. 如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個重9克, 那么, 要找出這箱次品最少要稱幾次？ 四、平面幾何(一)三角形 三角形的邊：①三角形任意兩邊之和大于第三邊.②三角形任意兩邊之差小于第三邊.按邊分類：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形邊和角的關系在同一個三角形中，等邊對等角例1：如圖：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝ 例2：如圖，八邊形的8個內角都是135176。 等積變形(二)共角模型（鳥頭模型）(三)燕尾模型(四)相似模型(五)蝴蝶模型 任意四邊形蝴蝶模型 梯形蝴蝶模型 任意四邊形：①或者 ②梯形： ① ②； ③梯形的對應份數(shù)為(六)勾股定理直角三角形中，兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。①求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍？②求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?例2：如圖，三角形ABC的面積是40，D、E和F分別是AC、BC和AD的中點。例3：如圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對？例4:如圖，在三角形ABC中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分別為AB和AC的中點，那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？例5:如圖所示，在平行四ABCD中，E為AB的中點,AF=2CF，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為10平方厘米。求三角形CDF的面積。如果三角形AOB的面積是7平方 厘米，則三角形DEC的面積是 平方厘米例9：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？例10：如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為16厘米，求陰影部分的面積?例11：如圖，三角形ABC被分成了甲、乙兩部分，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？例12：如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面積是多少？例13：如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=BC；延長CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面積。練習2：如圖，在∠MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個點，并且△OAB、△ABC 、△BCD、△CDE、△DEF 的面積都等于1，則△DCF的面積等于多少？練習3：等腰△ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面積5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的長?練習4：E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DQ、CP、ME彼此平行， 若AD=5，BC=7，AE=5， EB=3。練習5：如圖，在△ABC中，延長AB至D，使BD=AB，延長BC至E，使BC=2CE，F(xiàn)是AC的中點，若△ABC的面積是2，則△DEF的面積是多少？練習6：如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別 為8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為多少？練習7：如圖，邊長為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求△AEG 的面積。例題2：根據(jù)圖中所給的條件，求梯形ABCD的面積。請問：四邊形ABCD的面積是多少？練習2：從一塊正方形玻璃上裁下寬為16分米的一長方形條后，剩下的那塊長方形 的面積為336平方分米，原來正方形的面積是多少平方分米？巧求面積 邊長分別為10厘米的正方形放在一起，求四邊形ABCD的面積。1 如圖，E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點，△OEG比△ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面積是多少平方厘米？1如圖，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面積是多少？1 如圖正方形ABCD被兩條平行的直線截成三個面積相等的部分，其中上下兩部分都是等腰直角三角形，已知兩條截線的長度都是6厘米，那么正方形的面積是多少？1正方形ABCD面積為12平方厘米，矩形DEFG的長DG=16厘米，求它的寬？對角模型：任意一個矩形被分割成四個長方形，用a、b、c、d表示這四塊面積，則有ad=cb1在矩形ABCD中，連接對角線BD，過BD線上任意一點P，作EF平行AB，GH平行BC，S△BPF=3，S△PHD=12，求矩形ABCD的面積例1：如圖，是一個由2個半圓、2個扇形、2個正方形組成的“心型”。()例4：如圖， ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。(圓周率取3)例6：在圖中，兩個四分之一的圓弧半徑是2和4，求兩個陰影部分的面積之差。(圓周率取3)例9：如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC的長.()例10：已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米， 求陰影部分的面積。3．請計算圖中陰影部分的面積．4．如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長和，分別以為圓心，為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()5．如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點，是弦的中點．若是上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米．6．如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點，是半圓的直徑．已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取) 7．如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為的6條半圓曲線連成的．問：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比