【正文】 一中學 13 mmx 2|2202 ??????當且僅當 20時， 2|PQ取得最小值，即 |PQ取得最小值 2當 ?m時， )(?? 解得 12?? 當 ?時， 22?m 解得 （2）由 ???10yfxkx?( ?x)，得 ??20kxm?? ??*當 1k時，方程 *有一解 2?，函數(shù) yf??有一零點 ?；當 ?時，方程 ??有二解 ??41k????，若 0m?， 1k?，函數(shù) ??yfx?有兩個零點 )1(24kmx???，即1)(??kx；若 0m?， ，函數(shù) ??yfxk?有兩個零點 )1(24kmx???，即1)(??kx；當 ?時，方程 ??*有一解 ??410mk?????, 1m?, 函數(shù) yfxk?有一零點 x 綜上，當 1k時, 函數(shù) ??f有一零點 2；當 m??( 0)，或 1km??（ 0）時，函數(shù) ??yfx?有兩個零點 1)(???kx；山東省泰安市第一中學 14 當 1km??時，函數(shù) ??yfxk??有一零點 mkx??1.33.（2022 安徽卷理）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2()(ln),(0fxax??，討論 ()fx的單調性.本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導數(shù)等知識研究函數(shù)的單調性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力。解： ()fx的定義域是(0,+ ?),22()????? 設 2ga???,二次方程 0g的判別式 28??.① 當 80??，即 2a時，對一切 0x?都有 ()0fx??,此時 ()fx在(0,)?上是增函數(shù)。 ① 當 28?，即 2a?時，方程 ()0gx?有兩個不同的實根218ax??,28ax???, 120x?.1,112(,)22(,)?()fx?+ 0 _ 0 +()f單調遞增 A極大 單調遞減 A極小 單調遞 增此時 ()fx在280,)a?上單調遞增, 在228(,)aa???是上單調遞減, 在2(,)??上單調遞增.34.（2022 安徽卷文）（本小題滿分 14 分）山東省泰安市第一中學 15 已知函數(shù) ，a＞0， （Ⅰ）討論 的單調性； （Ⅱ）設 a=3，求 在區(qū)間{1， }上值域?！舅悸贰坑汕髮Э膳袛嗟脝握{性，同時要注意對參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復?！窘馕觥?1)由于 2()1afxx???令 210)tyttx??得 ①當 8a???,即 a?時, ()0f?恒成立.()f?在(－∞,0)及(0,＋∞ )上都是增函數(shù).②當 20??,即 2時 由 21ta??得 84at??或284at??? 2804x??或 0x或2又由 2ta??得22228884aaaat x????????綜上①當 0?時, ()fx在 ,0)(,)?及 上都是增函數(shù).②當 2a時, f在228,aa???上是減函數(shù), 在228(,0))(,)???及上都是增函數(shù).(2)當 3a?時, 由(1)知 fx在 ??1,上是減函數(shù).在 2e????上是增函數(shù).山東省泰安市第一中學 16 又 (1)0,(2)30ffln???22()50fe??? ?函數(shù) fx在 ,e????上的值域為 23n,le?????? 35.（2022 江西卷文）（本小題滿分 12 分）設函數(shù) 329()6fxxa???． （1）對于任意實數(shù) ， ()fm??恒成立，求 的最大值；（2）若方程 ()0fx有且僅有一個實根，求 a的取值范圍． 解：(1) 39。fm?, 即 39(6)0xm???恒成立, 所以 8120??, 得 4，即 的最大值為 34 (2) 因為 當 x?時, 39。當 12x?時, 39。當 2?時, 39。 所以 當 ?時, 取極大值 5()fa??。 故當 ()0f? 或 1?時, 方程 ()0fx僅有一個實根. 解得 2a?或52a?.36.（2022 江西卷理）（本小題滿分 12 分）設函數(shù) ()xef?①1① 求函數(shù) f的單調區(qū)間； ①2① 若 0k?，求不等式 39。 221()fxee???, 由 39。()0fx； 當 x?時, 39。()0fx；所以 ()fx的單調增區(qū)間是: [1,)??； 單調減區(qū)間是: (0)]??， .山東省泰安市第一中學 17 (2) 由 239。若 對任意的],[21x?， 1?恒成立，求 m 的取值范圍。函數(shù) )(f在 ??處取得極大值 1f，且 )1f= 31223函數(shù) x在 m處取得極小值 )(m，且 (=【解析】解：當 )(,2,3)(1 39。 ???m，令 0)(39。xf的變化情況如下表：(??m)1,(??m),1(??)(39。函數(shù) (xf在 ?處取得極大值 )f，且 f= 31223?函數(shù) )在 處取得極小值 (，且 )(=（3）解：由題設， )(31)31() 2122 xxmxxf ????所以方程 122??=0 由兩個相異的實根 2,，故 3??，且0)(34????m，解得 )(??，舍因為 123,2,211 ??xxx故所 以若 0)(3)(???f則 ，而 0)(?xf，不合題意若 ,21x則對任意的 ],[21x?有 ,21??則 )()(1??f 又 )(f，所以函數(shù) )(xf在 ],[21x?的最小值為 0，于是對任意的 ],[2x， ?恒成立的充要條件是31)(2???mf,解得 3?m 綜上，m 的取值范圍是 ),21(【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的運算，以及函數(shù)與方程的根的關系解不等式等基礎知識，考查綜合分析問題和解決問題的能力。記??21fc???， ??2fb?， R?.令 ??21fff????.?如果函數(shù) 在 1處有極什 4,試確定 b、c 的值；??求曲線 ??yf上斜率為 c 的切線與該曲線的公共點；山東省泰安市第一中學 19 ???記 ???|1gxfx????的最大值為 k?對任意的 b、c 恒成立，試示 k的最大值。（I）求函數(shù) 的解析式；（II）設函數(shù) 1()3gxfmx，若 ()g的極值存在，求實數(shù) m的取值范圍以及函數(shù)()x取得極值時對應的自變量 的值.【解析】（I）由已知,切點為(2,0),故有 (2)0f?,即 430bc??……①又 2()34fxbxc???，由已知 185?得 7……②聯(lián)立①②，解得 1,??.山東省泰安市第一中學 20 所以函數(shù)的解析式為 32()fxx??? …………………………………4 分（II）因為 321()gxm令 2410????當函數(shù)有極值時，則 ??，方程 213403x???有實數(shù)解， 由 4(1)0m???，得 1?.①當 時 ， (gx??有實數(shù) 23x，在 ?左右兩側均有 ()0gx??，故函數(shù)()gx無極值②當 1m?時 ， ()0x?有兩個實數(shù)根 121(),(),3xmxm????(),x?情況如下表： 1(,)x??112(,)x2x2()x?()gx?+ 0 0 +↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗所以在 (,1)???m時，函數(shù) ()gx有極值；當 23?x時， 有極大值；當 1(2)3???xm時， ()gx有極小值； …………………………………12 分40.（2022 全國卷Ⅱ理）(本小題滿分 12 分)設函數(shù) ????21fxaInx??有兩個極值點 12x、 ，且 12x?（I）求 a的取值 范圍，并 討論 f的單調性；（II）證明： ??24Ifx?? 解: （I）2(1)1axaf x?????山東省泰安市第一中學 21 令 2()gxa??，其對稱軸為 12x??。 11ln(,0)()224h?????當 時故 ??4Infx?． 41.（2022 湖南卷文）（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) 32()fxbcx??的導函數(shù)的圖象關于直線 x=2 對稱.（Ⅰ）求 b 的值；（Ⅱ）若 ()fx在 t處取得最小值，記此極小值為 ()gt，求 ()t的定義域和值域。 （ii）當 c12 時， ()fx?有兩個互異實根 1x, 1x＜ 2，則 1x＜2＜ 2.當 x＜ 1時， ?， ()f在區(qū)間 ()??內為增函數(shù)； 當 1＜x＜ 2時， ()0fx??， ()f在區(qū)間 12(,)x內為減函數(shù)。(1)0f?? (1) 試用含 的代數(shù)式表示 b,并求 x的單調區(qū)間 ；（2）令 1a?,設函數(shù) ()fx在 12,()?處取得極值，記點 M ( 1x, )f)，N( 2x,()fx)，P(mf), ,請仔細觀察曲線 ()fx在點 P 處的切線與線段 MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：（I）若 對 任意的 m ?( 1x, x 2)，線段 MP 與曲線 f(x)均有異于 M,P 的公共點，試確定 t的最小值，并證明你的結論；（II）若存在點 Q(n ,f(n)), x ?n m,使得線段 PQ 與曲線 f(x)有異于 P、Q 的公共點， 請山東省泰安市第一中學 23 直接寫出 m 的取 值范圍（不必給出求解過程） 解法一:(Ⅰ)依題意,得 239。101fab??得 .從而 32()(),39。0, a???得 或 ①當 a1 時, 2?當 x 變化時， 39。()f+ － +x單調遞增 單調遞減 單調遞增由此得，函數(shù) ()f的單調增區(qū)間為 (,12)a??和 (,)?，單調減區(qū)間為(12,a?。()0fx?恒成立，且僅在 1x??處 39。觀察 ()f的圖象，有如下現(xiàn)象：①當 m 從1（不含1）變化到 3 時， 線段 MP 的斜率與曲線 ()fx在點 P 處切線的斜率 ()fx之差 Kmp 39。②線段 MP 與曲 線是否有異于 H，P 的公共點與 Kmp－ 39。()fm=0 對應的位置可能是臨界點，故推測：滿足 Kmp－ 39。()3f??；線段 MP 的斜率 Kmp 45m當 Kmp－ 39。)x在 (1,上只有一個零點 0x?，可判斷 ()fx函數(shù)在(1,0)?上單調遞增，在 0,)上單調遞減，又 (1)2g?，所以 g在 1,2?上沒有零點，即線段 MP 與曲 線 (fx沒有異于 M，P 的公共點。()0fx??，得 12,3x??由（1）得的 單調增區(qū)間為 (,?和 3,?，單調減區(qū)間為 (,)，所以函數(shù)在處取得極值。)36(40,x????在 內有兩不相等的實數(shù)根.等價于22236140()()m??????????＝ （ ） ＞ 即152,25mm????????或 解 得又因為 13???,所以 m 的取值范圍為(2,3)從而滿足題設條件的 r 的最小 值為 2.43.（2022遼寧卷文）（本小題滿分 12 分）山東省泰安市第一中學 26 設 2()1)xfea??，且曲線 y＝f（x）在 x＝1 處的切線與 x軸平行。()1xfeax??.有條件知， 39。())(2)xxfee??