第四章自適應(yīng)信號處理-在線瀏覽
2024-12-27 13:39本頁面
【正文】 Kalman濾波器（續(xù)） ? 三個基本概念 的估計值。求已知 )(,)(,),1( in xyy ?))(,),1(1(?)1()1(?,)(,),1(),(?,)(,),1()()3(),(?,)(,),1()()2()(?,)(,),1()()1(1nnnnnniinniniinninnniyyyyyyyyyyyyyyyy?????＋數(shù)學符號：＋求一步預(yù)測：已知求已知：預(yù)測求已知：平滑＜求已知：濾波?????? Kalman濾波器（續(xù)） )(?)()( 1 nnn yyα ??? 新息 稱 為 的新息過程向量 )(ny)(nα ? ?? ?? ? ? ?)()()()(,),1()(,)1(3)(,0)()(2)()(0)()(1nnnnnknknEnnknknEHHyαααyyαααyαyα可代表一一對應(yīng)關(guān)系，：性質(zhì)是個白噪聲過程，：性質(zhì)的新過程是不同于（正交），：性質(zhì)?? ?????? Kalman濾波器（續(xù)） 估計 )(nx狀態(tài)向量估計誤差： )(?)()1,(1 nnnn xxε ???相關(guān)矩陣： ? ?)1,()1,()1,( ???? nnnnEnn HεεK校正項 ? ?新息增益矩陣 K a l m a n:)(K a l m a n:)()(),1()(),1(),1()1,()()(),1()1,()()()()(?),1()1(?)(?)()()()()()1,()()()1,(),1()(1111112nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnHHHαGQFPFKKCGFKPαGxFxxCyαQCKCCKFG??????????????????????? Kalman濾波器（續(xù)） 例： 是一個時不變的標量隨機變量， 為觀測數(shù)據(jù)，其中 為白噪聲。 )(tx)(tx)()()( ttt vxy ??)(tv221)(1)(0)(1),1()()()()()1(0)()1(0)()(vQCQFvxyxxxxxx???????????????????nnnnnnnnnnnndttdt觀測方程狀態(tài)方程設(shè)計過程： (1)構(gòu)造狀態(tài)空間方程； (2)設(shè)計 的更新公式 )(nx Kalman濾波器（續(xù)） ? ?? ?? ? ? ??)。1,2(),1()1()()0,1()()(1)1,(),1()(?)()()(?)1(?)1,()1,()(02222KgKgxxKggKKxygxxKKgvvPEnEnnnnnnnnnnnnnnnn???????????????????????????LMS、 RLS、 Kalman算法比較 （ 1） 計算復(fù)雜度 ： LMSRLSKalman 相差不大 （ 2） RLS算法是“無激勵”狀態(tài)空間模型 下的 Kalman濾波算法 ????????? ?)()()()()()1( 2/1nnnnnnH vxuyxx ?（ 3） 收斂速率 ： LMS： 越大，學習步長越大，收斂越快 RLS： 越大， 遺忘作用越弱，收斂越慢 時變學習速率、時變遺忘因子 Kalman： 無收斂問題，無收斂參數(shù) ?9 9 ~??)(n?表 1 Kalman濾波算法與 RLS濾波算法變量對照表 Kalman算法 RLS算法 參數(shù)名稱 變 量 變 量 參數(shù)名稱 初始狀態(tài)向量 s(0) w0 抽頭權(quán)向量 狀態(tài)向量 s(n) 指數(shù)加權(quán)的抽頭權(quán)向量 參考（觀測）信號 y(n) 期望響應(yīng) 觀測噪聲 v(n) 測量誤差 一步預(yù)測的狀態(tài)向量 抽頭權(quán)向量的估計 狀態(tài)預(yù)測誤差相關(guān)陣 K(n) 輸入向量相關(guān)矩陣的逆矩陣 Kalman增量 g(n) 增量向量 新息 先驗估計誤差( ) 初始條件 初始條件 K(0) 02/ wn??)(*2/ ndn??)(*02/ ndn??)(?2/ nn w??)(1 nP??)(2/1 nk??)(*2/ nn ???)(n?0)1(? ?s 0)0(? ?w)0(1P??),...,1(? 1 nyyn ?s})({)( 2nEn ?? ?13 內(nèi) 容 ?最優(yōu)濾波理論與 Wiener濾波器 ?梯度下降算法 ?橫向 LMS自適應(yīng)濾波器 ?橫向 RLS自適應(yīng)濾波器 ? Kalman濾波器 ?自適應(yīng)格型濾波器 ?自適應(yīng)格 梯型濾波器 ?無限脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器 ?盲自適應(yīng)濾波器 ?自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用 自適應(yīng)格型濾波器 ? 格型自適應(yīng)濾波原理 ? 對稱的格型結(jié)構(gòu) n時刻的前向和后向預(yù)測誤差 (殘差 )服從如下遞推關(guān)系 : )1()1()()()1()1()()(11*11bngnfngangnfnfmmmmmmmm????????????其初值為： )()()(00 nxngnf ??前向和后向預(yù)測誤差濾波器傳遞函數(shù)遞推公式為 )2(1)
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