第四章自適應(yīng)信號(hào)處理-wenkub
2022-11-04 13:39:25 本頁(yè)面
【正文】 ,1(),(?,)(,),1()()3(),(?,)(,),1()()2()(?,)(,),1()()1(1nnnnnniinniniinninnniyyyyyyyyyyyyyyyy?????＋數(shù)學(xué)符號(hào)：＋求一步預(yù)測(cè)：已知求已知：預(yù)測(cè)求已知：平滑＜求已知：濾波?????? Kalman濾波器（續(xù)） )(?)()( 1 nnn yyα ??? 新息 稱 為 的新息過程向量 )(ny)(nα ? ?? ?? ? ? ?)()()()(,),1()(,)1(3)(,0)()(2)()(0)()(1nnnnnknknEnnknknEHHyαααyyαααyαyα可代表一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，：性質(zhì)是個(gè)白噪聲過程，：性質(zhì)的新過程是不同于（正交），：性質(zhì)?? ?????? Kalman濾波器（續(xù)） 估計(jì) )(nx狀態(tài)向量估計(jì)誤差： )(?)()1,(1 nnnn xxε ???相關(guān)矩陣： ? ?)1,()1,()1,( ???? nnnnEnn HεεK校正項(xiàng) ? ?新息增益矩陣 K a l m a n:)(K a l m a n:)()(),1()(),1(),1()1,()()(),1()1,()()()()(?),1()1(?)(?)()()()()()1,()()()1,(),1()(1111112nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnHHHαGQFPFKKCGFKPαGxFxxCyαQCKCCKFG??????????????????????? Kalman濾波器（續(xù)） 例： 是一個(gè)時(shí)不變的標(biāo)量隨機(jī)變量， 為觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中 為白噪聲?，F(xiàn)用 Kalman濾波器自適應(yīng)估計(jì) ，即考慮設(shè)計(jì) Kalman濾波器的問題。 mm m ??? ?? )(,1)0(自適應(yīng)格型濾波器 ? 格型自適應(yīng)濾波原理 ? 對(duì)稱的格型結(jié)構(gòu)（續(xù)） 由式 (4b), 即由下式 )7()()( * imaib mm ??可見 , 格型濾波器的設(shè)計(jì)歸結(jié)為前向?yàn)V波器的設(shè)計(jì) 。 自適應(yīng)格型濾波器 ? 格型自適應(yīng)濾波原理 ? 格型濾波器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 總結(jié) 上述，格型濾波器的設(shè)計(jì)過程可表述如下： 令 m=1,2,… ， 并依次設(shè)計(jì)前向?yàn)V波器 ， 當(dāng)前向殘差能量 不再減小時(shí) ， 最小的階數(shù)即為格型濾波器的最優(yōu)階數(shù) 。)()()(。 其中系統(tǒng)的輸出估計(jì)值為 )1()1()1(?????nEnnbkki??)(?)()()1()()1,()( 111ndndnnndnnene mTmmm??????? ??? xw自適應(yīng)格 梯型濾波器 ? RLS格 梯型算法 (先驗(yàn)形式 ) ? 格型預(yù)測(cè)器 :從 n=0出發(fā) , 對(duì) m=0,1,…, M1, 計(jì)算階更新 )2()1()2()2()1( *11 ??????? ?? ngnfnnknk mmmmm ??)1()1()1()2()1()1(1*1????????????nEnknKnEnknKfmmbmbmmfm)()1()1()()1()1()()(11nfnKngngngnKnfnfmbmmmmfmmm??????????)2()1()2()1()2()1()1()1(211211????????????????nEnknEnEnEnknEnEfmmbmbmbmmfmfm)1()1()1()1()1( 221 ???????? nEngnnnbmmmmm???自適應(yīng)格 梯型濾波器 ? RLS格 梯型算法 (先驗(yàn)形式 ) ? 梯型預(yù)測(cè)器 :從 n=0出發(fā) ,對(duì) m=0,1,…, M1,計(jì)算階更新 )1()1()1()2()1( * ??????? nengnnn mmmmm ????)1()1()1(11 ??????? nE nn bmmm ??)()1()()(1 ngnnene mmmm ???? ???????????????????????????????0)1(,0)0()1(0)1(,1)1()()1()()()()()()(,)()(,1)1(2002000000mfmbmmfnllnbfEEknxnElxwnEnEnxngnfndnen?????? 初始化 : 。 ◇ 定義前向預(yù)測(cè)系數(shù)向量和后向預(yù)測(cè)系數(shù)向量 ， 即 Tmmmm nmananan )],() , . . . ,2(),1([)( ??? aTmmmm nmbnbnbn )],() , . .. ,2(),1([)( ??? bTlm mlxmlxlxlxlm)]()1() , . . . ,1(),([)()(1 ?????? ???? ????? ??xx)1( ?lmx自適應(yīng)格 梯型濾波器 ? 算法原理 ? 基本方程 1)數(shù)據(jù)向量 a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)： ?????? ??? )1( )()(1 llxlmm xxb)對(duì)于后向預(yù)測(cè)： ?????? ??? )( )()(1 mlx ll mm xx自適應(yīng)格 梯型濾波器 ? 算法原理 ? 基本方程 2)預(yù)測(cè)誤差 (l=0,1…, n) a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)： b)對(duì)于后向預(yù)
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