中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究-在線瀏覽
2025-05-25 02:04本頁面
【正文】 要使學(xué)生的學(xué)習(xí)卓有成效，就必須說明和理解數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系。(2)在表示數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的情況，考慮是通過一系列實(shí)例呢，還是通過一些概念和原理，或是一系列符號(hào)。(4)為了“遷移”做好充分的準(zhǔn)備，應(yīng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本原理有深刻的理解，從而根據(jù)原理的結(jié)構(gòu)，把掌握的模式應(yīng)用到類似的事物中。8．答：學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有其固有的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)是：第一，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。 第三，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)可以在各種抽象水平上來表征數(shù)學(xué)知識(shí)。第五，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是一種消極的組織，而是一種積極的組織，它在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中，乃至一般的認(rèn)知活動(dòng)中發(fā)揮著作用。 第七，從功能上來說，學(xué)生既能借助已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去掌握現(xiàn)有的知識(shí) ；又能借助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地去解決問題。奧蘇伯爾認(rèn)為：在學(xué)校條件下，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有意義的，而不是機(jī)械的。探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)等在學(xué)校里不應(yīng)經(jīng)常使用。奧蘇伯爾認(rèn)為要產(chǎn)生有意義的接受學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者必須具備兩個(gè)條件：第一，學(xué)習(xí)者必須具有意義學(xué)習(xí)的心向，即學(xué)生必須把學(xué)習(xí)任務(wù)和適當(dāng)?shù)哪康穆?lián)系起來。如果學(xué)習(xí)者不想把新知識(shí)與以前學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來，那么有意義學(xué)習(xí)就不會(huì)發(fā)生。通過把新的數(shù)學(xué)概念和原理與已有的數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，學(xué)生就能把新內(nèi)容同化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。使得每一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或原理都與學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和原理相聯(lián)系。因此,易于把握整體。從古到今,形象思維給數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)方法的提出以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造都帶來了活力。抽象思維是一種概念的運(yùn)動(dòng),在認(rèn)識(shí)真理方面具有無可懷疑的可感力與優(yōu)越性。11．答：根據(jù)思維發(fā)展心理學(xué)的研究，思維發(fā)展的年齡特征為：(1)從出生～3歲,主要是感知?jiǎng)幼魉季S。(3)學(xué)齡初期或小學(xué)期(7～112歲),主要是形象抽象思維,即由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。(5)青年初期(115～118歲),主要是以理論型為主的抽象邏輯思維(簡(jiǎn)稱為理論型思維)。12．答:①新穎、獨(dú)特且有意義的思維活動(dòng)“新穎”是指前所未有,除舊立新；“獨(dú)特”是指不同尋常,別出心裁；“有意義”是指具有社會(huì)或個(gè)人的價(jià)值 ②思維加想象是創(chuàng)造性思維的兩個(gè)重要成分③在創(chuàng)造性思維過程中,新形象和新假設(shè)的產(chǎn)生有突然性,常被稱為“靈感”④分析思維和直覺思維的統(tǒng)一人的思維方式有兩種:一是分析思維,即遵循嚴(yán)密的邏輯規(guī)則,逐步推導(dǎo),最后獲得符合邏輯的正確答案或結(jié)論；二是具有快速性、直接性和跳躍性,看不出推導(dǎo)過程的直覺思維。輻合思維又稱求同思維,是指要求得出一個(gè)正確的答案的思維。第五章13．答：概念間的關(guān)系是指概念外延間的關(guān)系。⑴概念間的相容關(guān)系是指外延至少有一部分重合的兩個(gè)概念之間的關(guān)系，這兩個(gè)概念稱為相容概念。如果兩個(gè)概念的外延完全重合，則這兩個(gè)概念的關(guān)系是同一關(guān)系（全同關(guān)系）。如果兩個(gè)概念之間，一個(gè)概念的外延完全包含在另一個(gè)概念的外延之中，而且僅僅成為另一個(gè)概念外延的一部分，則這兩個(gè)概念之間的關(guān)系是屬種關(guān)系。如果兩個(gè)概念的外延有且只有一部B分相同(重合)，則這兩個(gè)概念的關(guān)系是交叉關(guān)系。不相容關(guān)系又分為反對(duì)關(guān)系和矛盾關(guān)系。如果兩個(gè)概念的外延完全不同，而且它們外延之和小于其屬概念的外延，則這兩個(gè)概念的關(guān)系稱之為反對(duì)關(guān)系。如果兩個(gè)概念的外延完全不同，并且它們外延之和等于其屬概念的外延，則這兩個(gè)概念間的關(guān)系稱之為矛盾關(guān)系。這種定義方式由如下公式表出:被定義項(xiàng)＝鄰近的屬＋種差。它是屬加種差定義方式派生出來的一種特殊形式，是用一類事物產(chǎn)生或形成情況作為種差所作出的定義。關(guān)系定義是以事物間的關(guān)系作為種差的定義。(4)外延定義(又稱概括定義)。(5)語詞定義方式。(6)公理定義方式。(7)遞歸定義。 15．答：和真值表如下： 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 同真同假 所以。17．答：逆命題為：如果a+b是偶數(shù)，則a和b都是偶數(shù)； 否命題為：如果a不是偶數(shù)或b不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)；逆否命題為：如果a+b不是偶數(shù)，則a不是偶數(shù)或b不是偶數(shù)。19．答：若原命題，則逆命題為否命題為，逆否命題為：其中與，與是互為逆否命題，真值表如下： 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 同真同假 同真同假 所以，與，與是邏輯等價(jià)。它常稱為類比
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