【正文】 動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。 （五）分數(shù)與除法的關系被除數(shù)247。 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。相同加數(shù)的和叫做積。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積247。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 在除法里，0不能做除數(shù)。 被除數(shù)247。商 被除數(shù)=商除數(shù) 乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 （三）分數(shù)四則運算 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 ⑵ 加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 ⑵ 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。 ⑷ 乘法分配律擴展： 兩個數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，即(ab) c=acbc減法運算定律⑴ 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。除法運算定律⑴ 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的集，即a247。c=a247。⑵ 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個除數(shù)，即a247。c=a247。b。bc=ac247。bc=a247。c)積的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。 一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。m≠0 a247。(bm)=(a247。(b247。 被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）A倍，商反而縮?。ɑ驍U大）A倍。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100倍來除，即85247。 （五）計算方法 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 1分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 （六） 運算順序 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 四、應用（一）整數(shù)和小數(shù)的應用簡單應用題 （1）簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。 C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。復合應用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。 （3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。 （5）解答三步計算的應用題。d答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 (9) 解答乘法應用題： a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 ( 10) 解答除法應用題： a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 （11）常見的數(shù)量關系： 總價= 單價數(shù)量 路程= 速度時間 工作總量=工作時間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 典型應用題 具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。 解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。數(shù)量關系式：數(shù)量之和247。 加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。（權數(shù)的和）=加權平均數(shù)。 數(shù)量關系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和247。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 =75 （千米）（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。又稱“單歸一。又稱“雙歸一。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。數(shù)量關系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。 693 0 247。 31 ） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 數(shù)量關系式：單位數(shù)量單位個數(shù)247。另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 4=1200 （米） （4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。 解題規(guī)律：（和＋差）247。2=小數(shù) 和－小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。 解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù) 例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數(shù)應（ 1157 ）輛 。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。（倍數(shù)－1 ）= 標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)。列式（ 6329 ）247。（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。 解題關鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和時間。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時間。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。 （ 169 ） =4 （小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 水速：水流動的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。解題時要以水流為線索。2流水速度=（順流速度逆流速度）247。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。（ 4 2 ） =5 （小時） 28 5=140 （千米）。 解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 247。 46+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168 247。 （10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。 解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。株距+1株距=總路程247。株距 株距=總路程247。后來全部改裝，只埋了201 根。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。（ 2011 ） =75 （米） （11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。 解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分數(shù)和百分數(shù)的應用 分數(shù)加減法應用題： 分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。 特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1