【正文】 ?s 解析： 特殊函數(shù)的拉 普拉斯變換結(jié)果。 終值定理： )(lim)(lim)(0 ssFtff st ??? ???/ 知 )(tf 的拉氏變換為4)2( 2 ??s s，則初值 )0(f =（ ）。 8. tetf t 2sin)( 2?? 的拉氏變換為 。 求 te at ?sin? 的拉氏變換。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 7 )( asF ? 解析：根據(jù) 位移性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 證明： ?? ? ??? ??? ??0)(0)()()]([ dtetfdtetfetfeL tasstatat 令 ???as 則 ][][)()]([0asFFdtetftfeL tat ???? ?? ?? ?? 這個性質(zhì)表明，函數(shù) )(tf 乘以 ate? 后的拉氏變換等于 )(tf 的拉氏變換 )(sF 中的 s 參變量用 as? 代換。 )(2 sFe s? 解析： 根據(jù)拉氏變換的延遲特性求解， dtetftfL st??? ???0)()]([ ?? 令 dTdtTttT ????? , ?? 代入上式得 )()()(0)(0sFedTeTfedTeTf ssTsTs ??? ??????? ?? ?? 這個性質(zhì)表明，時間函數(shù) f(t)的變量在時間軸位移 ?，其拉氏變換等于 f(t)的拉氏變換 F(s)乘以指數(shù)因子 ?se? 。 A. s21 B. ?s C. ?s D. 21 答： B 解析： 特殊函數(shù)的拉普拉斯變換結(jié)果。 A. s21 B. ?s C. 21?s D. 21 se2? 答： C 解析： 特殊函數(shù)的拉普拉斯變換結(jié)果。 A． 0 B. ∞ C. 常數(shù) D. 變量 答： C 解析： 特殊函數(shù)的拉普拉斯變換結(jié)果。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 8 A. 5 B. 1 C. 0 D. s5 答： A 解析： 特殊函數(shù)的拉普拉斯變換結(jié)果。 A． ∞ B. 0 C. D. 答： D 解析： 根據(jù)拉氏變換的基本性質(zhì)求取， 終值定理： )(lim)(lim)(0 ssFtff st ??? ???。 A. 0 B. ∞ C. D. 3 答： C 解析： 根據(jù)拉氏變換的基本性質(zhì)求取， 終值定理： )(lim)(lim)(0 ssFtff st ??? ???。 A. )( ?? atna ?? B. )( ?nta ?? C. ?ntea ?? D. )(1 ?nta ?? 答： B 解析：首先 mttf ?)( ， m 為整數(shù)，求 )(tf 的拉氏變換。 A. te?1 B. te??1 C. te??1 D. 1??te 答： C 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 9 解析：由部分分式法求解。 A. ses 22 42 ?? B. 4)4( 22 ??s C. 4)1( 2 ??s s D. ses s 22 4 ?? 答： C 解析：根據(jù) 位移性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )()]([ asFtfeL at ??? 這個性質(zhì)表明，函數(shù) )(tf 乘以 ate? 后的拉氏變換等于 )(tf 的拉氏變 換 )(sF 中的 s 參變量用 as? 代換。 因為 22][ s in ??? ?? stL 故 22)(]s in[ ??? ???? asteL at （ ）。 三、判斷 1．滿足狄利赫利條件的函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換為 ? ? ?? ???0)()()( dtetftfLsF st， 積分的結(jié)果取決 于參數(shù) t 和 s， F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，而 f(t)為 F(s)的原函數(shù)。 ][sF = 91?s ，則 )(?f =0。 3. )(tf 的拉氏變換為)2( 6][ ?? sssF，則 )(tf 為 )1(3 2te?? 。 4．單位拋物線函數(shù)為 ????? ??? 02100)(2 ttttu ，其拉普拉斯變換結(jié)果為21s。 錯誤 解析：應用線性性質(zhì)， )2( 2211)]([)( ?????? sssstfLsF。 數(shù)學模型 解析 :根據(jù)數(shù)學模型的定義式來填空。 輸出量的拉氏變換；輸入量的拉氏變換 解析：傳遞函數(shù)的定義式。 線性控制系統(tǒng) 解析：根據(jù)自動控制系統(tǒng)的分類的基本概念來填空。 瞬態(tài)特性 解析：建立數(shù)學模型的功能和作用。 線性 解析：線性系統(tǒng)的基本概念。 慣性 解析：慣性環(huán)節(jié)的基本定義式。 8． 運動方程式 ? ? ? ? ? ?tKxtydt tdyT ??描述的是一個 。 二、選擇 x(t)，輸出 y(t)，傳遞函數(shù) G(s)，則正確的關(guān)系是 。 。 3. 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)1(1?ss，則該系統(tǒng)的時域原函數(shù) g(t)是 。 4. ? ? ? ?? ? TSesX sYsG ???傳遞函數(shù)表示了一個 。 6．設(shè)有一彈簧、質(zhì)量、阻尼器機械系統(tǒng)， 如圖所示，以外力 f(t)為輸入量，位移 y(t)為輸出量的運動微分方程式可以對圖中系統(tǒng)進行描述，那么這個微分方程的階次是：（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答： B 解析：彈簧振子是二階系統(tǒng)。 圖 A. ? ?232113311 HGGGHG GG ????? ； B. ? ?? ?232113211 HGGGHG GG ????? ?； C. ? ? ? ?132321 1 HG HGGGsG k ?? ???? ； D. ? ?? ?2321133211 HGGGHG GGG ????? ?? 答： C 解析：首先要注意題目要求求出開環(huán)傳遞函數(shù)，觀察 A ， B， D 答案都不對，因為它們的分子上都不含 2H ，所以只有 C 符合要求。 三、判斷 1． 數(shù)學模型是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的數(shù)學表達式。 2．如果系統(tǒng)的數(shù)學模型方程是線性的，這種系統(tǒng)叫線性系統(tǒng)。 ，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的比。 4．傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的瞬態(tài)特性，與輸入有關(guān)。 5．對于可實現(xiàn)的物理系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分母中 s 的階次必大于分 子 中 s 的階次 。 6． 傳遞函數(shù) 并 不 反映 系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu) 。 7． 不同的物理系統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數(shù) ， 傳遞函數(shù)與初始條件無關(guān)。 8．比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）的輸出量與輸入量 的關(guān)系為 ?? ??tKxty ? ， K 是一個變量。 9．比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?? ? KsX sYsG ??。 10．常見的電子放大器，齒輪減速器，杠桿等均屬于比例環(huán)節(jié)。 11．當輸入 x(t)為單位階躍信號時，輸出 y(t)如圖所示，那么這個系統(tǒng)一定是一個微分環(huán) 節(jié)。 第四章 習題答案 一、填空 1．電源突然接通，負荷的突然變化，指令的突然轉(zhuǎn)換等等，均可視為 。 2． 函數(shù) δ (t) 可認為是在間斷點上單位階躍函數(shù)對時間的導數(shù)。 3．超調(diào)量是指在瞬態(tài)過程中，輸出量的 值超過穩(wěn)態(tài)或輸入值的百分數(shù)。 4．過渡過程時間或調(diào)節(jié)時間 ts 是指 量與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達到允許范圍（一般取 2%或 5%）并維持在此允許范圍以內(nèi)所需的時間。 5． ω n 和ζ這 兩個參數(shù)是決定二階系統(tǒng)瞬態(tài)特性的非常重要的參數(shù) ，那么可把二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)寫成含有這兩個參數(shù)的標準式，即 。 ( ) A. B. 4 C. 2 D. 1 答： B 解析： 慣性環(huán)節(jié)的運動方程式為： ? ? ? ? ? ?tKxtydt tdyT ?? 傳遞函數(shù)： ? ? ? ?? ?1??? TsKsX sYsG，式中 T ── 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)； 2. 若二階系統(tǒng)的阻尼比為 ，則系統(tǒng)的階躍響應為 。 3. 二階系統(tǒng)的超調(diào)量 %? 。 %? 相等，則此二系統(tǒng)具有相同的 。 5. 對二階欠阻尼系統(tǒng)，若保持 ? 不變，而增大 n? ，則 。 調(diào)節(jié)時間的計算公式為： ,3)1ln (2131%)5( 2 ????????? ??? ?????? nnst ,4)1ln (2141%)2( 2 ????????? ??? ?????? nnst 可見，增大 n? ，則會減小調(diào)節(jié)時間。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 16 A. 1?TsK B.))(( bsas ds ?? ? C.)(2 ass K? D. 11?s 答： C 解析： 單位斜坡函數(shù)輸入。因此答案 C 正確。 A. )1(3 3te?? B. te31 ?? C. te31 ?? D. )1(3 3te?? 答： C 解析：因為單位脈沖函數(shù)的拉氏變換結(jié)果是 1，那么系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)輸入作用下輸出的拉氏變換為)3( 3?ss，那么將)3( 3?ss進行部分分式分解得311)3( 3 ???? ssss，對其進行拉氏反變換可知答案 C 正確。（ ） A．穩(wěn)態(tài)響應 B. 暫態(tài)響應 答： A 解析：根據(jù)系統(tǒng)時間響應組成的基本定義來選擇，系統(tǒng)的時間響應是由瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應兩部分組成。（ ） A．穩(wěn)態(tài)響應 B. 瞬態(tài)響應 答： B 解析：根據(jù)瞬態(tài)響應的定義來選擇答案。（ ） A．準確性 B. 誤差 答： C 解析：根據(jù)瞬態(tài)響應的定義不難理解，瞬態(tài)響應反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性及響應的快速性；穩(wěn)態(tài)響應反映系統(tǒng)的準確性或穩(wěn)態(tài)誤差，因此答案 C 正確。 正確 解析：根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義來判斷。 正確 解析：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的全部特征根都具有負實部。 正確 解析：這是誤差的定義。 正確 解析：根據(jù)誤差的定義來判斷。 錯誤 解析：穩(wěn)態(tài)誤差的表達式應該是 )(lim)(lim0 ssEtee stss ??? ?? 6．系統(tǒng)在外加作用的激勵下，其輸出隨時間變化的函數(shù)關(guān)系叫時間響應。 7．系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應是指系統(tǒng)受到外加作用后，時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出。 8．電源突然接通，負荷的突然變化，指令的突然轉(zhuǎn)換等，均可視為沖激作用。 錯誤 解析：電源突然接通，負荷的突然變化，指令的突然轉(zhuǎn)換等都是階躍信號作用，而不是沖激信號作用。 錯誤 解析： 221)( ttx ? 是單位加速度函數(shù)，其拉氏變換為31)( ssX ?，它表征的是加速度變化的信號。 正確 解析：根據(jù)單位脈沖函數(shù)定義式不難理解，它的幅值為無窮大，持續(xù)時間為零，脈沖信號在系統(tǒng)分析中有很重要的作用，我們常見的閃電信號就可以用脈沖信號來描述。 – 40dB/dec 解析： Ⅱ 型系統(tǒng)的對數(shù)幅度頻率特性曲線的漸進斜率特點是低頻段 – 40dB/dec，中間頻段 – 20dB/dec，高頻段 – 40dB/dec。 )()( ??? jG?? 為系統(tǒng)的 ，它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號相位遲后 )0( ?? 或超前 )0( ?? 的特性。 3. 頻率響應是 響應。 4. 對于一階系統(tǒng)，當ω由 0→∞時，矢量 D(jω ) 方向旋轉(zhuǎn)2?，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 逆時針 解析：本題需要學習者掌握 用頻率法判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的結(jié)論，即對于一階系統(tǒng)，當 ω 由 0→∞ 時，矢量 D(jω )逆時針方向旋轉(zhuǎn)