隨機(jī)變量及分布列習(xí)題-在線瀏覽
2025-05-13 05:11本頁面
【正文】 位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”．（1）求乙班總分超過甲班的概率；（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，①請你從平均分和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況；②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，：（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望.21．甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對(duì)方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結(jié)束；，每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個(gè)比賽過程中，甲獲勝的概率.22．若隨機(jī)變量，且，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是__________．23．在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，若P(X0)=，則P(0X2)=__________．24．某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(110，102),已知P(100≤ξ≤110)=，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有______人.25．某廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,)，為使該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率，則該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值的范圍為________．26．已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(－3，－1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為________．27．若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表：ξ01xPp且E（ξ）＝，則D（ξ）＝________．28．設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布為X012Pp則E（X）的最大值為_______，D（X）的最大值為_____．29．12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，以表示取出次品的個(gè)數(shù)，則的期望值= ．參考答案1．A【解析】由題意有正態(tài)密度函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,正態(tài)密度函數(shù)的圖象與 軸圍成的面積為,所以有,選.2．B【解析】∵X～N(3,σ2),P(Xa)=∴P(X≥6a)=∴P(a≤X6a)== 。故選B。故選A。6．12p【解析】依題意有P(1ξ0)=P(0ξ1)=(ξ1)=.7．A【解析】3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，恰好發(fā)生一次的概率為C31?13?(113)2=49.點(diǎn)睛：，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的．二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為k，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)=Cnkpk(1p)nk (k=0,1,2,?,n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n,p)，并稱p為成功概率．8．C【解析】事件A “取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(1,7)、(3,5)、(3,7)、(5,7)、(2,4)、(2,6)、(4,6) ∴P(A)=9C72=37 事件B “取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有(1,3)、(1,5)、(1,7)、(3,5)、(3,7)、(5,7) ∴P(AB)=6C72=27 ∴P(B|A)=P(AB)P(A)=23，故選C.9．（Ⅰ）5,3；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用分層抽樣的特點(diǎn)（等比例抽樣）進(jìn)行求解；（Ⅱ）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用排列組合知識(shí)求出每個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的概率，列表得到分布列，進(jìn)而求出期望值.試題解析：（Ⅰ）抽取女生數(shù)人，男生數(shù) （II）的所有可能取值為 ， ， 的分布列為10．（1）。（Ⅱ）．【解析】試題分析:（Ⅰ）分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人．無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，隨機(jī)變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測值，即可得出．試題解析:（Ⅰ）女生中從“有明顯拖延癥”里抽人，“無有明顯拖延癥”里抽人．則隨機(jī)變量，∴， ， ．的分布列為：012．（Ⅱ）由題設(shè)條件得，由臨界值表可知： ，∴．點(diǎn)晴：本題考查的是超幾何分布和獨(dú)立性檢驗(yàn)問題.（Ⅰ）要注意區(qū)分是超幾何分布還是二項(xiàng)分布，分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人．無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為 =0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測值，即可得出．13．（Ⅰ）E(ξ)=1，分布列見解析（Ⅱ）3875【解析】試題分析：（Ⅰ）先確定隨機(jī)變量所有可能取值,再分別求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望,（Ⅱ）按2016年時(shí)用過的題庫分類討論: 2016年期末考試時(shí)取到0個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率C31C31C62。 2016年期末考試時(shí)取到2個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率C51C62。（2）的分布列為：012
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