新定義函數(shù)-中考新題型-在線瀏覽
2025-05-12 03:19本頁面
【正文】 a有關(guān)，與別的無關(guān)，從而可得．（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)碟寬易得a的值．（3）①根據(jù)y1，容易得到y(tǒng)2．②結(jié)合畫圖，易知h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直線x=2上，可以考慮hn∥hn﹣1，且都過Fn﹣1的碟寬中點，進而可得．畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減，由此可得右端點的特點．對于“F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？”，我們可以推測任意相鄰的三點是否在一條直線上，如果相鄰的三個點不共線則結(jié)論不成立，反之則成立，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個圖形關(guān)系，利用特殊點求直線方程即可．試題解析：（1）4；1；；．∵a＞0，∴y=ax2的圖象大致如下：其必過原點O，記AB為其碟寬，AB與y軸的交點為C，連接OA，OB．∵△DAB為等腰直角三角形，AB∥x軸，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90176。例4．如圖①，直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90176?！?；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為 個單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”“奇特函數(shù)”的圖象交于P，Q兩點，若以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為，請直接寫出點P的坐標．例2．定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x22x+3的“特征數(shù)”是{1，2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3}，函數(shù)y=x的“特征數(shù)”是{0，1，0}（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的解析式是；（2）在（1）中，平移前后的兩個函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點，與直線分別交于D、C兩點，判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形形狀，請說明理由并計算其周長；（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．變式 如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標．(2)探究下列問題：①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？例3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂
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