【正文】 目標點 D的天底 (即過目標點D的鉛垂線與地面的交點 B點 )處。 利用全站儀提供的該項特殊功能 ， 可方便地用于測定懸空線路 、 橋梁以及高大建筑物 、 構(gòu)筑物的高度 。對 (2)式取全微分，得到 1 2 2 1 1c o s ta n ta n sind H d S S d? ? ? ? ? ? ??? ? ? 21 2 2 1 1 1c o s se c sin c o sS d d S S d d V? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? (3) 根據(jù)誤差傳播定律，其中誤差為： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 21 2 2 1 1 1 2 2c os ta n ta n sin c os se cHSm m S m S m??? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? 2 2 2 2 2 2 21 1 1si n c osSVm S m m?? ? ? ??? ? ? (4) 設 ?452 ?? ，則 2 2tan 1? ? ， 4 2sec 4? ? ，同時 ??? mmm ?? 21 ，則有 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1c os sin 4 c osHSm m S m S m??? ? ? ? ??? ??? ? ? 2 2 2 2 2 2 211si n c osSm S m m??? ? ? ??? ? ? (5) 又因 2 1cos 1? ? ，所以有 2 2 2 2 2 25H S Vm m S m m? ? ??? ? ? (6) 現(xiàn)取 mmSm S )1022( 6????? ， 3m? ???? ， 2Vm mm?? ， 206265??? ? 當 S=100m時，由 (6)式得 |mH|≤ mm。 本科畢業(yè)設計（論文） 懸高測量的 方法 4 懸高測量方法 在實際工作中 (如圖 1所示 )，將反光棱鏡恰好安置在被測目標 D的鉛垂線上，僅靠目估是不行的，尤其是 D點距地面較高時。 由于投影過程較麻煩，安置儀器次數(shù)多等許多不便，使得懸高測量功能使用起來也不方便。遇到這些情況 , 全站儀懸高測量功能就無法實施。 圖 2 反光棱鏡偏離 目標示意圖 為了精確求出被測目標 D的高度，我們通常采用下面幾種方法進行測量，從而很方便地解決上述所遇到的問題。ACH ,即 A? 點距地面的高度： 1 1 1 1 1 1c os ta n sinh S S V? ? ?? ? ? (7) 同理，當 全站儀移至對向點 B測 P點的高度，實際顯示的結(jié)果是 BcH?? ，即B? 點距地面的高度： 2 2 2 2 2 2c os ta n si nh S S V? ? ?? ? ? (8) 圖 3 對向觀測原理圖 從圖 3可看出 ,儀器兩次顯示的懸高并不是正確的懸高 PQ，而分別是“視懸高”AC? 和 BC? ，正確的懸高可以通過兩次“視懸高”計算求得 CQh PQ P C h?? ? ? (9) (9)式中 PC? 可通過計算求得， CQh 可通過圖解等其它方法得到。 39。 39。39。 將全站儀安置于 B點上，對中、整平進行懸高測量，得到 BCH? 及在 B點測得 P的豎直角 2? 和 2? ； P點距地面的高度可用公式 (13)計算得到。從 (15)式也可看出，如果忽略 C和 Q之間的高差中誤差 CQhm 的影響 ,則對向觀測的懸高精度顯然優(yōu)于單次觀測的懸高精度。 為了保證觀測結(jié)果精度滿足工程需要 , 可采取相應措施 , 如增加 測回數(shù)，從而提高觀測精度。為了說明這一點，現(xiàn)將 (2)式進行全微分，得到 本科畢業(yè)設計（論文） 懸高測量的 方法 7 1 2 2 1 1c o s ta n ta n sind H d S S d? ? ? ? ? ? ??? ? ? 21 2 2 1 1 1c o s se c sin c o sS d d S S d d V? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 為討論方便 , 上式寫成 1 2 1 3 2 4dH F ds F d F d F dV??? ? ? ? 其中 1 1 2 1c o s ta n sinF ? ? ??? 2 1 2 1( si n ta n c os )FS ? ? ?? ? ? 23 1 2cos se cFS ??? 4 1F? 設 S≤ 200m。 2? ≤ 45176。 2F 210 。 4F =1 從 1F 、 2F 、 3F 可以看出 ,其值的大小與 1? , 2? 及 S有關 , 當 1? , 2? 增加時 ,尤其當 2? 超過 45176。因此 A、 B點的選擇 ,以 1? 、 2? 2的角度不超過 10176。為宜， A點距 C點距離應大于 P點距地面的高度 ,B點距 C點的距離也是如此。這一條件，一般情況都可滿足， S不超過 200m也容易做到。將以上討論公式式應用誤差傳播定律： 122 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4H s Vm F m F m F m F m??? ? ? ? 將假設條件下的系數(shù) 1F 、 2F 、 3F 、 4F 代入上式 , 并取 sm = 177。 2″ 。 2 mm ??? = 206265″ 得 1 51 76 16 4 51 2Hm m m? ? ? ? ? ? 從精度分析可以 看出，高程傳遞的精度可以滿足建筑工程的需要，同時 S的增大會降低觀測結(jié)果的精度，即傳遞高程越高，其觀測精度越低。 懸高測量時，采用對向觀測，可有效解決因反光棱鏡無法安置在目標鉛垂線上而引起的錯誤結(jié)果。 雙測站法 原理 投影點的準確位置有時是不易確定或根本不能得到的，如在目標點下方有池塘等障礙物或測量某些尖塔形建筑物時，由于反光鏡不能正確安置 于投影點上，此時用全站儀的自動懸高測量功能施測，儀器顯示的并非目標點的高度，因此最后得到的是錯誤的測量結(jié)果。在實地選擇兩個不同的位置分別安置儀器，利用全站儀的懸高測量功能同時測量出目標點的兩個高度，并比較這兩個高度，然后，根據(jù)三角函數(shù)關系精確計算出目標點的懸高值。在 b點安置反光棱鏡 , 用全站儀 REM功能進行懸高測量 ， 得 A點的高度 1H 。比較 1H 和 2H ， 令 ? = 1H 2H ，若 ? 0， 說明 b點選在了 1Oa之間 ， 如圖 4所示 ， 此時測量的 1H 為距離 bD ，2H 為距離 bC ， 都不是正確結(jié)果。 若 δ 0，說明 b點落在 1Oa的延長線上，經(jīng)過推導，上述計算公式仍然成立。 精度分析 式（ 20）中 1H 的值由全站儀觀 測得到，根據(jù)誤差傳播定律 ,對 (20)式中的 1? 、2? 進行 全微分 ， 則 Aah 的中誤差由下式確定 ? ? ? ? ? ?? ?1 2 2 1 1 2 2 1 12 21 c o s c o s s in s in c o s c o ss inAad h d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?1 2 2 1 1 2 2 1 2sin sin sin ( ) sin c os c os ( ) bd dh? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? (21) 對（ 21）式化簡得： ? ?2 2 1 1 1 22 21 c o s s in s in c o ss in ( )A a b ad h d d d h? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? (22) 轉(zhuǎn)換為中誤差的形式為： 22 2 2 2 2 2 2 22 2 1 1 1 24221 c o s s in s in c o ss in ( )Aah b am m m m h? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?????? (23) 可見，雙測站測量懸高的精度與測站觀測時的視線傾角有關外，還和棱鏡安置點與目標投影點之間的高差有關，此時，應考慮 δ 的正負。可廣泛應用于不能架設反光鏡的高大建筑物 (如信號發(fā)射塔、煙筒、水塔等 )的高度測量 ,特別適用于比較危險、難以接近的高空目標 ,如高壓輸電線路、樹尖、懸崖絕壁頂點的高度測量。 在選定測站時，應注意兩個測站的間隔不宜太近，以防止 ? 和 21()??? 過本科畢業(yè)設計（論文） 懸高測量的 方法 11 小而在計算過程中由于四舍五入而產(chǎn)生新的誤差。根據(jù)儀器高度改變的鉛垂距離和觀測的垂直角可以求得一個置鏡點與目標點之間的斜距， 再由斜距計算測站與目標間的平距，由此就不難根據(jù)平距和垂直角計算目標的懸高。在三角形 BEC中，不難看出 190EBC ?? ? ? 290BEC ?? ? ? (24) 則： 12BCE ??? ? ? (25) 由正弦定律可得 E點與 C點之間的斜距為： 111 2 1 2s in ( 9 0 ) c o ss in ( ) s in ( )EC LLS ??? ? ? ?? ?? ???? (26) 本科畢業(yè)設計（論文） 懸高測量的 方法 12 容易求得， E點與 C點間的水平距離為： 1221 2 1 2c o s c o sc o s s in ( ) ta n ta nE C E C L LSS ??? ? ? ? ??? ? ??? (27) 因為 A、 B、 E三點在同一鉛垂線上，所以 E點和 C點間的水平距離就等于 A點和C點間的水平距離，即 21 t a nt a n aaLSS ECAC ??? (28) 由式 (28)求得 ACS 后，先固定儀器的照準部，將望遠鏡自 C點向下轉(zhuǎn)動至水平，沿視線方向測設平距 ACS 即可得 C點的鉛垂投影點 D。 由圖 6可見，目標 C的懸高應為： 23( ta n ta n )ACH S V??? ? ? (29) 式 (29)中 , V為 D點覘標的高度。 本科畢業(yè)設計（論文） 懸高測量的 方法 13 從 (32)式可以看出 ,兩次儀器高法懸高測量的精度不僅取決于 L、 V的量取精度和垂直角 ? 的觀測精度 , 更重要的是與垂 直角 ? 的大小有關。若 L=、 1 29 07 12? ? ??? 、 2 28 49 12? ? ??? 、 3 2 18 00? ? ???? ，并取 2?????m ， 棱鏡及儀器高的量取精度 2im m mm?? ? ? ， 則 mmmL ? ，??? =206 265 ,將以上數(shù)據(jù)代入 (32)式 ,得 mmmh ? ， 可見該種方法可以滿足一般工程的精度要求。 應用范圍及注意事項 兩次儀器高法，只需使用一臺全站儀即可測得在目標和目標天底點處均無法設置覘標或反光棱鏡架空或?qū)嶓w目標的懸高。 由于其原理是利用兩次儀器高的差值即短邊 L傳算懸高 ,而 L的相對精度受觀測條件所限往往很低 ,導致 懸高誤差被顯著放大 ,甚至可能無法得到正確的懸高值 ,在精度要求不高的情況下可以使用，但 對于