平行四邊形專題-在線瀏覽
2025-05-12 01:17本頁(yè)面
【正文】 線BD上，且BE=DF，求證： （1）AE=CF； （2）四邊形AECF是平行四邊形． 如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請(qǐng)回答下列問題，并說明理由（1）四邊形ADEF是什么四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形；（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足BE＝DF，CG＝AH，連接EF，GH．求證：EF與GH互相平分名師點(diǎn)金：三角形的中位線具有兩方面的性質(zhì)：一是位置上的平行關(guān)系，二是數(shù)量上的倍分關(guān)系．因此，當(dāng)題目中給出三角形兩邊的中點(diǎn)時(shí)，可以直接連出中位線；當(dāng)題目中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，往往需要找另一邊的中點(diǎn)，作出三角形的中位線．連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，那么四邊形GEHF是平行四邊形，為什么？如圖，四邊形ABCD中，E、F、M、N分別為AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形EMFN為平行四邊形． 已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是______，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足______條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？______．如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點(diǎn)P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(diǎn)．(1)求證：PM＝PN；(2)求∠MPN的度數(shù)．（2015廣州）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90176。BA＝BC，△BEF為等腰直角三角形，∠BEF＝90176。CA＝CB，E，F(xiàn)分別為CA，CB上一點(diǎn)，CE＝CF，M，N分別為AF，BE的中點(diǎn)，求證：AE＝MN.
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