【正文】 法通常有五種，即定義和四種判定定理，選擇判定方法時，一定要結(jié)合題目的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，從而簡化解題過程．1．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且BF＝DE，連接AF，CE，BE，DF，AF與BE相交于M點(diǎn)，DF與CE相交于N點(diǎn)．求證：四邊形FMEN為平行四邊形．2．如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．3．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形．4．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由．5．如圖①，?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外)．（2015遂寧）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證： （1）AE=CF； （2）四邊形AECF是平行四邊形． 如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并說明理由（1）四邊形ADEF是什么四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形；（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足BE＝DF，CG＝AH，連接EF，GH．求證：EF與GH互相平分名師點(diǎn)金：三角形的中位線具有兩方面的性質(zhì)：一是位置上的平行關(guān)系，二是數(shù)量上的倍分關(guān)系．因此，當(dāng)題目中給出三角形兩邊的中點(diǎn)時，可以直接連出中位線；當(dāng)題目