平行四邊形專題(完整版)
【正文】 關(guān)系．因此，當題目中給出三角形兩邊的中點時，可以直接連出中位線；當題目中給出一邊的中點時，往往需要找另一邊的中點，作出三角形的中位線．連接兩點構(gòu)造三角形的中位線如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，那么四邊形GEHF是平行四邊形，為什么？如圖，四邊形ABCD中，E、F、M、N分別為AB、CD、BD、AC的中點，求證：四邊形EMFN為平行四邊形． 已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是______，證明你的結(jié)論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足______條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？______．如圖，點B為AC上一點，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點P，M，N分別為AC，AD，CE的中點．(1)求證：PM＝PN；(2)求∠MPN的度數(shù)．（2015廣州）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90176。AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為 ?。媒瞧椒志€＋垂直構(gòu)造中位線6．如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，AD為△ABC的外角平分線，且AD⊥BD，若AB＝12，AC＝18，求DM的長．7．如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，點E為BC的中點，求DE的長．倍長法構(gòu)造三角形的中位線8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90176。. 2．解：如圖，延長BD，CA交于N. 在△AND和△ABD中，∴△AND≌△ABD(ASA)．∴DN＝DB，AN＝AB.∴DM＝NC＝(AN＋AC)＝(AB＋AC)＝15.3．解：如圖，延長BD交AC于點F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠C
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