平行四邊形專題(完整版)
【正文】 關(guān)系．因此，當(dāng)題目中給出三角形兩邊的中點(diǎn)時(shí)，可以直接連出中位線；當(dāng)題目中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，往往需要找另一邊的中點(diǎn)，作出三角形的中位線．連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，那么四邊形GEHF是平行四邊形，為什么？如圖，四邊形ABCD中，E、F、M、N分別為AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形EMFN為平行四邊形． 已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是______，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足______條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？______．如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點(diǎn)P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(diǎn)．(1)求證：PM＝PN；(2)求∠MPN的度數(shù)．（2015廣州）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90176。AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為 ?。媒瞧椒志€＋垂直構(gòu)造中位線6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD為△ABC的外角平分線，且AD⊥BD，若AB＝12，AC＝18，求DM的長．7．如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE的長．倍長法構(gòu)造三角形的中位線8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90176。. 2．解：如圖，延長BD，CA交于N. 在△AND和△ABD中，∴△AND≌△ABD(ASA)．∴DN＝DB，AN＝AB.∴DM＝NC＝(AN＋AC)＝(AB＋AC)＝15.3．解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠C
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