圓錐曲線解題技巧和方法綜合-在線瀏覽
2025-05-12 00:04本頁面
【正文】 思想”。用坐標表示距離，用方程消參轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是由方程求x、y的范圍；數(shù)形結(jié)合，用化曲為直的轉(zhuǎn)化思想；利用判別式，對于二次函數(shù)求最值，往往由條件建立二次方程，用判別式求最值；借助均值不等式求最值。（5）求曲線的方程問題1．曲線的形狀已知這類問題一般可用待定系數(shù)法解決。若點A（1，0）和點B（0，8）關(guān)于L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程。（6） 存在兩點關(guān)于直線對稱問題 在曲線上兩點關(guān)于某直線對稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點所在的直線，求這兩直線的交點，使這交點在圓錐曲線形內(nèi)。典型例題 已知直線的斜率為，且過點，拋物線，直線與拋物線C有兩個不同的交點（如圖）。四、解題的技巧方面： 在教學(xué)中，學(xué)生普遍覺得解析幾何問題的計算量較大。下面舉例說明：（1）充分利用幾何圖形 解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質(zhì)，所以在處理解析幾何問題時，除了運用代數(shù)方程外，充分挖掘幾何條件，并結(jié)合平面幾何知識，這往往能減少計算量。（2） 充分利用韋達定理及“設(shè)而不求”的策略我們經(jīng)常設(shè)出弦的端點坐標而不求它，而是結(jié)合韋達定理求解，這種方法在有關(guān)斜率、中點等問題中常常用到。（3） 充分利用曲線系方程利用曲線系方程可以避免求曲線的交點，因此也可以減少計算。（4）充分利用橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解決相關(guān)的求最值的問題．這也是我們常說的三角代換法。（5）線段長的幾種簡便計算方法① 充分利用現(xiàn)成結(jié)果，減少運算過程 一般地，求直線與圓錐曲線相交的弦AB長的方法是：把直線方程代入圓錐曲線方程中，得到型如的方程，方程的兩根設(shè)為，判別式為△，則，若直接用結(jié)論，能減少配方、開方等運算過程。② 結(jié)合圖形的特殊位置關(guān)系，減少運算在求過圓錐曲線焦點的弦長時，由于圓錐曲線的定義都涉及焦點，結(jié)合圖形運用圓錐曲線的定義，可回避復(fù)雜運算。圓錐曲線解題方法技巧歸納第一、知識儲備：1. 直線方程的形式（1）直線方程的形式有五件：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。 （2） （3）(6)、橢圓和雙曲線的基本量三角形你清楚嗎？ 第二、方法儲備點差法（中點弦問題）設(shè)、為橢圓的弦中點則有，；兩式相減得=聯(lián)立消元法：你會解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一類的問題嗎？經(jīng)典套路是什么？如果有兩個參數(shù)怎么辦？ 設(shè)直線的方程，并且與曲線的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個二次方程，使用判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長公式，設(shè)曲線上的兩點，將這兩點代入曲線方程得到兩個式子，然后，整體消元若有兩個字母未知數(shù)，則要找到它們的聯(lián)系，消去一個，比如直線過焦點，則可以利用三點A、B、F共線解決之。一旦設(shè)直線為，就意味著k存在。（2）若角A為，AD垂直BC于D，試求點D的軌跡方程.分析：第一問抓住“重心”，利用點差法及重心坐標公式可求出中點弦BC的斜率，從而寫出直線BC的方程。設(shè)而不求法例如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點當時，求雙曲線離心率的取值范圍。建立直角坐標系，如圖，若設(shè)C，代入，求得，進而求得再代入，建立目標函數(shù)，整理，,建立目標函數(shù)，整理,化繁為簡. 解法一：如圖，以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標系，則CD⊥軸因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于軸對稱 依題意，記A，C，E，其中為雙曲線的半焦距，是梯形的高，由定比分點坐標公式得 ， 設(shè)雙曲線的方程為，則離心率由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和代入雙曲線方程得 ， ① ② 由①式得 ， ③將③式代入②式，整理得 ，故 由題設(shè)得，解得 所以雙曲線的離心率的取值范圍為 分析：考慮為焦半徑,可用焦半徑公式, 用的橫坐標表示，回避的計算, 達到設(shè)而不求的解題策略． 解法二：建系同解法一，又，代入整理，由題設(shè)得，解得 所以雙曲線的離心率的取值范圍為 判別式法
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