八年級幾何證明題集錦與解答值得收藏-在線瀏覽
2025-05-11 02:14本頁面
【正文】 +AF．，ABCD為正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，且AE=DE，AE與對角線BD交于點(diǎn)F，連接CF，交ED于點(diǎn)G．判斷CF與ED的位置關(guān)系，并說明理由．解：垂直．理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90176?！唷螲DC=45176?！螪FC+∠DCF=90176。.. . . ..八年級幾何全等證明題歸納，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45176。BD⊥CD．過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF．求證：CF=AB+AF．證明：在線段CF上截取CH=BA，連接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90176。∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45176?！唷螲DB=∠BDC—∠HDC=45176。∴∠BCF+∠DEC=90176。AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，連接EF．證明：CF＝EF解：過D作DG⊥BC于G．由已知可得四邊形ABGD為正方形，∵DE⊥DC ∴∠ADE+∠EDG=90176。 證明：過點(diǎn)C作CG⊥CA交AF延長線于G∴∠G+∠GAC=90176。…………②綜合①②，∠G=∠BDA在△BDA與△AGC中，∵ ∠G=∠BDA ∠BAD=∠ACG=90176。∠ACG=90176。=∠1在△GCF與△DCF中，∵ GC=CD ∠2=45176。又∵CN⊥DM交AB于N，∴∠NCM+∠CMD=90176?！唷螻CM=∠CDM，∴△DCM≌△CBN，∴CM=BN，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可以得到OC=OB，∠OCM=∠OBN=45176?！唷螧ON+∠MOB=90176。．∴OM與ON之間的關(guān)系是OM=ON；OM⊥ON．，正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長線交CE于N．探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．證明：根據(jù)題意，知AD∥BC．∴∠EAD=∠AEN（內(nèi)錯角相等），∵∠DMA=∠NME（對頂角相等），又∵M(jìn)是線段AE的中點(diǎn)，∴AM=ME．∴△ADM≌△ENM（ASA）．∴AD=NE,DM=MN．（對應(yīng)邊相等）．連接線段DF，線段FN，線段CE是正方形的對角線，∠DCF=∠NEF=45176。的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個60176。的等腰三角形，△ABC是等邊三角形，∴∠BCD=30176。∵DB=DC，CE=BM，∴△DCE≌△BMD，∵∠MDN=∠NDE=60176。．E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA，求證：AD+CD=DE；證明：∵AC=BC，∠ACB=90176。．∵∠CAD=∠CBD=15176。．∴AD=BD．在DE上截取DM=DC，連接CM，∵AD=BD，AC=BC，DC=DC，∴△ACD≌△BCD．∴∠ACD=∠BCD=45176?！唷螮DC=60176。．∵CE=CA，∴∠E=∠CAD．∴△CAD≌△CEM．∴ME=AD．∴DA+DC=ME+MD=DE．即AD+CD=DE．，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分∠DAE，求證：AE=EC+CD．證明：∵AF平分∠DAE，∠D=90176。AC=AC，∴△ADC≌△AEC，∴CD=CE；∵∠FDC=∠GEC=90176。∵OP平分∠AOB，且PC⊥OA，PQ⊥OB∴PC=PQ在Rt△POC與Rt△POQ中，∵PC=PQ PO=PO∴Rt△POC≌Rt△POQ（HL）∴OC=OQ∴2OC=OC+OQ=OC+OB+BQ在Rt△PCA與Rt△PQB中，∵PC=PQ PA=PB∴Rt△PCA≌Rt△PQB（HL）∴CA=QB又2OC=OC+OB+BQ∴2OC=OC+OB+CA=OA+OB：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。DE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE∴AB=AF．連接AG，∵AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG．∴BG=FG，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，連接CE、CF，求證：①△CDF≌△EBC；②∠CDF
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