【正文】 2年 4季度完成的工業(yè)增加值為 350億元 6 20 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 年度化增長(zhǎng)率 (例題分析 ) 解： 1) 由于是月份數(shù)據(jù) ， 所以 m = 12； 從 1999年一月到2022年一月所跨的月份總數(shù)為 12， 所以 n = 12 即年度化增長(zhǎng)率為 20%， 這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率 ，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年 。 在這種情況下 ， 適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析 3. 在有些情況下 ， 不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率， 要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析 6 25 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題 (例題分析 ) 甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料 年 份 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 利潤(rùn)額 (萬元 ) 增長(zhǎng)率 (%) 利潤(rùn)額 (萬元 ) 增長(zhǎng)率 (%) 1996 500 — 60 — 1997 600 20 84 40 【 例 】 假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表 6 26 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題 (增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 ) 1. 增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量 2. 用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性 3. 計(jì)算公式為 甲企業(yè)增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 =500/100=5萬元 乙企業(yè)增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 =60/100= 100%1前期水平絕對(duì)值增長(zhǎng) ?6 27 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 167。 因此簡(jiǎn)單平均法預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 6 30 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 二、移動(dòng)平均法 (moving average) 1. 對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法 2. 通過對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值 3. 有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種 6 31 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) （一）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 (simple moving average) 1. 將最近 k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值 2. 設(shè) 移動(dòng)間隔為 K(1kt)， 則 t期的 移動(dòng)平均值 為 3. t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均 預(yù)測(cè)值 為 4. 預(yù)測(cè)誤差用均方誤差 (MSE) 來衡量 kYYYYY ttktktt????? ????? 121 ?kYYYYYF ttktkttt?????? ??????1211?誤差個(gè)數(shù)誤差平方和?M S E6 32 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 (特點(diǎn) ) 1. 將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2. 只使用最近期的數(shù)據(jù) ， 在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)， 移動(dòng)的間隔都為 k 3. 主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè) 4. 應(yīng)用時(shí) ， 關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng) ? 對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列 ， 采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的 ? 選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí) ， 可通過試驗(yàn)的辦法 ， 選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng) 。 2. 對(duì)移動(dòng)間隔 (步長(zhǎng) )和權(quán)數(shù)的選擇 ， 也應(yīng)以預(yù)測(cè)精度來評(píng)定 ， 即用均方誤差來測(cè)度預(yù)測(cè)精度 ， 選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 6 36 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 三、指數(shù)平滑法 (exponential smoothing) 1. 是加權(quán)平均的一種特殊形式 2. 對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法 3. 觀察值時(shí)間越遠(yuǎn) ， 其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降， 因而稱為指數(shù)平滑 4. 有一次指數(shù)平滑 、 二次指數(shù)平滑 、 三次指數(shù)平滑等 5. 一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻 ，以消除隨機(jī)波動(dòng) ， 找出序列的變化趨勢(shì) 6 37 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (single exponential smoothing) 1. 只有一個(gè)平滑系數(shù) 2. 觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn) ， 權(quán)數(shù)變得越小 3. 以 一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為 t+1的預(yù)測(cè)值 ， 其預(yù)測(cè)模型為 ttt FYF )1(1 ?? ????? Yt為 t期的實(shí)際觀察值 ? Ft 為 t期的預(yù)測(cè)值 ? ?為平滑系數(shù) (0 ?1) 6 38 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 1. 在開始計(jì)算時(shí) ， 沒有第 1個(gè)時(shí)期 的預(yù)測(cè)值 F1， 通常可以設(shè) F1等于 1期的 實(shí)際觀察值 ， 即 F1=Y1 2. 第 2期的預(yù)測(cè) 值為 3. 第 3期的預(yù)測(cè) 值為 111112 )1()1( YYYFYF ??????? ????12223 )1()1( YYFYF ???? ??????6 39 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (預(yù)測(cè)誤差 ) 1. 預(yù)測(cè) 精度 ， 用誤差均方來衡量 2. Ft+1是 t期的預(yù)測(cè)值 Ft加上用 ?調(diào)整的 t期的預(yù)測(cè)誤差 (YtFt) )()1(1tttttttttFYFFFYFYF???????????????6 40 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (?的確定 ) 1. 不同的 ?會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響 2. 一般而言 ， 當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)， 宜選較大的 ? ， 以便能很快跟上近期的變化 3. 當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí) ， 宜選較小的 ? 4. 選擇 ?時(shí) ， 還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差 ? 誤差均方來衡量預(yù)測(cè)誤差的大小 ? 確定 ?時(shí) ， 可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè) ， 然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值 6 41 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 用 Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè) 【 例 】 對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù) ， 選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) ? ， 采用 Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè) ， 計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差 ， 并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 6 42 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 6 43 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢(shì)60801001201401986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022 年份消費(fèi)價(jià)格指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝6 44 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 167。 試確定修正指數(shù)曲線方程 ， 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 ， 預(yù)測(cè) 2022 年的糖產(chǎn)量 ， 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 6 68 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 修正指數(shù)曲線 (例題分析 ) 6 69 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 修正指數(shù)曲線 (例題分析 ) 解得 K、 a 、 b 如下 ? ?? ???????????????????????????????????????????????71 182 )182 (82 27406137 182 182 2740397382 274039733973435362661Kab6 70 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第六章 ) 修正指數(shù)曲線 (例題分析 ) ?糖產(chǎn)量的修正指數(shù) 曲線方程 ?2022年糖產(chǎn)量的 預(yù)測(cè)值 ?預(yù)測(cè)的估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤差 $ Yt = – ?( ) t