[高等教育]1動(dòng)力學(xué)-在線瀏覽
2025-04-10 03:05本頁面
【正文】 ???????? manmadtdmnmFn ????2矢量式： 如圖所示，一質(zhì)點(diǎn) m 旁邊放一長度為 L 、 質(zhì)量為 M 的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為 l 。 求 22dddLxxmMGxMmGf ??xM d d ?? xoxd? 2lmMGF ?x??? ??? ??? LllLllLll x xLmMGxLxmMGff 2 2 ddd )( Lll mMG ??當(dāng) l L 時(shí) )( LllmMG? 2lmMG?(2) 萬有引力定律只 直接 適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用 桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為 質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的萬有引力大小為 重力： 在地球表面的物體 ， 受到地球的吸引而使物體受到的力 。 注意 ， 由于地球自轉(zhuǎn) ， 重力并不是地球的引力 ， 而是引力沿豎直方向的一個(gè)分力 ， 地球引力的另一個(gè)分力提供向心力 。 m k1 k2 彈簧串并聯(lián)時(shí)，總勁度系數(shù)與分量之間的關(guān)系： 1f 2fmg21 ffmg ??即： 2211 xkxkkx ??又因： 21 xxx ?? ?21 kkk ??2彈簧 串聯(lián) 的 k： k1： 伸長量 x1， k2： 伸長量 x2， ?????????211122:::xxxxkmgxkmg伸長量力傳遞平衡時(shí)21111kkk??m f1 f2 mg 總 k： 伸長量 x， mg = k x 五 、 牛頓定律的應(yīng)用 (1)確定研究對象 (2)使用隔離法分析受力情況 ， 作出受力圖 (3)分析運(yùn)動(dòng)情況 ， 判斷加速度 (4)建立坐標(biāo)系 ， 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律列方程 (5)求解，進(jìn)行討論 解題步驟： 兩類力學(xué)問題： ?已知力求運(yùn)動(dòng) ?已知運(yùn)動(dòng)求力 例 1：設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪 ， 在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為 m1和 m2的重物 A和 B， 已知 m1m2 。 raram1 m2 o y 1a m1 2a m2 gm1 gm2T T解： 以地面為參考系 ， A和 B為研究對象 ， 分別進(jìn)行受力分析 。 A的加速度為負(fù) ， B的加速度為正 ， 由牛二定律： r11 amgmT ??? r22 amgmT ??上兩式消去 T， 得到： gmm mma2121r ???gmm mmT21212??將 ar代入上面任一式 T， 得到： 對 A: 對 B: (2)電梯以加速度 a上升時(shí) : A對地 的加速度 aar， B的對地的加速度為 a+ar， 由牛二律， 對 A: 對 B: )( r11 aamgmT ??? )( r22 aamgmT ???1a m1 2a m2 gm1 gm2T Taraara解此方程組得到： )(2121r gammmma ???? )(22121 gammmmT ???討論： 由 (2)的結(jié)果，令 a=0， 即得到的結(jié)果 gmmmma2121r ???gmmmmT2121??由 (2)的結(jié)果，電梯加速下降時(shí)， a0， 即得到 )(2121r agmmmma ????)(22121 agmmmmT ???例 2：一個(gè)質(zhì)量為 m、 懸線長度為 l的擺錘 ， 掛在架子上 ， 架子固定在小車上 ， 如圖所示 。 (2)當(dāng)小車以加速度 a2沿斜面 (斜面與水平面成 ?角 )向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng) 。 建立圖示坐標(biāo)系： 利用牛頓第二定律，列方程： x方向： y方向： 11 s in maT ??0c o s1 ?? mgT ?解方程組，得到： ,tg 1ga??ga 1tga r c??2121 agmT ??? a2 y x o g?mm 2T???? (2)以小球?yàn)檠芯繉ο?， 當(dāng)小車沿斜面作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 分析受力： 小球的加速度沿斜面向上 ， 垂直于斜面處于平衡狀態(tài) ， 建立圖示坐標(biāo)系 ， 重力與軸的夾角為 ?。 例 3：一重物 m用繩懸起 ， 繩的另一端系在天花板上 ， 繩長l=， 重物經(jīng)推動(dòng)后 ， 在一水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng) ，轉(zhuǎn)速 n=1r/s。 求這時(shí)繩和豎直方向所成的角度 。 例 題 ： 一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。 θ θ mg N τ n R t = 0 m mg m mg m cos sin dt dv θ N = = θ R (1) (2) 2 v sin d d d d dt dt dv dv θ θ θ = = = g θ R v v cos 2 R g ( ) 1 θ = 2 (3) v θ sin d = R g θ θ 0 0 dv v v ? ?解： N=0 脫軌條件： 由 (3)、 (4)可解得： cos θ = 2 3 θ=arccos ( ) 2 3 由式 (1)得： mg m cos = 2 θ R (4) v 02 rrMmGF ?? ??mgRMmG ?2設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。 求 gR?vRr?2gRGM ?22ddrRgt ??vgRrgR ??22 2v設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以 v0 向上運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻 t = 0 開始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用， F0 為常量，粒子質(zhì)量為 m 。 求 33006 ymFxv?運(yùn)動(dòng)軌跡為 mtFx 220?v tmtFx d2 d20? 306 tmFx ?豎直方向有 ty 0v?例： 質(zhì)量為 ，受力 的作用，式中t為時(shí)間。 )( SIitF ?? ?smjV ?? 2?解： mFa?? ? itit ?? ??? ?? dta??? citdtit ??? ???? ? 224由初始條件： jc ?? 2?即 jit ??? 222 ???? ? dtjitdtr ????? ?? ???? 22 2?由初始條件： 01 ?c?則： 13 232 cjtit ??? ???jtitr ??? 232 3 ??以初速度 v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為 m 的小球，小球除受重力外，還受一個(gè)大小為 βmv 2 的粘滯阻力。 2 dd vv ????? gta分離變量 例： 如圖所示的系統(tǒng)中，不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量及摩擦力， 各物體的加速度及繩中張力。 2 沖量和動(dòng)量 我國艦艇上發(fā)射遠(yuǎn)程導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn) 求： 鋼板對小球的沖量。 如果作用的時(shí)間 (1)?=1s， (2)?= 。 h N?g?M解： 以重錘為研究對象 ， 分析受力 ， 作受力圖： 解法一： 取 重錘與地面剛接觸時(shí)為初態(tài) ， 打擊完成后為末態(tài) 。 0)( ??? MMMgN ???末狀態(tài)動(dòng)量為 初狀態(tài)動(dòng)量為 ghMM 20 ???）（ ghMMgN 20)( ???? ??/2 ghMMgN ??解得 代入 M、 h、 ?的值，求得： h N?g?MO Y 0??MNNN ???(1) (2) NNN ???則： 解法二： 考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過程 ， 動(dòng)量變化為零 。 B靜止在地面上 ， 當(dāng) A自由下落距離 h后 ， 繩子才被拉緊 。 M m B A h 解： 以物體 A和 B為系統(tǒng)作為研究對象 ， 采用隔離法分析受力 ， 作出繩拉緊時(shí)的受力圖： A g?m1T?B g?M2T? 繩子剛好拉緊前的瞬間 ，物體 A的速度為： ghv 2?取豎直向上為正方向 。fL ghlmt tf
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