【正文】 R、 L、 C并聯(lián)電路及復導納 第九節(jié) 無源二端網(wǎng)絡的等效復阻抗和復導納 第十節(jié) 正弦電流電路的分析計算 第十一節(jié) 正弦交流電路的功率 第十二節(jié) 電路的諧振 第五章 正弦穩(wěn)態(tài)電路 2 51 正弦量的基本概念 正弦穩(wěn)態(tài)電路： 激勵為正弦量，且加入激勵的時間為 t=?時的電路。 正弦量 ： 隨時間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等。 90186。 180186。 對于正弦量： ??TdttuTU02 )(1 ??TdttiTI02 )(1mm III 7 0 2 ??電流： 電壓： 物理意義： 在一個周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。 相量為一個復數(shù)，它可表示為極坐標形式，也可表示為直角坐標形式。 i(t)=Imcos(?t+?i) iII ????u(t)=Umcos(?t+?u) uUU ?????I?U+j ? ? +1 0 復平面表示的相量意義 Re[?me j?t]=Umcos(?t+?u) ▲ ? Ime[?me j?t] =Umsin(?t+?u) 8 相量法： 以相量表示正弦量對正弦穩(wěn)態(tài)電路進行分析的方法 。 L 特性： 1） ?(t)=Li(t)； 2) WAR為 ?i平面過原點的一條直線； 3） VAR: 4) 無源元件 5) 儲能元件 6） 動態(tài)元件 7） 記憶元件 dt t di L t u ） ( ) ( ? 12 一、時域分析 ： iII ????)s in (2 itLI ??? ???∴ U= ?L I )c o s (2)( itIti ?? ??)c o s (2 utU ?? ??)90c o s (2 ???? itLI ???L ?u=?i+90186。 解 ： ???? RIUR?? ? ??? ??? ?? ILjIjXULL ? ??? 2 61 5 7??? ??LR UUU ??? 8 6Vttu ) o s ( 8 6)( ???? ? 2 j??? 8 j???Vttu R ) o s (2100)( ??? ?Vttu L ) 2 6c o s (21 5 7)( ??? ?15 55 電容元件及其 伏安關系的向量形式 一、線性電容元件： 定義： 庫伏特性為 qu平面一條過原點直線的二端元件。 (波形 ) 三、頻域分析 iII ????uUU ???????? 90uCU ??(相量圖 ) uCUj ?? ????? ??? UjBUCjIC CBC ??(容納 ) ??? ???? IjXICj1UCCX C ?1?(容抗 ) 或 +j ? ? +1 0 17 四、功率 )c o s (2)( itIti ?? ??)()()( titutp ??? T dttpTP 0 )(11）瞬時功率 : 2）平均功率 : 0?)c o s (2)( utUtu ?? ??)c o s (2)c o s (2)( iu tItUtp ???? ???UI)902c os ( ??? tUI ?? ? p(t) ?t 0 3）無功功率 : UIQ ?意義 :反映電容元件與電源進行能量交換的最大速率 . )(22 V arXUIXCC ??18 五、應用舉例 例 1： 已知：圖示電路中電壓有效值 UR=6V,UL=18V, UC=10V。求電流表 A的讀數(shù)。 ?1I?2I說明： （ 1）參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量； （ 2）有效值不滿足 KCL、 KVL。 以相量表示正弦量，有 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中， 對于任一節(jié)點，流出（或流入）該節(jié)點的電流相量代數(shù)和等于零。 以相量表示正弦量，有 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。 26 舉例 ： 圖示電路中已知 R=15?,L=12mH,C=5?F, 解 ： ZUI???VRIU R ????? ?? VILjU L ???? ?? 4 0?VU ???? 01 0 0Vttu )5 0 0 0c o s (21 0 0)( ?., 和相量圖求 ???? CLR UUUIZ?? 60jLj? ???? 401 jCj ?CjLjRZ ??1??? ???? A???? VICjU C ?????? ?? 4 31 6 01??I?RU?LU?CU?U60j40j?15? 27 其中： G：電導 B：電納 Y： 復導納 |Y|— 導納模 ?Y— 導納角 5 R、 L、 C并聯(lián)電路及復導納 令 ： jBGY ??ZY1? （復導納） YY ???ZUI???)1( LCjGY ?? ???例： )( LC BBjG ???22 BGY ??GBY a r c t a n??GBYY?導納三角形： 28 討論： 復導納取決于電路結構、元件參數(shù)和電路工作頻率； Y反映電路的固有特性： Y=G+jB B=0 Y=G ?Y=0 電阻性 B0 BLBC ?Y0 電容性 B0 BLBC ?Y0 電感性 Y的物理意義： UIY ? uiY ??? ?? Y為復數(shù)，描述電路的頻域模型，但不是相量。 Vttu )3010c o s (22)( 4 ???mAtti )6010c o s (2100)( 4 ???VU ???? 302 mAI ???? 601 0 0???IUZ ???? 3020 )( ??? j?? FC ?10????UIY ??? )( Sj??????? FBC ?? ????32 510 正弦電流電路的分析計算 基本分析思路： 1) 從時域電路模型轉(zhuǎn)化為頻域模型 : 正弦電流、電壓用相量表示； 無源支路用復阻抗表示。 33 解： 例 1： 圖示電路。 i2 (t) i1 (t) 20?F ?U?I20j10j?2?I1?I ?A ?B ?????? ?? 02 1 0)2022()2023( BA IjIj0)1025()2022( ????? ?? BA IjIj???? 0210U20jLj ??101 jCj ??? ? AI A ???? AIII BA ?????? ??? AII A ???? ?? AII B ???? ?? AI B ???? Atti ) o s (210)( ????34 例 2： 圖示電路。 解： 移去待求支路的頻域電路模型如右。 35 例 3： 圖示電路， 求電流 ?。 解： 網(wǎng)孔電流法 50 ?0 ? ?2 ?3 ?1 023 321 ??? ??? III??? ?????? UII 050221??? ???? UIjI31 )42(2??? ?? III 232AI ????? 1?? ?II37 例 4： 圖示電路。 當調(diào) C使得 Ucd達到最小值，此時 Ucd =30V Rac =4?時。已知 U=100V， R=2