【正文】 tjtUItUtuuu????????????..)(][) ] }s i n ()[ c o s ({)s i n ()(22222)s i n ()c o s ()( )( ?????? ????? ? tAjtAeAtA tj式中 同理 ... UUUeUmj u 2?? 或?... 2 IIIeImj i ?? 或?46 把這個(gè)復(fù)數(shù) 分別稱為正弦量的 有效值相量 和振幅相量。 mUU.. 和... UUUeUmj u 2?? 或?????? rjbaA? 相量可以看作是正弦量省略了時(shí)間關(guān)系的等效數(shù)學(xué)表達(dá)式 47 如果已知一個(gè)相量 ，則將 相量乘以時(shí)間因子 ， 并取其實(shí)部（或虛部），就得到了與相量 對(duì)應(yīng)的正弦量 u?tje ? u?????????????????tjmmtjmueUIeUItUtu????..)s i n ()(22 如果已知一個(gè)正弦量，則將正弦量表達(dá)為復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)用指數(shù)形式表達(dá)，然后把這個(gè)復(fù)數(shù) 去掉時(shí)間因子 得到的復(fù)數(shù)就是與正弦量對(duì)應(yīng)的相量 48 ?je復(fù)數(shù) A= 旋轉(zhuǎn)因子 tje ?|| A模 相量 49 ? 時(shí)域表示 ??? ????? mm VvtVtv ?)co s ()(? 相量域表示 ? 頻率域 50 mV?正弦矢量與相量的區(qū)別 正弦矢量 相量 51 52 例 已知 u1=141sin(ωt+60o)V ， u 2 =(ωt45o)V 。和2.1 UU53 例 已知 u1=141sin(ωt+60o)V ， u 2 =(ωt45o)V 。和2.1 UUVjeUVjeUjj)(50455042)(1 0 0601 0 0321 4 1452601??????????????????????＝＝＝解（ 1） 54 VttuejjUUUj)31si n ()()()(3121??????????????????（ 2） （ 3） 相量圖如圖 44所示 圖 44 55 基本元件 VAR相量形式 和 KCL、 KVL相量形式 基本元件 VAR的相量形式 在交流電路中 ， 電壓和電流是變動(dòng)的 ， 是時(shí)間的函數(shù) 。 下面分別討論它們的伏安關(guān)系式 （ 即 VAR） 的相量形式 。 )s i n (2)s i n (2 ii tIRtRIRIU ???? ?????57 圖 45 電阻元件的電壓、電流相量及波形圖 58 59 )90ts i n (U2c)tc o s (U2cdtduci c????????????? 電容元件 電容元件上電壓、電流之間的相量關(guān)系式為： IdtduCi c?)s i n ()I m ()( ??? ??? ? tUeUtu tj 2?? UcjeUe2c)t(i 90jj ?? ? ?的相量為所以60 稱為電容的容抗C1x c ???? ? UCjI ?將上式改寫為： ??????????????90190222uiCuuiIXICCIUCUIUCCUjI??????????或即有效值61 圖 46 電容元件的波形、相量圖 可以用相量圖或波形圖清楚地說(shuō)明。 ? 電容元件上，電流振幅為電壓振幅的 ωC倍 。 62 63 電感元件 dtdiLu ll ?電感元件上電壓、電流之間的相量關(guān)系式為： )90ts i n (I2L)tc o s (I2LdtdiLU LL?????????????)s i n ()I m ()( ??? ??? ? tIeIti tj 2?? ??? ILjIe2LjeIe2LU 90jL ????? ?64 )Im ()Im ()Im ()s i n ()c o s (tjtjjtjLLeILjeIeLjeeIeLtILtILdtdiLU????????????????????????22902290??正弦量和相量的對(duì)應(yīng)過(guò)程 65 ??? 90iu ??初相角上式表明電感上電流滯后電壓為 90176。 對(duì)于一定的電感 L， 當(dāng)頻率越高時(shí) ， 其所呈現(xiàn)的抗感越大 ， 反之越小 。 電感元件上電壓、電流之間的相量關(guān)系式為： ?? ? ILjU ??? ??? ILjIe2LjeeIe2LU 90jtjL ?????? ?IXLIU L?? ?有效值66 圖 47 電感元件的波形、相量圖 電感元件的波形、相量圖如圖 47所示。 ?電壓振幅為電流振幅 ωL倍 67 68 ? 以上講授了相量形式下的支路 VCR ? 在相量形式下 KVL,KCL同樣成立 69 電路的相量模型 (phasor model ) 時(shí)域列寫微分方程 相量形式代數(shù)方程 L C R uS iL iC iR + j? L 1/j? C SU?LI? CI?RI?R + 時(shí)域電路 相量模型 RCL iii ??RCL III ??? ??Sddd utiCtiLCL ?? ?1?? tiCiR CR d1Sj1 UICILj CL ??? ?? ??CR ICIR ?? ?j1?相量模型： 電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。如圖 48所示，流過(guò)各元件的電流都為 I， 各元件上電壓分別為 uR(t)、uL(t)、 uC(t)， 端口電壓為 u (t)。 78 稱 Z為該無(wú)源二端電路的復(fù)阻抗 （ 或阻抗 ） ， 它等于端口電壓 相量 與端口電流 相量 之比 。 其中 X=XLXC稱為電抗，電抗和阻抗的單位都是歐姆。 ∣ Y∣ 稱為導(dǎo)納模，它等于阻抗模的倒數(shù)；對(duì)于同一電路，導(dǎo)納模與阻抗模也互為倒數(shù)。 y?83 CjYL1jLj1YR1GYCLR????????? （電導(dǎo)）導(dǎo)納容納感納電納 CB L1BCL?????84 ? 阻抗和導(dǎo)納可以等效互換。 neq ZZZZ ???? . . .21各個(gè)阻抗的電壓分配為 nkUZZUeqkk , . . . , 21????其中 為總電壓， 為第 k個(gè)阻抗 的電壓 ?U kU?kZ對(duì)于 N個(gè)阻抗串聯(lián)而成的電路，其等效阻抗 88 neq YYYY ???? . . .21各個(gè)導(dǎo)納的電流分配為 nkIYYIeqkk , . . . , 21????其中 為總電壓， 為第 k個(gè)導(dǎo)納 的電流 ?IkI?kY對(duì)于 N個(gè)導(dǎo)納并聯(lián)聯(lián)而成的電路，其等效導(dǎo)納 89 ? 例 91RLC串聯(lián)電路如圖所示，其中 FCmHLR ?51215 ???? ,端電壓 Vtu 5 0 0 02100 )c o s (?試求電路中的電流 I（ 瞬時(shí)表達(dá)式）和各元件的電壓相量。本例已知 Vu 0100 ???為待求量。 93 ? 電路中存在 并聯(lián) 部分的處理方法 1以并聯(lián)部分的電壓相量為參考相量。 3再根據(jù)結(jié)點(diǎn)上的 KCL方程，用相量平移求和法則，畫出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量組成的多邊形。 2根據(jù)支路 VCR確定有關(guān)電壓相量與電流相量之間的夾角。 相量圖作圖方法 94 ? 例 93畫出例 91電路的相量圖 FCmHLR ?51215 ???? ,Vtu 5 0 0 02100 )c o s (?AAZUIeqS ???135341353250100 ..?????????V 131431601V 8736240 V 135360???...??????????????????IcjUILjUIRUCLR??95 解 ：本題為串聯(lián)電路，以電流相量 為參考 ?ICLRS UUUU???? ???根據(jù) 繪制相量多邊形 96 ? 對(duì)于電阻電路有 GuiRiuui??????00對(duì)于正弦電流電路的對(duì)應(yīng)相量有 ????????????UYIIZUUI0097 據(jù)原電路圖畫出相量模型（電路結(jié)構(gòu)不變） EeIiUujXCjXLRR CL??? ??????? 、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖 二、一般正弦交流電路的解題步驟 用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解 將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。 1LI 2LI 3LI解：結(jié)點(diǎn)電壓方程為 533243133311231321SSnnSSnnIUYUYYUYUYUYUYUYYY???????????????????)()(1 25SI99 ? 對(duì)于該回路的回路電流方程，如圖方向。列出電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程。列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，可令結(jié)點(diǎn)②為參考結(jié)點(diǎn)，對(duì)結(jié)點(diǎn)③、④列出下列方程 345135113345354313????????????????????IUYYUYUYUYUYUYYYUYnnnSnnn?)()(2133133 SnSnnUUUUUYI?????????? )(另有102 ? 列回路電流方程時(shí)，設(shè)回路電流為 ，如圖所示，并令受控電流源兩端電壓為 321 lll III 、6?U1LI?2LI?3LI?103 該回路的回路電流方程為： 323432434254626110SSllllSlUUIZZIZIZIZZUUUIZ??????????????????????)()(33321lllIIIII???????? ?另有： 1LI?2LI?3LI?104 ? 例 97 求圖 99（ a） 所示一端口的戴維寧等效電路。11?在端口 置一電壓源 （與獨(dú)立源同頻率） 0?U求得 后有 0I?00???IUZeq可以設(shè) 為已知，然后求出 2I? 00 ?? IU 、)k v l( IrIZU)k c l( IYZII222021220??????????????解得1222122211 YZrZIYZIrZZeq ?????????)()(107 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 中 的 功 率 R、 L、 C元件的功率和能量 1 .電阻元件的功率 設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路中，在關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時(shí)功率為 pR(t)= u(t)I(t) 設(shè)流過(guò)電阻元件的電流為 IR (t)=Im sinωt A 其電阻兩端電壓為 uR(t)=Im R sinωt =Um sinωt V 則瞬時(shí)功率為 108 pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2ωt =URIR（ 1cos2ωt） W 由于 cos2ωt≤1,故此 pR（ t） =URIR（ 1cos2ωt） ≥0