【正文】 指數(shù)衰減信號(hào) x(t) f X(f) T f0 f0 被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)頻譜 圖 126 被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù) t t T T T T x(t) w(t) 1 0 0 1 1 解答： ? ?000 1s in ( ) 2 j t j tt e ej ?????? 所以 ? ?001() 2 j t j tatx t e e ej ?????? 單邊指數(shù)衰減信號(hào) 1 ( ) ( 0 , 0)atx t e a t?? ? ?的頻譜密度函數(shù)為 11 220 1( ) ( ) j t a t j t ajX f x t e d t e e d t a j a??? ? ??? ?? ? ? ????? ?? ??? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： ? ? 001 0 1 0 2 2 2 22 2 20 0 02 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0( ) ( )11( ) ( ) ( )2 2 ( ) ( )[ ( ) ] 2[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]a j a jX X Xj j a aaa ja a a a??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17 設(shè)有一時(shí)間函數(shù) f(t)及其頻譜如圖 127所示。在這個(gè)關(guān)系中，函數(shù) f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦振蕩 0cosωt 叫做載波。又問(wèn)：若 0 mω ω? 時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 解： 0( ) ( ) cos( )x t f t t? ? ( ) [ ( )]F f t?? F 圖 127 題 17 圖 ω F(ω) 0 f(t) 0 t ωm ωm 0 0 X(ω) π π φ(ω) ω ω 指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜圖 ? ?000 1c os ( ) 2 j t j tt e e ?????? 所以0011( ) ( ) ( )22j t j tx t f t e f t e ????? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 0011( ) ( ) ( )22X f F F? ? ? ?? ? ? ? 可見(jiàn)調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將調(diào)制信號(hào)的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)載頻 ω0，同時(shí)譜線高度減小一半。 18 求正弦信號(hào) 0( ) sin( )x t x ωt φ??的均值 xμ 、均方值 2xψ 和概率密度函數(shù) p(x)。試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度。 偏移量： y=S?=?=。 解： 1()1 0 5H j? ?? ?，21() 1 ( 0 .005 )A ? ?? ? ， ( ) a rc ta n ( 0 .0 0 5 )? ? ??? 該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到 y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2) 其中01 0121( 10 ) 0. 5 0. 49 91 ( 0. 00 5 10 )y A x? ? ? ???，1 (1 0 ) a r c t a n (0 . 0 0 5 1 0 ) 2 . 8 6??? ? ? ? ? ? ? 02 02 21( 1 0 0 ) 0 .2 0 .1 7 91 ( 0 .0 0 5 1 0 0 )y A x? ? ? ???，2 ( 1 0 0 ) a r c t a n (0 . 0 0 5 1 0 0 ) 2 6 . 5 7??? ? ? ? ? ? ? x(t) 正弦信號(hào) x x+Δx Δt Δt t 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 ( ) 0 . 4 9 9 c o s ( 1 0 2 . 8 6 ) 0 . 1 7 9 c o s ( 1 0 0 7 1 . 5 7 )y t t t? ? ? ? ? ? 24 氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為 15s 的一階溫度計(jì)，以 5m/s 的上升速度通過(guò)大氣層。在 3000m 處所記錄的溫度為 ?l℃。溫度隨高度線性變化，對(duì)溫度計(jì)來(lái)說(shuō)相當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào)，而這樣的一階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù) ?=15s，如果不計(jì)無(wú)線電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是 15s 以前的溫度，所以實(shí)際出現(xiàn) ?l℃的真實(shí)高度是 Hz=HV?=30005?15=2925m 25 想用一個(gè)一階系統(tǒng)做 100Hz 正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在 5%以?xún)?nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量 50Hz 正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少 ？ 解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 1()1H j? ??? ?， ?是時(shí)間常數(shù) 則 21() 1 ( )A ? ??? ? 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差21( ) 1 1 0 0 % 1 1 0 0 %1 ( 2 )A f?? ??????? ? ? ? ? ???? 令 ?≤ 5%， f=100Hz，解得 ?≤ 523?s。 解答： 從不失真條件出發(fā)分析。 27 將信號(hào) cos?t 輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(?s+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過(guò)程在內(nèi)的輸出 y(t)的表達(dá)式。 解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。 29 試求傳遞函數(shù)分別為 ( + )和 41?n2/(s2 + ?ns + ?n2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）。已知傳感器的固有頻率為 800Hz，阻尼比 ?=，問(wèn)使用該傳感器作頻率為 400Hz 的正弦力測(cè)試時(shí)，其幅值比 A(?)和相角差 ?(?)各為多少？若該裝置的阻尼比改為 ?=，問(wèn) A(?)和 ?(?)又將如何變化？ 解：設(shè) 222() 2 nnnH ss?? ?? ?? ??，則 2221()12nnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nn????????????????，即 2221()12nnAfff????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nnfffff?? ????????? 將 fn = 800Hz， ? = ， f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 如果 ? = ，則 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 211 對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)的第一個(gè)超調(diào)量峰值為 ,振蕩周期為 。 解：22011 0 . 2 1 511 l n ( 1 . 5 / 3 )l n ( / )M K x???? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? 因?yàn)??d = ，所以 ?d = 2?/?d = 1rad/s 221 r a d/s1 1 ?? ?? ? ?? ? 所以 22 2 23 3 . 1 5() 2 0 . 4 4 1 . 0 5nnnHs s s s s?? ? ???? ? ? ? 22 2 23 3 . 1 5() 2 1 . 0 5 0 . 4 4nnnH jj?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 2223()1 0 .4 4nnA ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? 22( ) a r c ta n1nn???????????????? 當(dāng) ? = ?n時(shí)， 2223( ) 6 . 8 21 0 . 4 4nnnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? ( ) 90n?? ?? ? 第三章 常用傳感器與敏感元件 31 在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可 舉例說(shuō)明。 32 試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說(shuō)明它們的變換原理。 33 電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對(duì)具體情況來(lái)選用？ 解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。 半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)??；主要缺 點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。 34 有一電阻應(yīng)變片（見(jiàn)圖 384），其靈敏度 Sg＝ 2， R＝ 120?。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無(wú)法測(cè)量 ；如果采用毫安表，無(wú)法分辨 。 35 電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會(huì)帶來(lái)什么樣后果？ 解答：以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。 如果加大磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N、電源角頻率 ?、鐵芯磁導(dǎo)率 ?0，減小氣隙 ?，都可提高靈敏度。 36 電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路有何異同？舉例說(shuō)明。 相同點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。 不同點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感 器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。 37 一個(gè)電容測(cè)微儀，其傳感器的圓形極板半徑 r＝ 4mm，工作初始間隙 ?=，問(wèn)： 1）工作時(shí)，如果傳感器與工件的間隙變化量 ??＝ ?1?m 時(shí)，電容變化量是多少？ 2）如果測(cè)量電路的靈敏度 S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度 S2=5 格 /mV，在 ??＝ ?1?m 時(shí)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？ 解： 1） 0 0 0 020 0 0 0 01 2 3 2 6321 5 3()8 .8 5 1 0 1 ( 4 1 0 ) ( 1 1 0 )( 0 .3 1 0 )4 .9 4 1 0 F 4 .9 4 1 0 p FA A A AC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 2） B=S1S2?C=100?5?(??103)?? 答： 38 把一個(gè)變阻器式傳感器按圖 385 接線。如果接入分壓式測(cè)量電路，則輸出量可以認(rèn)為是電壓 uo。 圖 385 題 38 圖 x xp RL ue uo Rx Rp eeo( 1 ) 1 ( 1 )pp p pL p L p px uxuux R Rx x xx R x R x x??? ? ? ?，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。所以要求后續(xù)測(cè)量?jī)x表的輸入阻抗 RL要遠(yuǎn)大于變阻器式傳感器的電阻 Rp，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系。 非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。 310 欲測(cè)量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請(qǐng)繪出可行方案原理圖，并作比較。 解：框圖如下 各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度 S 等于各裝置靈敏度相乘，即 S=?x/?P=90??20=9mm/MPa。 外光電效應(yīng)（亦稱(chēng)光電子發(fā)射效應(yīng)） — 光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和光電倍增管。 光生伏特效應(yīng) — 光線使物體產(chǎn)生一定方向的電 動(dòng)勢(shì)。 在 CCD 圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。 解答： 霍爾（ Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過(guò)薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為 霍爾效應(yīng) ，產(chǎn)生的電位差稱(chēng)為 霍爾電勢(shì) 。 應(yīng)用舉例：電流的測(cè)量，位移測(cè)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量，力測(cè)量；計(jì)數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測(cè)量（如計(jì)程表等），流量測(cè)量，位置檢測(cè)與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾電機(jī) — 無(wú)刷 電機(jī)等。 解答：相同點(diǎn)：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。 超聲波換能器用于電能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊接等。 材料結(jié)構(gòu)受外力 或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯(cuò) 滑移