【正文】 E ?),(),( ??（ 7） 2022/2/17 21 非對稱波導(dǎo)中的波導(dǎo)模 試探解為： 代入（ 7）式： ? ?? ? ? ???????????)(e x p)s i n ()/()c o s ()s i n ()/()c o s ()e x p (txphthqhtChxhqhxCqxCE y????????????????txxtx002122022 )( ??? knh2120212 )( knq ?? ?2120232 )( knp ?? ???? /2/0 ?? ck2022/2/17 22 ? 利用 和 在 x = 0 和 x = t 邊 界連續(xù)條件，可確定常數(shù) C 和 由此求得本征值方程： 非對稱波導(dǎo)中的波導(dǎo)模 yE xEiH yz ?????? ?htFqtptht qtpththt ?? ?? ))(()( )()t a n( 2? ?)s i n ()/()c o s ()c o s ()s i n ( hthqhtphtqhth ???2022/2/17 23 非對稱波導(dǎo)中的波導(dǎo)模 ? 將 , ? 代入本征值方程得右邊 F(ht)： ? ? ? ?? ? ? ? 2122021222122023222212202122212202322)())(()())(()()())(()())(()(httknnhttknnhthttknnhttknnhthtF??????????? ???????? s i n)( 022122022 knknh ???及2120212 )( knq ?? ?2120232 )( knp ?? ?2022/2/17 24 畫出 tan(ht) 和 F(ht) 曲線即可求解本征值。 非對稱波導(dǎo)中的波導(dǎo)模 曲線終止。 F(t) 曲線的 終止點(diǎn) 在 規(guī)一化頻率： u 減小時，傳導(dǎo)模數(shù)量減少。 tknnu 0212322 )( ??2022/2/17 25 非對稱波導(dǎo)中的波導(dǎo)模 終止點(diǎn) 極點(diǎn) 交點(diǎn) 2022/2/17 26 ? 例：已知非線性波導(dǎo) n2=， n3=， n1=, λ= , t = 。 ? 解 ： (1) 求 F(ht) 的終止點(diǎn) (即零點(diǎn) ) ： 可見它與第三支正切曲線無交點(diǎn)。 (3) 用數(shù)值解法求超越方程 tan (ht) = F (ht) 的解 ： 第一交點(diǎn)應(yīng)在 ~ 之間 , 先取 ht = 作試 探解之 。 由此交點(diǎn)處的 h = (μm1)， 則 5 9 )( 21220221 ??? hkn?2022/2/17 29 代入三角形可求出導(dǎo)模的掠射角 , 比全反射角小很多 ， 另一導(dǎo)模請自行求之 。 01 ??2n?21 9 7 )( 0212322 〈??? tknnu c2022/2/17 30 4 光纖波導(dǎo) ? 光纖的結(jié)構(gòu)：按芯子與包層可分階躍型和梯度型兩種。 ? 光纖的分類： a. 多模光纖 ： 1) 階躍析射率多模光纖 2) 梯度析射率 (漸變 )光纖 光纖的折射率分布是平方律變化的。 b. 單模光纖 ：只有單一模式傳輸?shù)墓? 纖，其折射率分布是階躍型的。 ? 若子午光線折射角 θ 等于 全反射臨界角 ?max= ?c，則有： 21m a x c osc os nnc ?? ??光纖波導(dǎo) 幾何光學(xué)理論 2nin??901 ?outn ??? ?max2022/2/17 32 石英光纖 ? 光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)： ? 光纖尺寸 ：光纖 芯徑 d = 2a 光纖外包層直徑 2b 光源注入光纖光功率的大小與 a 有關(guān)。 ? 相對折射率差 ： △ = ， Δ 值越大，全反射的臨界角越小，也就越容易把光 封閉在纖芯之中。 多模光纖 Δ=, 單模光纖 Δ=。 NA 越大，越有利光源的注入。 ? 歸一化頻率 u： 單模光纖 ， 其歸一化頻率 可見其纖芯半徑是非常小的 。 石 英 光 纖 ????? 2s i n 22122m a x2 nnnnNA ?? ? ? ?21222122 2 nnakannu ???? ??全反射臨界角???m a x??u2022/2/17 34 石 英 光 纖 ? 導(dǎo)模 小于臨界角的光線都可以在光纖中傳播嗎？答案是否 定的。 ? 如下圖所示，在 BC 段內(nèi)，入射線 AB 光線與反射線 CD 之間 的光程差應(yīng)當(dāng)是波長的整數(shù)倍 (要求同相位 )。且模式的數(shù)量受臨界角余角的限制。 可求出最長光程與最短光程的 群時延差 為： cncncn ??????? 22m a x2m i nm a x c os1???? 經(jīng)過光纖傳輸后，由于產(chǎn)生模式色散，輸出光脈沖被展寬。單模光纖因不存在群時延，只有單 模色散使通信碼率大大增加。 單模光纖 因只有一個導(dǎo)模徹底避免了模間群時延，色 散小，適于長距離大容量光通信。光纖的群時延為　　寬度為　光纖之后變成輸出脈沖　　作為輸入脈沖經(jīng)過碼的周期　二次群kmLkmnsnsLLLnsb i tTN R Z/1001252)5125108/1)41222122216???????????????????????????????????2022/2/17 41 梯度析射率 (平方律 )光纖 abc? ?? ?相差遠(yuǎn)比上面的小。 ? 圓柱坐標(biāo) (r、 φ、 z)下的場方程可表示為： ???? ? ?????? zrHrHiEi1rHHiEi zr ????? ????rrHrHrEirz ???????? )(11 ???????? ? ????? zrErEiHi1rEEiHi zr ???? ????rrErErHi rz ??????? )(11 ????anco 2clnb22022/2/17 44 ? 從上面 (1),(5)式可解出 橫場分量： 階躍光纖模式理論 ???????? ??????? ???????? ? zzr HrrEiE 22???????? ??????? rEHriH zz ???????? ?? 122???????? ??????? rEEriE zz ???????? ?? 122???????? ??????? ???????? ? zzr ErrHiH 22? 在圓柱坐標(biāo)系下 ， 纖芯中的縱向簡諧波動方程為： ? ? 011 220222222 ??????? ??????????zi Eknrrrr ??? ? 011 220222222 ??????? ?????????? zi Hknrrrr ???從上 (2),(4)式得橫場分量： 2022/2/17 45 ? 以 式為導(dǎo)模的試探解，代入前面場方程 (1),(2)，則得到貝塞爾微分方程： 取包層中 ，及芯子中 ，求出解： 引入 , 分別表示芯子和包層中的光纖參數(shù) , 階躍光纖模式理論 ? ? ? ??imrFE mzm e x p?01 22220222????????? ????????mimm FrmknrFrrF ?022021 ?? ?kn 022022 ?? ?kn? ? ? ? ? ?mm rKYarKJarF 21 ?? ar?? ? ? ? ? ?clmmclmmm rKKbrKIbrF 21 ?? bra ??coaKU ? claKW ?220222222022pknKhknK