【合工大】測試技術課件第五章-在線瀏覽
2025-03-09 01:01本頁面
【正文】 ? ???? ? ? ????? ? ? ? ?又 因 為 ， 所 以0021( ) l i m ( ) ( )1( 0) l i m ( ) ( )TxTTxTR x t x t dtTR x t x t dtT???????????????2x2x） 自 相 關 函 數(shù) 在 時 =0 為 最 大 值 ，并 等 于 該 隨 機 信 號 的 均 方 值230 , ( )0 , ( )()()xxxARuxRx????????????????????） 當 時 ， 分 成 兩 種 情 況 。 001( ) l im ( ) ( )1l im ( ) ( )()TxTTTxR k T x t x t k T dtTx t x t dtTR????????? ? ? ?????? 例 求正弦函數(shù) 的自相關函數(shù)，初始相角 φ為一隨機變量。該正弦函數(shù)的自相關函數(shù)為 0( ) si n( )x t x t????00200 0001( ) l i m ( ) ( )1si n( ) si n[ ( ) ]2TxTTR x t x t dtTx t t dtTTT??? ? ? ? ???????? ? ? ????式 中 ： 為 正 弦 函 數(shù) 的 周 期 ，可見正弦函數(shù)的自相關函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在 τ=0時具有最大值，但它不隨 τ的增加而衰減至零。 220020,( ) s i n s i n ( )2c o s2xtxRdx??? ? ??? ? ? ? ? ??????????d令 則 dt= 于 是圖是某一機械加工表面粗糙度的波形，經(jīng)自相關分析后所得到的自相關圖呈現(xiàn)出周期性。從自相關圖能確定該周期因素的頻率，從而可以進一步分析其原因。 2）平穩(wěn)隨機過程的 Rxy(τ)是非奇非偶函數(shù)。 31)當兩隨機信號不含有相同頻率的周期成分時，則兩隨機信號不相關，這時， Rxy(τ)→uxuy 。 4)兩個均值為零具有相同頻率的周期信號，其互相關函數(shù)中保留了原兩信號的頻率、幅值及相位信息。 推論：如果隨機信號 x(t)為幾個分量疊加而成則其自相關函數(shù)為組成它們各個分量的自相關及它們兩兩之間互相關之和。 0000000 000( ) si n( )( ) si n( ) ,1( ) l i m ( ) ( )1si n( ) si n[ ( ) ]1c os( )2TxyTTx t x ty t y tR x t y t dtTx t y t dtTxy??? ? ???? ? ? ? ? ??? ?????? ? ???? ? ? ? ?????試 求 其 相 關 函 數(shù)解 ： 例 53 設有兩個周期信號 x(t)、 y(t) 010200 1 0 20( ) si n( )( ) si n( ) ,1( ) l i m ( ) ( )1l i m si n( ) si n[ ( ) ]( ) 0TxyTTTxyx t x ty t y tR x t y t dtTx t y t dtTR??? ? ???? ? ? ? ? ????????? ? ???? ? ? ? ????試 求 其 相 關 函 數(shù)解 ：根 據(jù) 正 余 弦 函 數(shù) 的 正 交 性可 見 ， 兩 個 非 同 頻 的 周 期 信 號 不 相 關例 52和例 53是自相關函數(shù)的一個重要特性： 簡稱為： 同頻相關，不同頻不相關 相關濾波就是利用這個原理 4)互相關函數(shù)的應用 互相關函數(shù)可在在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振而引起的響應，其他成分均是干擾。這種應用相關分析原理來消除信號中噪聲干擾、提取有用信息的處理方法叫做相關濾波。 V=d/τd S=1/2vτm 對能量有限信號，有 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )xxyR x t x t dtR x t y t dt????????????????四、相關函數(shù)的估計 00001( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )TxTxyTxTxyR x t x t dtTR x t y t dtTTR x t x t dtTR x t y t dtT??????????????????????????????????為 了 簡 便 起 見 ， 假 設 信 號 在 （ ） 上 存 在 ， 則使模擬信號不失真地沿時軸平移是一件困難的工作。在數(shù)字信號處理中，信號時序的增減就表示它沿時間軸平移，是一件容易做到的事。對于有限個序列點 N的數(shù)字信號的相關函數(shù)估計，有 10101( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )0 , 1 , 2 , 3 , , ,NxnNxynR r x n x n rNR r x n y n rNr m Nm?????????????— 最 大 時 移 序 數(shù)第四節(jié) 功率譜分析及其應用 時域中的相關分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。 自功譜密度函數(shù) 互譜密度函數(shù) 一、自功譜密度函數(shù) (1)定義及其物理意義 假定 x(t)是零均值的隨機過程，即 ux=0，又假定 x(t)中沒有周期分量，那么當 τ→∞ ， Rx(τ)→0 。 可得到 Rx(τ)的傅里葉變換 Sx(f) 22( ) ( )( ) ( )jfxjfxS f R e dR S f e df??????????????????逆 變 換 為定義 S(f)為 x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。 因為 Rx(τ)為實偶函數(shù)， Sx(f)亦為實偶函數(shù)。 若 τ=0，根據(jù)自相關函數(shù) Rx(τ)和自功率譜密度函數(shù) Sx(f)的定義，可得到 可見 Sx(f)曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率， Sx(f)就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱 Sx(f)為自功率譜密度函數(shù) —— 物理意義 201( 0 ) l im ( ) ( )TxxTR x t d t S f d fT??????? ??巴塞伐爾定理 巴塞伐爾定理 —— 在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理，即 此式又叫做能量等式。 22 ( ) ( )x t d t X f d f??? ? ? ????22( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0( ) ( ) ( )
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