【正文】 T γ — 跟馳車輛最大減速度的二倍之倒數 167。 ? 跟馳車輛駕駛員的反應過程包括三階段： （ 1）感知階段 （ 2）決策階段 （ 3）控制階段 反應 =λ 刺激 式中： λ — 駕駛員對刺激的反應系數，稱為靈敏度或靈敏系數。 思路：一旦后車駕駛員認為他與前車之間的距離小于其心理 （ 安全 ）距離時 ， 后車駕駛員開始減速 。 Ch5 跟馳理論 13 實例分析， 2( ) ( )2( ) ( ) ( ) ( )2( ) ( )( ) ( ) [ ]2( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ]22nnnn n n nnnnnnnn n na t a t tax t t x t x t x t ttx t x t tx t t x t tx t x t t tx t t x t x t t? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?速度：同理，距離：在 Δt時間內，第 n號車的平均加速度 Ch5 跟馳理論 14 167。 (2) 漸進穩(wěn)定性：關注車隊中每一輛車的波動特性在車隊中的表現，即車隊的整體波動特性（長期行為），如車隊頭車的波動在車隊中的傳播。 ? 利用計算機模擬的方法給出了相關運動參數的變化曲線 (其中反應時間 T=， C=e1≈)。 Ch5 跟馳理論 16 Ch5 跟馳理論 17 ? 如果跟馳車輛的初始速度和最終速度分別為 u1和 u2，則 ? 式中： — 分別為頭車和跟馳車輛的速度； ⊿ s— 車頭間距變化量 ? 因為 21 21()t ft x t T d t u u? ? ??)]()([)( 11 txtxTtx nnn ?? ??? ???? ?21[ ( ) ( )]t lft x t x t d t s??? ? ??2121[ ( ) ( )]tlftuus x t x t d t??? ? ? ??所以：( ) ( )lfx t x t、Ch5 跟馳理論 18 ? 如果頭車停車，則最終速度 u2＝ 0，車頭間距的總變化量為 u1/λ，因此跟馳車輛為了不發(fā)生碰撞，車間距離最小值必須為 u1/λ ，相應的車頭間距為u1/λ+l (l為車輛長度 )。 2121112 1 2 12 1 2 1[ ( ) ( )]tlftuus x t x t dtu u u us s k k??????? ? ? ???? ? ? ??所以：即或Ch5 跟馳理論 19 二、漸進穩(wěn)定性 ? 描述一列長度為 N的車隊的方程為 (假設車隊中各駕駛員反應強度系數 λ 值相同 )： ? 無論車頭間距為何初始值，如果發(fā)生增幅波動，那么在車隊后部的某一位置必定發(fā)生碰撞，上式的數值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。 11( ) [ ( ) ( ) ] , 1 , 2 , 3 ,n n nx t T x t x t n???? ? ? ? ?Ch5 跟馳理論 20 ? 關于穩(wěn)定性的結論： (1)局部穩(wěn)定性：關注車輛間配合的局部行為（短期行為）。 (2)局部穩(wěn)定的 跟馳 系統(tǒng)一定是漸進穩(wěn)定的；漸進不穩(wěn)定的系統(tǒng)，一定是局部不穩(wěn)定的?，F已成為科技計算、視圖交互系統(tǒng)和程序語言，可以在各個操作平臺上運行。 Ch5 跟馳理論 22 ? Matlab是進行各類 數值計算 的最有力的工具，它以矩陣作為基本數據單位，是應用線性代數、數理統(tǒng)計、自動控制、微分動力系統(tǒng)、動態(tài)系統(tǒng)仿真方面的首選工具，同時也是科研工作人員和大學生、研究生進行科學研究的得力工具。fname39。fname39。 tspan形式為 [t0,tf],表示求解區(qū)間。 t和 y分別給出時間向量和相應的狀態(tài)向量。 初始條件： x(0)=1 精確解（解析解）： ( ) 2x t x??10102222 ln 2ln 2xt xttdx dxx dtdt xdxdt x txx t x e?? ? ? ?????? ? ?? ? ???Ch5 跟馳理論 26 【 例 1】 求微分方程的數值解，并與精確解相比較。 function xp=fun_1(t,x) xp=2*x。 clear t0=0。 y0=1。fun_139。 %求數值解 y1=exp(2*t)。:39。 (1) 建立函數文件 。 (2) 求解微分方程。 tf=10。 [t,y]=ode45(39。,[t0,tf],y0)。 %求精確解 delta_y=y y1 %y為數值解， y1為精確值，兩者近似 plot(t,y,39。,t,y1, t, delta_y,39。) 239。 Ch5 跟馳理論 33 計算機仿真（基于 Matlab平臺）： 8輛車組成的車隊 漸近穩(wěn)定性 Ch5 跟馳理論 34 ? C=， ? 車頭間距 漸進失穩(wěn) ? 約 24s時，第 8 輛車碰撞 Ch5 跟馳理論 35 四、次最近車輛的配合 ? 跟馳模型： 式中： λ λ2— 分別為跟馳車輛駕駛員對最近車輛和次最近車輛刺激的反應強度系數。 2 1 1 222( ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]n n nnnx t T x t x tx t x t??? ? ??? ? ???Ch5 跟馳理論 36 167。 跟馳 模型 線性跟馳模型 非線性跟馳模型 格林伯（ Greenberg）模型 安德伍德（ Underwood）模型 跟馳模型（微觀） 宏觀交通流方程 積分 Ch5 跟馳理論 37 167。 3 穩(wěn)態(tài)流分析 一、線性跟馳模型分析 ? 運動過程中車隊從一種穩(wěn)定狀態(tài)進入另一種隨機穩(wěn)定狀態(tài) ? 假定在 t =0時每一輛車的速度為 u1，車頭間距為 s1。 11( ) [ ( ) ( ) ] , 1 , 2 , 3 ,n n nx t T x t x t n???? ? ? ? ?Ch5 跟馳理論 39 ? 取 C=λT=，車頭間距的變化： ? 得到速度 — 密度關系式： ? 對于停車流， u2=0，相應的車頭間距 s0由車輛長度和車輛間的相對距離構成，通常稱為 車輛的有效長度 （或稱 停車安全距離 ），用 L表示。 )( 12112 uuss ??? ??)( 1211112 uukk ??? ??? ?11( ) ( 1 )jjku k k q kuk???? ?? ? ? ? ?流量 密度線性模型 Ch5 跟馳理論 40 ? 將此公式與單