[研究生入學(xué)考試]第三章空間力系全-在線(xiàn)瀏覽
2025-03-08 15:38本頁(yè)面
【正文】 已知力與正交坐標(biāo)系 Oxyz三軸間夾角 , 則用 直接投影法 (一次投影法 ) c o s ( , )xFF? Fic o s( , )yFF? Fjc o s( , )zFF ? Fk當(dāng)力與坐標(biāo)軸 Ox 、 Oy間的夾角不易確定時(shí) , 可把力 F先投影到坐標(biāo)平面 Oxy上 , 得到 力矢量 Fxy, 然后再把這個(gè)力投影到 x 、 y軸上 , 這叫 間接投影法 (二次投影法 )。 y x z F Fx Fy Fz Fxy ? ? 力對(duì)軸的矩 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示－力矩矢 (補(bǔ)充 ) r x y z O F A(x,y,z) B 空間力對(duì)點(diǎn)的矩要考慮三個(gè)方面 : 力矩的大小 、 指向 和 力矩作用面方位 。 其 模 表示力矩的大小 (Fh)。 方位表示力矩作用面的法線(xiàn) 。 即 : 符號(hào)規(guī)定 ： 從 z軸正向往負(fù)向看 ， 若力使剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正號(hào) ， 反之取負(fù) 。 同樣， 力對(duì)軸之矩亦有合力矩定理 ：合力對(duì)任一軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。 (2)當(dāng)力沿作用線(xiàn)移動(dòng)時(shí)，它對(duì)于軸的矩不變 。 故有 ()()()x z yy x zz y xM y F zFM zF x FM x F y F??????FFF比較力對(duì)之矩和力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式得 : 即 : 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影 , 等于力對(duì)該軸之矩 。 解 : 2 2 2c o s c o sx FaFFabc??????2 2 2c o s s iny FbFFabc??????2 2 2s inz FcFFabc? ?? ? ???( ) ( ) ( ) ( )x x x x y x z yM M M M F c? ? ? ? ?F F F F( ) 0yM ?F( ) ( ) ( ) ( )z z x z y z z yM M M M F a? ? ? ? ?F F F Fy x z F ? ? b c a Fxy 222 2 2c o s ababc? ????22c o saab? ??Fx Fy Fz 空間力系向點(diǎn) O簡(jiǎn)化得到一空間匯交力系和一空間力偶系 , 如圖 。1 F39。2 Mn M2 M1 z y x O MO F39。R: R ii??? ? ? ?F F F力系中各力的矢量和稱(chēng)為空間力系的 主矢 。 空間力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 MO F39。 主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān) 。R＝ 0, MO ＝ 0 == 0 , 0 , 0( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0x y zx y zF F FM M M? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?F F F空間任意力系平衡的必要與充分條件為 : 力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零 , 且各力對(duì)三個(gè)軸之矩的代數(shù)和也等于零 。 空間力系的合成與平衡 2 2 2R ( ) ( ) ( )x y zF F F F? ? ? ? ? ?2 2 2( ) ( ) ( )x y zM M M M? ? ? ? ? ?不失一般性，假定取 z 軸與各力平行，如右圖所示，則空間任意力系的 6個(gè)平衡方程中有 3個(gè)恒為零，即 ?????????niizniyinixi MFF1110)( ,0 ,0 F? ?? ??? 0)( ,0)( ,0 iyixzi MMF FF因而空間平行力系的平衡方程只有下面的 3個(gè) x y z O F1 F2 F3 Fn 分析 :空間平行力系的平衡方程 xm3m2 m3 m2ABCD?60?60?45?45GHyzP?例 32 扒桿如圖所示 ， 立柱 AB用 BG和 BH兩根纜風(fēng)繩拉住 ， 并在 A點(diǎn)用 球鉸 約束 ， G、 A、 H在地面上 ， 臂桿的 D端懸吊的重物重 P=20 kN。 解：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象 ， 受力如圖 ， 建立如圖所示的坐標(biāo)系 。 aP? AB CD1A1B1C1D123
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