【正文】 ( 1 ) ( 1 )Fz zz?????? (2) 特征方程有重根 111( 3 ) 2zz ???? ? ? ? ?111[ 3 ] 1zd zdz ???? ? ? ? ?由于在表中查不到上式第一項的 z反變換，故將上式兩邊都乘 z1 由于 |z|1 時 故有 等價于 )1()1(2)(112111???????????zzzzzFz11 1 11 2 12[ ] 2 [ ] , [ ] [ 1 ]( 1 ) ( 1 )zz n u n u n?? ???? ? ? ? ?ZZ[ 1 ] 2 [ ] [ 1 ]f n n u n u n? ? ? ? ?[ ] 2 [ 1 ] 2 [ 1 ] [ ]f n n u n u n u n? ? ? ? ? ?1 2 121()( 1 ) ( 1 )Fz zz??????25 測驗 Z變換為 分別求出該序列的初值和終值。 解： 210( ) ,( 2 ) ( 1 )Fs ss? ??2() ( 2 ) 2 1A B CFss s s? ? ?? ? ?22( ) 1 0 1 0 1 0t t tf t t e e e? ? ?? ? ? ?22 2 210 10 10()()TT T TTze z zFzz e z e z e?? ? ???? ? ?? ? ?22( 2 ) ( ) 1 0sA s F s ??? ? ? ?22( 2 ) ( ) 1 0ddsB s F ss??? ? ? ?1( 1 ) ( ) 1 0sC s F s ??? ? ?21 0 1 0 1 0()( 2 ) 2 1Fs s s s??? ? ?? ? ?27 用 Z變換求解線性常系數(shù) 差分方程 ?采用 Z變換法解線性常系數(shù)差分方程和利用拉氏變換法解微分方程相類似 ?解的過程是先將差分方程經(jīng) Z變換后成為 Z的代數(shù)方程 ， 然后將 Z變換寫成有理多項式的形式 ，最后查 Z變換表或用其他方法求得 y[n]。 ? 也稱 ‘ 離散傳遞函數(shù) ’ 或 ‘ Z傳遞函數(shù) ’ ? 只有當輸入輸出均有采樣開關(guān)時 ， 才能寫出系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) ()()()YzGzRz?00[][]kkkky k zr k z????????? 例 設某開環(huán)系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)為 試求其相應的脈沖傳遞函數(shù) 。 解 : 圖 42 (a), 查表得 因此有 11( ) ,Gss? 21( ) ,Gssa? ?1 ( ) ,1zGzz? ? 2 ( ) ,aTzGzze ?? ?212( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )aTzG z G z G zz z e ??? ??37 例 在圖 42所示的開環(huán)系統(tǒng)中，若 分別求系統(tǒng)的等效脈沖傳遞函數(shù)。 解 : 查表并考慮時移性質(zhì)得 1( ) ,()cGs s s a? ?12 2 2( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )aTT z z zG z za z a z a z e????? ? ? ???? ? ???0 21( ) ( ) ( )()TsceG s H s G ss s a???? ?2 2 21 1 1( 1 )()Tseas a s a s a? ??? ? ? ??????2( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( )a T a T a TaTa T e z a Te ea z z e? ? ??? ? ? ? ????41 2. 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 由于采樣開關(guān)的配置不同，因此閉環(huán)離散系統(tǒng)沒有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)形式 。 誤差信號有采樣開關(guān)的閉環(huán)系統(tǒng) 2. 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 單位負反饋閉環(huán)系統(tǒng) ( ) 1 ( )e zz? ? ? ?()()()YzzRz? ? ?前向通道所有獨立環(huán)節(jié)的 Z變換之積 1+反饋通道所有獨立環(huán)節(jié)的 Z變換之積 ()e z??1 1+反饋通道所有獨立環(huán)節(jié)的 Z變換之積 2. 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ()()()YzzRz??1 2 31 2 3( ) ( )1 ( ) ( )G z G G zG z G G H z? ?()()()eEzzRz?? 1 2 311 ( ) ( )G z G G H z? ?e[t] 1()Gs + r(t) c(t) + 2()Gs()Hs 在下圖所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)中，若 T=, 試求該閉環(huán)離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)。 ? 一 . 計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ? 三 . 計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 49 設閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程式的根為z1,z2,… ,zn（ 即是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點 ） 。 而是直接在 z域判別其穩(wěn)定性 。 當滿足下列三個條件時系統(tǒng)穩(wěn)定 ? |W(0)|=|a0|1 ? W(1)=1+a1+a00 ? W(－ 1)=1－ a1+a00 解：特征方程為 利用 z域直接判別法的三個條件 ， 有 第一個式子可解 K， 第二個式子可解 K0， 第三個式子可解 K。 〖 例 〗 在如圖所示的系統(tǒng)中 ， 若 試用 z域直接判別法確定滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍 。系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)為 若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可用 z變換的終值定理求出采樣瞬時的終值誤差 ()e?? ?? ?e ( ) 1() ( ) 1 ( )Ezz R z G z單位反饋離散系統(tǒng) *lim ( )t et???11(1 ) ( )l im1 ( )zz R zGz?????11l i m( 1 ) ( )z z E z????53 第五章 常規(guī)控制規(guī)律 ? PID控制 ? 純滯后系統(tǒng)控制 ? 最少拍控制 54 PID控制原理 連續(xù)控制系統(tǒng)中的模擬 PID控制規(guī)律為 式中 ， u(t)是控制器的輸出 ， e(t)是系統(tǒng)給定量與輸出量的偏差 ，KP是比例系數(shù) ， TI是積分時間常數(shù) ， TD是微分時間常數(shù) 。 PID控制器的傳遞函數(shù)為 ? ? ??PD0I1 d ( )( ) [ ( ) ( ) d ]dt etu t K e t e t t TTtPI( ) 1( ) [ 1 ]() DUsG s K T sE s T s? ? ? ?55 1 數(shù)字 PID位置型控制算法 利用外接矩形法進行數(shù)值積分 ， 一階后向差分進行數(shù)值微分 ， 當選定采樣周期為 T時 ， 有 DP1I[ ] [ ] [ ] ( [ ] [ 1 ] )njTTu n K e n e j e n e nTT???? ? ? ? ??????? ? ??PD0I1 d ( )( ) [ ( ) ( ) d ]dt etu t K e t e t t TTtP1[ ] [ ] ( [ ] [ 1 ] )nIDjK e n K e j K e n e n?? ? ? ? ??PK比例系數(shù) PIITKKT?積分系數(shù) DPDTKKT?微分系數(shù) 56 2 數(shù)字 PID增量型控制算法 當執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的絕對數(shù)值 ， 而是其增量時 ， 由上式可導出增量型 PID控制算式 還可寫成遞推型 PID控制算式 [ ] [ ] [ 1 ]u n u n u n? ? ? ?? ?P[ ] [ 1 ] [ ] [ 1 ] [ ] ( [ ] 2 [ 1 ] [ 2 ] )IDu n u n K e n e n K e n K e n e n e n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?P [ ] [ 1 ] [ ] ( [ ] 2 [ 1 ] [ 2 ] )IDK e n e n K e n K e n e n e n? ? ? ? ? ? ? ? ?57 2 數(shù)字 PID增量型