微積分選講論文word版-在線瀏覽
2025-03-07 14:47本頁(yè)面
【正文】 ，我們才得以研究1和2之間無(wú)限區(qū)間無(wú)限小的一個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題。[關(guān)鍵詞]：微積分，變量，無(wú)窮前言：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分學(xué)和積分學(xué)也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產(chǎn)生，并且是由牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的。歸結(jié)起來(lái)，大約有四種主要類(lèi)型的問(wèn)題：第一類(lèi)是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問(wèn)題。第三類(lèi)問(wèn)題是求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。數(shù)學(xué)首先從對(duì)運(yùn)動(dòng)（如天文、航海問(wèn)題等）的研究中引出了一個(gè)基本概念，在那以后的二百年里，這個(gè)概念在幾乎所有的工作中占中心位置，這就是函數(shù)——或變量間關(guān)系——的概念。圍繞著解決上述四個(gè)核心的科學(xué)問(wèn)題，微積分問(wèn)題至少被十七世紀(jì)十幾個(gè)最大的數(shù)學(xué)家和幾十個(gè)小一些的數(shù)學(xué)家探索過(guò)。在此，我們主要來(lái)介紹這兩位大師的工作。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類(lèi)問(wèn)題作了大量的研究工作，如法國(guó)的費(fèi)馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國(guó)的巴羅、沃利斯；德國(guó)的開(kāi)普勒；意大利的卡瓦列里等人都提出許多很有建樹(shù)的理論。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無(wú)窮小量，因此這門(mén)學(xué)科早期也稱(chēng)為無(wú)窮小分析，這正是數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱(chēng)的來(lái)源。（二）.完善邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)初，法國(guó)科學(xué)學(xué)院的科學(xué)家以柯西為首，對(duì)微積分的理論進(jìn)行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，後來(lái)又經(jīng)過(guò)德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分的堅(jiān)定基礎(chǔ)。 任何新興的、具有無(wú)量前途的科學(xué)成就都吸引著廣大的科學(xué)工作者。貝努利和他的兄弟約翰是以證明微分x的三次方是3倍x的平方為例，當(dāng)我們用極限思想時(shí)在證明的前半段我們講差值h定義為不等于0，可是在證明的后半段又將其當(dāng)做0來(lái)證明。比如利用極限解決連續(xù)
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