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2025-03-06 07:45本頁面
【正文】 LC電路 一、電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) dtdiL?idtc1iR一、電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 解 根據(jù)電路理論中的基爾霍夫定律，寫出下列方程式 rc uudtdiLiR ????? idtcu c 1消去中間變量，則得 rucudt cduRCdtcudLC ???22 （ 21） 圖 21 RLC電路 例 22 已知 RC網(wǎng)絡(luò)如圖 22所示，試寫出該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出間的微分方程。 用解析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)微分方程式的一般步驟是： 例 21 圖 21為一 RLC電路，其輸入電壓為 Ur，輸出電壓為 Uc。 列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法 2）確定系統(tǒng)的輸入與輸出量，消去其中多余的中間變量，從而求得系統(tǒng)輸出與輸入間的微分方程式。 列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法 研究一個自動控制系統(tǒng)單是分析系統(tǒng)的作用原理及其大致的運(yùn)動過程是不夠的、必須同時進(jìn)行數(shù)量上的分析，才能做到深入的研究并將其有效地應(yīng)用到實(shí)際工程中去。 解析法 :根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的基本物理、化學(xué)等定律，列寫出每一個元件的輸入 輸出的關(guān)系式，然后消去中間變量，從而求得系統(tǒng)輸出與輸入的數(shù)學(xué)表達(dá)式。） 建立合理的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)分析中最重要的內(nèi)容，與系統(tǒng)性能密切相關(guān)。第一節(jié) : 列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法 第二節(jié) : 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 第三節(jié) : 傳遞函數(shù) 第四節(jié) : 框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 第五節(jié) : 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部其它變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 實(shí)際存在的系統(tǒng)的動態(tài)性能都可以通過數(shù)學(xué)模型來描述（例如微分方程、傳遞函數(shù)等。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有解析法和實(shí)驗(yàn)法兩種。 實(shí)驗(yàn)法：即根據(jù)對系統(tǒng)的觀察，通過測量所得到的輸入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 用解析法推演系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的前提是對系統(tǒng)的作用原理和系統(tǒng)中各元件的物理屬性有著深入的了解。 1）根據(jù)基本的物理、化學(xué)等定律，列寫出系統(tǒng)中的輸入與輸出的微分方程式。 試寫出 Ur與 Uc之間的微分方程式。 圖 22 RC濾波網(wǎng)絡(luò) 解 對于圖 22所示的電路，由基爾霍夫定律寫出下列方程組 ruRidtiiC ???? 11211)(1?? ??? dtiiCRidtiC )(11 2112222? ? cudtiC 221消去中間變量 ， ，得 1i 2irccc uudtduCRCRCRtd udCCRR ????? )( 212211222121（ 22） 由式 22可知，該電路的數(shù)學(xué)模型是一個二階常系數(shù)非齊次微分方程。試求外力與質(zhì)量塊位移之間的微分方程式。 （ 23） 經(jīng)變換得： 根據(jù)牛頓第二定律，該系統(tǒng)在外力的作用下，當(dāng)?shù)窒藦椈衫妥枘崞鞯淖枇螅官|(zhì)量塊(質(zhì)量為 m)產(chǎn)生加速度，于是得 拉氏變換 存在，則我們稱 F（ s）是 f（ t）的拉氏變換。 設(shè) f(t)是變量 t的函數(shù)，如果積分： ??? ??0)()( sFdtetf st拉氏變換 求單位階躍函數(shù) f(t)的拉氏變換。 ? ? ??? 0 )( dte tas??????? 0])(1[ ttaseasas ?? 1拉氏變換 求 f(t)=t的拉氏變換。 ? ? ?? 0 2)]([ dtettfL st ? ? ???02 )(1 stedtsdtetsest sttst ????? ????00221][dttesst????0232212sss???拉氏變換 ttf 0s in)( ??求 拉氏變換。 對于控制系統(tǒng)的分析，不僅要了解它在給定信號作用下的輸出響應(yīng)，而且更重視系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與其性能間的關(guān)系。 問題的提出 在控制工程中，一般并不需要精確地求出系統(tǒng)微分方程式的解，作出它的輸出響應(yīng)曲線，而是希望用簡單的方法了解系統(tǒng)是否穩(wěn)定及其在動態(tài)過程中的主要特征，能判別某些參數(shù)的改變或校正裝置的加入對系統(tǒng)性能的影響。 傳遞函數(shù) )()()()()()()()(11101110sRbssRbsRsbsRsbsCassCasCsasCsamm
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