自控理論ppt課件(已修改)
2025-01-29 07:45 本頁面
【正文】 第一節(jié) : 列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法 第二節(jié) : 非線性數(shù)學模型的線性化 第三節(jié) : 傳遞函數(shù) 第四節(jié) : 框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 第五節(jié) : 信號流圖和梅遜公式的應用 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學模型 系統(tǒng)的數(shù)學模型就是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部其它變量之間關系的數(shù)學表達式。 實際存在的系統(tǒng)的動態(tài)性能都可以通過數(shù)學模型來描述（例如微分方程、傳遞函數(shù)等。） 建立合理的控制系統(tǒng)數(shù)學模型是控制系統(tǒng)分析中最重要的內(nèi)容，與系統(tǒng)性能密切相關。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法有解析法和實驗法兩種。 解析法 :根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的基本物理、化學等定律，列寫出每一個元件的輸入 輸出的關系式，然后消去中間變量，從而求得系統(tǒng)輸出與輸入的數(shù)學表達式。 實驗法：即根據(jù)對系統(tǒng)的觀察，通過測量所得到的輸入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出系統(tǒng)的數(shù)學模型。 列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法 研究一個自動控制系統(tǒng)單是分析系統(tǒng)的作用原理及其大致的運動過程是不夠的、必須同時進行數(shù)量上的分析，才能做到深入的研究并將其有效地應用到實際工程中去。 用解析法推演系統(tǒng)數(shù)學模型的前提是對系統(tǒng)的作用原理和系統(tǒng)中各元件的物理屬性有著深入的了解。 列寫系統(tǒng)微分方程式的一般方法 2）確定系統(tǒng)的輸入與輸出量，消去其中多余的中間變量，從而求得系統(tǒng)輸出與輸入間的微分方程式。 1）根據(jù)基本的物理、化學等定律，列寫出系統(tǒng)中的輸入與輸出的微分方程式。 用解析法建立系統(tǒng)數(shù)學微分方程式的一般步驟是： 例 21 圖 21為一 RLC電路，其輸入電壓為 Ur，輸出電壓為 Uc。 試寫出 Ur與 Uc之間的微分方程式。 圖 21 RLC電路 一、電氣網(wǎng)絡系統(tǒng) dtdiL?idtc1iR一、電氣網(wǎng)絡系統(tǒng) 解 根據(jù)電路理論中的基爾霍夫定律，寫出下列方程式 rc uudtdiLiR ????? idtcu c 1消去中間變量，則得 rucudt cduRCdtcudLC ???22 （ 21） 圖 21 RLC電路 例 22 已知 RC網(wǎng)絡如圖 22所示，試寫出該網(wǎng)絡輸入與輸出間的微分方程。 圖 22 RC濾波網(wǎng)絡 解 對于圖 22所示的電路，由基爾霍夫定律寫出下列方程組 ruRidtiiC ???? 11211)(1?? ??? dtiiCRidtiC )(11 2112222? ? cudtiC 221消去中間變量 ， ，得 1i 2irccc uudtduCRCRCRtd udCCRR ????? )( 212211222121（ 22） 由式 22可知，該電路的數(shù)學模型是一個二階常系數(shù)非齊次微分方程。 二、機械位移系統(tǒng) 例 23 設彈簧 質(zhì)量 阻尼器系統(tǒng)，如圖 23所示。試求外力與質(zhì)量塊位移之間的微分方程式。 )(tkydttdyf )(22 )(dttydm二、機械位移系統(tǒng) 22 )()()()( dt tydmdt tdyftkytF ???)()()()(22tFtkydt tydmdt tdyf ???式中， f為阻尼系數(shù)； k為彈簧的彈性系數(shù)。 （ 23） 經(jīng)變換得： 根據(jù)牛頓第二定律，該系統(tǒng)在外力的作用下，當?shù)窒藦椈衫妥枘崞鞯淖枇?，使質(zhì)量塊(質(zhì)量為 m)產(chǎn)生加速度，于是得 拉氏變換 存在，則我們稱 F（ s）是 f（ t）的拉氏變換。其中， s為復變函數(shù)， F（ s）一般為復變函數(shù)。 設 f(t)是變量 t的函數(shù)，如果積分： ??? ??0)()( sFdtetf st拉氏變換 求單位階躍函數(shù) f(t)的拉氏變換。 ? ?? ?? 0 1)]([ dtstetfL??????0,10,0)(tttf???????????01tstes? ?? ? ??? 0 )(1 stdes sts1?拉氏變換 ? ? ?? 0)]([ dteetfL statatetf ?)(求 拉氏變換。 ? ? ??? 0 )( dte tas??????? 0])(1[ ttaseasas ?? 1拉氏變換 求 f(t)=t的拉氏變換。
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