【正文】 理論力學多媒體課件 ? 教材藍本 (面向 21世紀課程教材 ) 金尚年 ,馬永利編著 .理論力學 .第二版 .北京：高等教育出版， 2022 ? 主要參考書： 1. 陳世民 .理論力學簡明教程 .北京：高等教育出版社， 2022. 2. .Classical Mechanics (Second Edition). Cambridge: AddisonWesley,1980. 3. 蔣士亮 .理論力學學習導(dǎo)引 .桂林 :廣西師范大學出版社 ,1997. ? 內(nèi)容設(shè)計 蔣士亮教授 何良明 ? 腳 本 蔣士亮教授 何良明 ? 多媒體制作 趙迎新老師、劉杰、何良明 ? 動畫制作 吳禮燕老師 ? 文字錄入 盤佳秀 一、力學、與理論力學 經(jīng)典力學 絕對時空 v《 光速 ?一般力學 固體力學 流體力學 交緣力學 微 觀 宇 觀 量子力學 相對論力學 (質(zhì)量與尺寸 隨 v而 變化 ) 宏觀 研究桿狀構(gòu)件的強度，剛 度和穩(wěn)定性 。 研究桿系結(jié)構(gòu)的強度，剛 度和穩(wěn)定性。 流體力學 ： 彈性力學 ： 固體力學 ?材料力學 ： 結(jié)構(gòu)力學 ： 研究非桿結(jié)構(gòu)在彈性階段 的強度、剛度和穩(wěn)定性。 研究流體受力與運動規(guī)律。 理論力學 ： (屬于一般力學 ) 包 括： 研究質(zhì)點系機械運動一般規(guī)律。 靜力學、運動學和動力學 二、研究內(nèi)容 包括幾何靜力學、分析靜力學 應(yīng) 用 : 變形固體 塊、板、殼 . 桿與桿結(jié)構(gòu) . 三大關(guān)系 (1) 靜力學 : 研究物體所受力系的簡化平衡規(guī)律及 其應(yīng)用。 質(zhì)點系、剛體、流體 平衡、幾何、物理 (2) 運動學 : (與力無關(guān)、也是變形體運動基礎(chǔ) ) (3) 動力學 : 包括質(zhì)點系、剛體，變形體的動力效應(yīng)。 研究點與剛體運動的幾何性質(zhì) 研究物體所受力與運動間的關(guān)系 變形 (包含剛體位移和相對位移 ) 剛體運動 FB?CABC?包括位移、軌跡、速度、加速度。 三、力學模型 基本模型 : 一般模型 : 理想流體 (無粘性 ) 。 質(zhì)點系 → 基本理論 (包括一切模型 ) 質(zhì) 點 : 具有質(zhì)量的幾何點。 剛 體 : 任何兩點距離不變的幾何體。 變形固體 : 連續(xù)、均勻、各向同性或各向異性假設(shè)。 分為宏、細、微三層次。 流 體 : 地震學中視為多相變形固體。 土木工程中視為彈性半空間。 .地球 : 天文學中視為質(zhì)點或剛體。 特殊模型 : 溫度變化、電磁效應(yīng) 、 支座移動， 加工誤差等。 工程系統(tǒng)的計算簡圖 (結(jié)構(gòu)與機構(gòu) ) ① 形狀 輪廓線、桿軸線 ② 聯(lián)結(jié) 鉸接 :限制平移、可轉(zhuǎn)動 剛結(jié) :限制平移與轉(zhuǎn)動 彈性 :可變形 ③ 荷載 恒載與活載 靜載與動載 表面力與體積力 分布力與集中力 ④ 其它外因 : pKK 基本模型 （質(zhì)點系 ） 普遍定理 力學模型 數(shù)學模型 理論解答 誤差檢驗 結(jié)果 實際對象 抽象 簡化 是 否 實驗 模擬 基本定律 公理化 修改力學模型 解析 計算 四、研究途徑與方法 途徑 : 分理論體系與工程應(yīng)用兩條。 分析力學： 從兩個基本原理出發(fā) . ② 公理化 : ?????靜力學： 從 5條公理出發(fā) . 動力學： 從牛頓三大定律出發(fā) . ③ 數(shù)學方法 : 矢量分析、代數(shù)方程、微分方程。 ④ 計算機方法 : 數(shù)值計算、過程仿真。 ⑤ 實驗方法 : 機械測試、電測、光測等。 ⑥ 開拓新方法 : 校核 優(yōu)化設(shè)計 響應(yīng) 參數(shù)識別 (系統(tǒng)幾何物理特性 ) 逆問題 培養(yǎng)能力 : 抽象與邏輯思維；運動、變形與受力分析；計算模型與方法的選擇。 經(jīng)典方法分析能力 創(chuàng)新能力 創(chuàng)造新思想、新方法、新產(chǎn)品的能力。 創(chuàng)新思維特點 : 發(fā)散性 : 多向性 開放性 : 一題多解、多問、多變 探索性 : 尋找新問題與新途徑。 由被動接收 主動索取 想象性 : 想象力比知識更重要。 考研 土木、力學、機械、航天研究生必考課程之一 . 科技創(chuàng)新，需要高級力學人才。 第一章 牛頓動力學方程 內(nèi)容 : 經(jīng)典力學立論的理論基礎(chǔ) 牛頓力學的基本定律和定理 牛頓動力學方程及其應(yīng)用 解題指導(dǎo) 重點 : 牛頓動力學方程及其應(yīng)用 難點 : 角動量概念和角動量定理 牛頓在伽利略、開普勒工作的基礎(chǔ)上建立了完整的經(jīng)典力學理論，這是現(xiàn)代意義下的物理學的開端。經(jīng)典力學理論的基礎(chǔ)是質(zhì)點運動三條定律，其核心是牛頓動力學方程。 1 經(jīng)典力學立論的理論基礎(chǔ) 包括：三個觀點（物質(zhì)觀、時空觀、運動觀）和四條推理規(guī)則（簡單性原理、因果性原理、統(tǒng)一性原理、真理性原理） ? 物質(zhì)觀。 所有的物質(zhì)都由原子的微粒組成，原子間存在互相吸引力和排斥力，可以凝聚分離，構(gòu)成萬物及運動。 ? 時空觀（絕對時空觀） 。時間是一維的、均勻的、無限的，與空間和物質(zhì)都無關(guān) ——牛頓的絕對時間?？捎靡粭l長的直線表示時間： 左 右 過去 現(xiàn)在 未來 圖 空間是三維的，各向同性的、均勻的、無限的，與時間和物質(zhì)都無關(guān) ——牛頓的絕對空間。可用一直角坐標系表示空間。原點為空間任一點，正交的三個坐標軸方向可以任意選取且可向正負方向無限延伸，任一質(zhì)點在空間的位置均可用坐標系中的三個坐標值表出。 絕對時間和絕對空間構(gòu)成了牛頓力學的絕對時空觀。 運動觀 .內(nèi)容包括 ①力學的最高原理 ——牛頓三定律和力學相對性原理的確立；②萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)。 簡單性原理 .凡科學上正確的東西都是簡單的，因此，力求用簡單的方法和形式解決科學問題，表述科學結(jié)論。 因果性原理 .即決定論。 絕對性原理 .指物質(zhì)觀、時空觀、運動觀對整個自然都是普遍適用的，是自然哲學的根本所在。 真理性原理 .既承認客觀真理的存在，同時又承認人們在一定認識階段的認識只能接近真實，即承認相對真理的存在。真理性原理是絕對真理與相對真理結(jié)合的觀點。 四條哲學推理規(guī)則是自然科學認識論、方法論的準則，是學習、研究自然科學強大的思想武器。 １ .２ 牛頓第二定律的數(shù)學表達 設(shè)質(zhì)量為 m的物體（質(zhì)點）沿曲線 C運動，所受到的力為 ,當物體的質(zhì)量不變時 ,牛頓第二定律的表示為 Fdtdm????圖 m O C r?式 ()在常用的坐標系中的分量式分別為： ),( trrFF ????? ?() F? r? r?????力 一般是位矢 速度 和時間 t的函數(shù) : () 則式 ()可寫為 ),( trrFrm ??????? ?() （１） 直角坐標系 )()。,。,()。,。,()。,。,(????????tzyxzyxFzzmtzyxzyxFymtzyxzyxFxmyx??????????????? 方程（ ）可表示為 kzjyixr ???? ???kzjyixr ???????? ??? （ ） （ ） P(x,y,z) y x x 圖 o x （ 2）平面極坐標系 jiejie r ??????????? c oss i ns i nc os????? （ ） rrredtddedeedtddede????????????????????????（ ） r? r?????質(zhì)點的位矢 和速度 為 rerr ?? ? （ ） ??? ererererr rrr ??????????? ????? （ ） 及其單位矢量 r?re??e?和極角 θ及其單位 的方向都隨時間改變，且 矢量 其結(jié)構(gòu)如圖 .從圖中可知： 隨著質(zhì)點 P的運動，矢徑 加速度為 ????? errerrdtdar??????????? )2()( 2 ????? （ ） ?????????????FrrmFrrm r)2()( 2??????? （ ） (3)球坐標系 x y z o θ r N 圖 jieeekjiekjierr????????????????????????????c ossi nsi nsi nc osc osc osc ossi nsi nc ossi n??????????? () ( ) ( ) 因此，牛頓第二定律可表示為 ?? eee r ??? 、由圖 ： 空間一點 P的位置坐標及其單位矢量分別為 r、 θ、 φ和 ??????????????????????????eeeedtdeeeeeeeeeeerrrrrr?????????????????????????????c o ss i n)(c o ss i n??????????????????????() ( ) ( ) 位矢和速度為 rerr ?? ?（ ） ?? ???? erererr r ????????? s i n????（ ） ?????a a?由定義 求出加速度 的表示式后，可得 ???????????????????????????????FrrrmFrrrmFrrrm r)c os2s i n2s i n()c oss i n2()s i n(222????????????????（ 4）柱坐標 可看成是由 OXY平面上的平面極坐標 R、 φ和直角坐標 Z組合而成。 單位矢量 keeR??? 和、?的變化率為 ???????????0keeeeRR??????????????（ ） 位矢和速度為 kZr R ??? ?? eRkZerR ??????? ??? ??? eR（ ） （ ） Y z O x