【正文】 .................23 本章小結(jié) ...........................................................26 4 未來展望與全文總結(jié) ..................................................... 28 未來展望 ........................................................... 28 全文總結(jié) ........................................................... 28 iv 參考文獻(xiàn) .................................................................. 30 致謝 ...................................................................... 31 參考附錄 .................................................................. 32 1 1 緒論 譜數(shù)據(jù)的平滑處理的概念 及方法 在放射性測(cè)量中，由于存在統(tǒng)計(jì)漲落 ，使得測(cè)量數(shù)據(jù)的規(guī)律不顯著，尤其在能譜分析工作中，當(dāng)被分析的放射性核素的活度很低時(shí)，在有限的測(cè)量時(shí)間內(nèi)，每道計(jì)數(shù)較少，峰面積 統(tǒng)計(jì)漲落較大，給測(cè)量結(jié)果帶來較大的誤差。 為了減少漲落的影響，有必要借助某些數(shù)學(xué)的手段對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的能譜數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的處理，從離散的能譜中消除統(tǒng)計(jì)漲落，使之光滑，即能譜的數(shù)據(jù)平滑。 對(duì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落，從而減少凈面積的計(jì)算誤差。 能譜的數(shù)據(jù)處理大致可以分為兩個(gè)步驟。第二步是放射性核素的活度或樣品中元素濃度的計(jì)算，即由峰位所對(duì)應(yīng)的能量識(shí)別出被測(cè)樣品中含有哪些放射性核素或被激發(fā)的元素，并且由峰的凈面積計(jì)算出放射性核素的活度或元素在樣品中的濃度。其步驟包括：選取適當(dāng)本底函數(shù)和峰形函數(shù)；將譜分段，確定進(jìn)行擬合的普段；進(jìn)行非線性最小二乘法擬合，求出擬合曲線 的最佳參數(shù)向量；對(duì)擬合的最佳峰形函數(shù)積分或直接由相關(guān)參數(shù)計(jì)算峰面積和相關(guān)量。 數(shù)字 濾波器 是對(duì) 數(shù)字 信號(hào) 進(jìn)行 濾波 處理以得到期望 的響應(yīng)特性的 離散時(shí)間系統(tǒng) 。 數(shù)字 濾波器工作在數(shù)字信號(hào)域，它處理的對(duì)象是經(jīng)由 采樣器件將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換而得到的 數(shù)字 信號(hào)。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及 fir濾波器。 平滑的本質(zhì)實(shí)際上就是對(duì)譜曲線進(jìn)行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信號(hào)。經(jīng)過數(shù)字濾波器的處理可以提高信號(hào)噪聲比。濾波技術(shù)是信號(hào)消噪的基本方法。當(dāng)噪聲的頻率高于信號(hào)的頻率時(shí)，應(yīng)選用低通濾波器；反之，選用高通濾波器。當(dāng)噪聲的頻率處于信號(hào)的頻率范圍時(shí)，應(yīng)選用帶阻濾波器。 由頻域的觀點(diǎn)分析，譜中的統(tǒng)計(jì)漲落，即噪聲的頻譜分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，而峰函數(shù)和本底函數(shù)的頻譜主要集中在低頻范圍。 圖 畫出了 SAVITZKY濾波器在道域和頻域中的響應(yīng)函數(shù) 圖 SAVITZKY 濾波器在道域中的響應(yīng)函數(shù)； Figure The response function of the SAVITZKY filter in the domain； 圖 SAVITZKY 濾波器 在頻域中的響應(yīng)函數(shù)； Figure The response function of the SAVITZKY filter in frequency domain； g x/2 x/3 x/6 X35 0 X32 x w g(f) 0 5 10 5 10 0 3 常用的數(shù)字濾波算法 與選擇原則 在測(cè)量系統(tǒng)的輸入信號(hào)中 ， 都含有各種噪聲和干擾。為了進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量和控制， 必須削弱或?yàn)V除被測(cè)信號(hào)中的噪聲和干擾 。 常用的有數(shù)字濾波算法有 以下幾種：限幅濾波 法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動(dòng)平均濾波法 。限幅濾波法是把兩次相鄰的采樣值相減，求出增量并用絕對(duì)值表示，然后與兩次采樣允許的最大值⊿ Y 進(jìn)行比較。 2）中值濾波法。 3）算術(shù)平均濾波法。 4）加權(quán)平均濾波法。加權(quán)系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化趨勢(shì)的識(shí)別。加權(quán)運(yùn)算后的累加和為有效采樣值。 5）滑動(dòng)平均濾波法。如果取 N 個(gè)采樣值求平均， RAM 中必須開辟 N 個(gè)數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。 在實(shí)際測(cè)量工作中 選擇數(shù)字濾波算法一般應(yīng)遵循以下幾條原則： （計(jì)算機(jī)，單片機(jī)等）的存儲(chǔ)量，運(yùn)算速度，運(yùn)算能力以及實(shí)時(shí)性是否滿足實(shí)際測(cè)量要求。在實(shí)際工作環(huán)境中，會(huì)存在很多不同的干擾源，應(yīng)該分析查找對(duì)系統(tǒng)的測(cè)試準(zhǔn)確度影響最大的干擾，然后再選擇比較適應(yīng)這個(gè)主要干擾源的濾波算法。如果測(cè)量系統(tǒng)的干擾比較復(fù)雜，對(duì)測(cè)量，控制結(jié)果影響較嚴(yán)重，或者整體系統(tǒng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和平滑度要求比較高，就可以將幾種濾波方法綜合使用，以獲得良好的效果。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。 這對(duì)伽瑪能 譜 的定性定量分析 產(chǎn)生誤差 。由于能譜數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離散存儲(chǔ)的，所以譜光滑處理是逐道進(jìn)行的；以待處理道為中心，用其左右 m道的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計(jì)漲落的影響。近年來，小波變換法開始被應(yīng)用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。 在實(shí)際測(cè)量過程中，各類數(shù)字采集系統(tǒng)所采用的測(cè)量原理不同，測(cè)量對(duì)象的物理能也有所不同，能譜平滑算法也有很多種。 這里主要介紹 兩種基于數(shù)字濾波的平滑譜算法， 簡略 介紹其他的算法。公式為： 式中 iy 為原始譜數(shù)據(jù)， iy 為光滑后的譜數(shù)據(jù)。 重心法基本思想 重心法就是選取加權(quán)因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來數(shù)據(jù)的重心。 按照此推理的公式可以導(dǎo)出常用的 5點(diǎn)、 7 點(diǎn)重心法等公式。傅立葉變換法光滑的基本思想如下：把測(cè)得的伽瑪能譜數(shù)據(jù)認(rèn)為是低頻的真信號(hào)與高頻的噪聲（統(tǒng)計(jì)漲落）之和。傅立葉變換采用FFT算法。在實(shí)際應(yīng)用中，為了抑制濾波器過大的邊葉作用，常常采用平滑變化的函數(shù)，且使濾波函數(shù)的兩端逐漸變小而趨于零，? ? 0Fw? 時(shí)的頻率稱為切斷頻率（ MFC）。可選的濾波函數(shù)有： 1．高斯形濾波器（匹配濾波器）： ? ? 2212 wF w e ??? 其中 2 kN??? （ N 為總道數(shù)，一般取 2的整數(shù)冪） 是最佳的濾波器，與其信號(hào)峰有相同形狀的函數(shù)。效果：無附加的虛峰，信號(hào)的有用信息均集中于峰高的數(shù)值中。代表能譜能量的 道數(shù)也可看成一種遞增的量，因此，也可把能譜作為時(shí)間序列進(jìn)行處理。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)信息，遵循“厚近薄遠(yuǎn)”的規(guī)則加權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。 指數(shù)平滑法分為①單指數(shù)平滑法；②雙指數(shù)平滑法；③三指數(shù)平滑法。 211 2 1 0( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ttt t t tS a Y a a Y a a Y a a Y a S???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 平滑系數(shù) a 的取值對(duì)平滑效果影響很大， a 越小，平滑效果越顯著。對(duì)一次指數(shù)平滑后的序列再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其平滑公式為： 2 1 2 1(1 )t t tS aS a S ?? ? ? 其中 2tS 為二次指數(shù)的平滑值； 1tS 為一次指數(shù)的平滑值。多項(xiàng)式擬合移動(dòng)平滑方法的不足之處，在于加權(quán)系數(shù)在整個(gè)平滑過程中始終保持不變。對(duì)在不同的譜段，可根據(jù)不同的要求，取不同的 a 值，從而平滑加權(quán)系數(shù)不同，平滑的程度不同，達(dá)到了抑制漲落和降低畸變的目的。低通濾波器的明顯用途是平滑噪聲數(shù)據(jù)，噪聲是用來描述所觀察現(xiàn)象提取信息中附加的不易區(qū)別的任意 錯(cuò)誤，而數(shù)據(jù)平滑能消除所有帶有較大誤差障礙的數(shù)據(jù)點(diǎn)，或者從圖形中作出初步而又粗糙的簡單參數(shù)估算。這是一種直接處理來自時(shí)間域內(nèi)數(shù)據(jù)平滑問題的方法，而不是像通常的濾波器那樣先在頻域中定義特性后再轉(zhuǎn)換到時(shí)間域。在這個(gè)過程中，計(jì)算機(jī)只 需運(yùn)行相對(duì)小型的程序，減少了對(duì)電腦內(nèi)存和數(shù)據(jù)處理能力的要求，因此這種方法相對(duì)來說更加簡單、快速，而且相對(duì)于其他類似的平均方法而言，這種方法更能保留相對(duì)極大值、極小 8 值和寬度等分布特性。 最小二乘移動(dòng)平滑法基本思想 與方法 1964年 A. Savitzky 和 數(shù)。在這個(gè)窗口中用多項(xiàng)式擬合原始譜數(shù)據(jù)，則擬合多項(xiàng)式在 m點(diǎn)的值就是平滑后的譜在 m點(diǎn)的值。這種方法稱為最小二乘移動(dòng)平滑法，或最小平方曲線擬合平滑法。平滑后的譜在 m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值。由表中查出 kN 和 kjC 的值就可以寫出平滑譜的計(jì)算公式。當(dāng)平滑窗口為 W=2K+1時(shí)， 9 ?????? ???????? ????? 222, 12 141511 jWWWNC K jK () k j k? ? ? 用這個(gè)公式計(jì)算得出的 KjK NC /, 值，與表 1中列出的數(shù)值相吻合。表 2 中列出了采用不同的平滑窗口、用公式 ()計(jì)算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)的 kjC 與 kN 的值。根據(jù)表 2平滑窗口為 5點(diǎn)（ K=2）時(shí)，平滑譜的一階導(dǎo)數(shù) 計(jì)算公式為 )88(121 21m1m2mm ????? ???? myyyyy 根據(jù)表 3，平滑窗口為 5點(diǎn)時(shí)，平滑譜在 m 點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)值為： )222(71 21m1m2mm ?????? ????? mm yyyyyy 前面已經(jīng)指出，平滑的本質(zhì)是對(duì)譜曲線進(jìn)行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信息。當(dāng)式 濾波器的頻譜特性不同，濾波的效果也不同。這在原始譜數(shù)據(jù)中本底很小、峰很高、而且峰的寬度很窄時(shí)是非常重要的。 10 表 1 最小二乘移動(dòng)平滑計(jì)算公式中的 kN 值和 kjC 值 2K+1 j kjC 17 15 13 11 9 7 5 8 21 7 6 78 6 7 13 11 5 18 42 0 36 4 27 87 9 9 21 3 34 122 16 44 14 2 2 39 147 21 69 39 3 3 1 42 162 24 84 54 6 12 0 43 167 25 89 59 7 17 1 42 162 24 84 54 6 12 2 39 147 21 69 39 3 3 3 34 122 16 44 14 2 4 27 87 9 9 21 5 18 42 0 36 6 7 13 11 7 6 78 8 21 NK 323 1105 143 429 231 21 35 11 表 2 最小二乘移動(dòng)平滑法計(jì)算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)公式中的 kN 值和 kjC 值 2K+1 j kjC 17 15 13 11 9 7 5 8 748 7 98 12922 6 643 4121 1133 5 930 14150 660 300 4 1002 18334 1578 294 86 3 902 17842 1796 532 142 22 2 673 13843 1489 503 193 67 1 1 358 7506 832 296 126 58 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 358 7506 832 296 126 58 8 2 673 13843 1489 503 193 67 1 3 902 17842 1796 532 142 22 4 1002 18334 1578 294 86 5 930 14150 660 300 6 643 4121 1133 7 98 12922 8 748 NK 23256 334152 24024 5148 1188 252 12 12 表 3 最小二乘移動(dòng)平滑計(jì)算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)公式中的 kN 值和 kjC 值 2k+1 j kjC 17 15 13 11 9 7 5 8 40 7 25 91 6 12 52 22 5 1 19 11 15 4 8 8 2 6 28 3 15 29 5 1 7 5 2 20 48 10 6 8 0 2 1 23 53 13 9 17 3 1 0 24 56 14 10 20 4 2 1 23 53 13 9 17 3 1 2 20 48 10 6 8 0 2 3 15 29 5 1 7 5 4 8 8 2 6 28 5